Презентация по математике на тему Многогранники. Тела вращения
ЦЕЛИ: Повторить изученное, узнать новое,подготовиться к экзамену Многогранники. Тела вращения.Тема:
style.rotationppt_wppt_y
МНОГОГРАННИКИПРИЗМА- многогранник, который состоит из двух равных n - угольников, лежащих в параллельных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и n параллелограммов.Применение формы призмы в дизайне МР3Треугольная призмаЧетырёхугольная призма
ppt_yppt_yppt_y
АВСDDABС1111Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основанию.АВСD и A1B1C1D1- основания призмыА A1; ВB1; СC1; DD1-боковые рёбра.А1D-диагональ призмыА1В-диагональ боковой граниН=АА1=ВВ1=… высота прямой призмы равна боковому ребруАА1 (АВСD); ВВ1 (АВСD)…AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A – боковые грани (прямоугольники).
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Наклонная призмаНоПризма, у которой боковые рёбра не перпендикулярны плоскостям основанияНО - высота призмы
rrrr
Виды призмТреугольная призма ABDEGF Четырёхугольная призма ABCDEFGHПятиугольная призма BCDEFHGIKJШестиугольная призма ABCDEFGIJKLHПараллелепипед – призма, в основании которой лежит параллелограммКубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yr
style.rotation
style.rotationppt_wppt_y
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений: d 2 = a 2+b 2+c 2 Прямоугольный параллелепипед – прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник.Измерения прямоугольного параллелепипеда - это длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. HG = aHE = bHC = cDG = d – диагональ параллелепипедаr
style.rotationppt_wppt_y
Площади поверхности и объёмы призмНаклонная призмаПрямая призмаБоковая поверхностьПолная поверхностьОбъёмSбок = Рпер ∙ L Рпер - периметр перпен- дикулярного сечения,L- длина бокового ребра Sполн = Sбок +2 SоснV= Sпер∙ L= Sосн ∙ Н Sпер - площадь перпендикулярного сечения, L- боковое ребро. Sбок = Росн ∙ Н Росн - периметр основания, Н - высота Sполн = Sбок + 2 SоснV=Sосн∙ Н Sосн - площадь основания призмы, Н - высота.
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ПирамидаПирамидой называется многогранник, который состоит из плоского n - угольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины) и n треугольников ( одна из сторон каждого треугольника является стороной многоугольника, а две другие соединяют её концы с вершиной).Пирамиды в окружающем мире:Египетские пирамидыПирамиды Майя
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
SODBAKCESABCDE-пирамидаABCDE – основание пирамиды, S- вершина пирамиды.SO – высота пирамиды, SO (ABC) SK - высота боковой грани,SK АВ
style.rotation
style.rotation
ppt_wr
style.rotationppt_wppt_y
Элементы пирамиды1 Высота пирамиды:Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.2 Боковые грани:ΔASB, ΔSBC, Δ SDC, ΔSDE, ΔSAE.3 Боковые рёбра:SA, AB, SC, SD, SE.V=4 Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.Sбок = SSAB+SSBC+SSCD+SSDE+SSEA5 Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади её основания.Sполн =Sбок + Sосн6 Объём пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на её высоту. V= Sосн*НSOABCГрань ASC перпендикулярна плоскости основания, SО- высота пирамиды и высота боковой грани ASC.SACBГрани ASC и ВSС перпендикулярны плоскости основания. АS-их общее боковое ребро. АS-высота пирамиды и боковых граней АSС и АSВ
ppt_xppt_y
style.rotationppt_wppt_y
ppt_xppt_y
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Правильная пирамидаПирамида называется правильной, если её основание является правильным n-угольником, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого n-угольника.Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту пирамиды.Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани.BCОКDАS отрезок SО - высота, прямая SО - ось, SK – апофема.
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
Некоторые виды правильных пирамидТреугольнаяСВАSOΔАВС - правильный;О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр описанной и вписанной окружностей.ЧетырёхугольнаяSCDОВААВСD – квадрат;О – точка пересечения диагоналей, центр описанной и вписанной окружностей.ШестиугольнаяAOBCSFEFABCDEF - правильный шестиугольник; О - точка пересечения диагоналей AD, BE и FC (центр описанной и вписанной окружностей).
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
style.rotation
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
Тела вращенияконусшарцилиндрИменно ему мы обязаны умениювычислять объемы ШАРА, КОНУСА, ЦИЛИНДРА .Архимед
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
ЦИЛИНДРИспользование формы цилиндра в дизайне головного убора
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещающихся параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.О1ОА1В1ВАОснования – равные круги.АА1, ВВ1 – образующие цилиндра .АА1= ВВ1= ОО 1= Н – высота.OA = R – радиус.Цилиндр можно получить при вращениипрямоугольника вокруг одной из сторон.Sбок = 2𝝅RНSполн = 2𝝅 RН + 2𝝅 R2V = 𝝅 R2H
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
Виды сечений цилиндраО1ОСDАВОсевое сечениеАВСD – прямоугольникАD=2R, АВ=НО1ОMNLKСечение плоскостью,параллельной оси.MNKL- прямоугольник.KN-хорда, MN=HО2ОО1βСечение плоскостью,параллельной основаниям.Сечение - круг,равн ый основаниям.
style.rotation
style.rotation
КонусSOABКонусом называется тело, состоящее из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.Круг- основание конуса.Точка S - вершина конуса.Конус называется прямым, если SО ┴ (АОВ) (О - центр круга).Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, - образующие. SА; SВ - образующие конуса.Образующие конуса равны.SO = Н - высота конуса АО = R - радиус конуса SА = L - образующая Конус образуется при вращении прямоугольного треугольника около его катета как оси.S бок= 𝝅 RL S полн= 𝝅 R(R+L) V= 𝝅 R H Применение формы конуса в огранке драгоценных камней
Что означает слово «конус» ?
ШАРоАВРМШАРОМ называется множество всех точек пространства, находящихся от заданной точки О на расстоянии, не большем данного расстояния RПри вращении полукруга около его диаметра получаем ШАР.Сфера является поверхностью шара.О - центр шара,ОА = R - радиус шара, точки Р, М - полюса шара,Прямая РМ - ось шара.S =4 𝝅 R (площадь сферы) V = 𝝅 R (Объём шара)
ppt_yppt_yppt_y
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
style.rotationppt_wppt_y
ppt_xxshearppt_x
ppt_yppt_yppt_y
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ЧАСТИ ШАРАСегментОбъём:V= 𝝅 H (3R- H).Площадь сегментной поверхности:Sбок=2 𝝅 R H CекторОбъём:V= 𝝅 R2H.Площадь полной поверхности:Sполн.= 𝝅 R(2H+ ) Шаровой слойОбъём:V= 𝝅 H + 𝝅( )HПлощадь боковой поверхности:Sбок. = 2 𝝅 R H.
style.rotationppt_wppt_y
style.rotation
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
style.rotation
Новый взгляд на «старые вещи» ЦилиндрПризма
style.rotationppt_wppt_y
Шестиугольная призмаПолусфера
Конус
style.rotationppt_wppt_y
Шар
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Спасибо за внимание!Презентацию подготовили учащиеся 11 классаЗиневич Сергей и Беккерман Юлия. учитель Серажим Неонилла АнатольевнаоАВРМ
ppt_yppt_yppt_y