План-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ.

Открытый урок алгебре в 9 классе на тему:
« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ»

3810231775Гогичаева Нази Владимировна
МБОУ СОШ с.Виноградное00Гогичаева Нази Владимировна
МБОУ СОШ с.Виноградное
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: - компьютер, интерактивная доска, проектор;
- презентация;
- распечатки с текстами задач.
Цели урока:
образовательные: - выявить степень сформированности знаний
и умений учащихся по теме
«Последовательности» на уровне
применения (задание последовательности;
перечисление членов последовательности;
использование формулы n-го члена и
рекуррентной формулы для нахождения
любого члена последовательности);
- познакомить учащихся с понятием
«арифметическая прогрессия», со
свойствами арифметической прогрессии,
способами задания арифметической
прогрессии; вместе с учащимися вывести
формулу n-го члена арифметической
прогрессии;
- формирование умений учащихся по
изучаемой теме на уровне знания и
понимания (уметь ответить на вопрос: какая    последовательность называется
арифметической прогрессией, приводить
примеры, уметь находить члены
прогрессии);
  развивающие: развитие познавательного интереса, умений
собраться на уроке, организоваться для восприятия, понимания и ответа,
формирования логического мышления;
  воспитывающие: воспитание настойчивости, воли, характера
учащихся для достижения конечного
результата, терпеливой работы,
выдерживания временного бюджета, а
значит, научить работать быстро;
формирование культуры речи, умений давать
полные, математически грамотные ответы.
Методы и приёмы преподавания:
- фронтальная беседа;
- сообщение;
- тестирование;
- экспресс-опрос;
- упражнения - демонстрация;
- математический диктант.
Организационная структура урока
Этапы проведения урока Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность. Форма организации учебных действий УУД
Организационный этап.
Нацеливание учащихся – мотивация Слайд 2
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед»
Вступительное слово учителя:
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.
-- Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.
Учащимся выдан лист рефлексии, они заполняют Ф. И. Личностные:
формирование мотивации, развитие познавательного интереса
Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос Ребята, предыдущие два урока алгебры были посвящены теме «Последовательности».
Слайд-4
1.Что называется числовой последовательностью?
2. Приведите примеры числовых последовательностей.
3. Каким способом можно задать последовательность?
4. Какие члены последовательности (bn) расположены между
B134 и b142 , bn -1 и bn + 2, bn +3 и bn +6 ?
5. Последовательность задана формулой : an = 3n – 3.
Найдите: α ₅, α₁₀, αk .(Ответы: 12,27, 3k-3)
6. с₁ = - 10, сn+1 = сn + 10. Найдите : с₂, с₃, с₄. (ответы 0,10,20) Вспоминают прошлый урок и отвечают (фронтальная работа) коммуникативные
работа с информацией.
Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Устная работа. Создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока. Слайд-5
На доске записаны последовательности:
а) 4; 8; 12; … 16,20,24 г) 1; 2; 3; 4; …5,6,7,8
б) - 13; - 15; - 17; - 19; …-21,-23,-25 д) 2; 4; 6; 8; …10,12,14
в) - 2; -4; - 8; -16; …-32,-64,-128
Продолжите их.
Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (а,б,г,д)
Определение:Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
Слайд 6
Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то данная последовательность является арифметической прогрессией
Учащиеся выполняют решение предложенных заданий .(Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)
Личностные:
творчество
Осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
Что же нам нужно для упрощения и рационализации этой работы?
Итак: О чем пойдет речь сегодня на уроке?
Какие цели мы должны поставить и реализовать на уроке?
Слайд 7
« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ».
И наша цель сегодня на уроке: используя определение арифметической прогрессии, находить любой член прогрессии , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии и свойство арифметической прогрессии , подготовиться к ЕГЭ в ходе решения задач,активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать свои знания.
Результативность: формирование познавательной компетентности.
А сейчас мы снова сформулируем определение, которое у нас получилось и запишем её в виде рекуррентной формулы:
Слайд 8 Это наша формула –по определению
an+1 = αn + d, d – некоторое число
Выразим d , получим формулу d = αn+1 – αn,
верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.Т.Е. если у нас известно а1 и d , то легко определить любой член прогрессии по схеме:
а1 (+d) , а2 (+d) , а3 (+d) , а4(+d) , а5(+d) ……… аn-1 (+d), а n(+d), аn-2 (+d) ……
Все формулируют тему и цели урока.
Записывают тему урока в тетрадях. Личностные:
формирование мотивации,
развитие познавательногоинтереса.
Первичное закрепление нового материала Слайд 9
Решить устно:
1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:
Разбить на три группы по рядам:
1 вариант а) α₁ = 5, d = 4; Ответы: а₁=5, а₂= 9, а₃ = 15, а₄=19, а₅=23
2 вариант. б) α₁ = 5, d = - 2 Ответы: а₁=5, а₂= 3, а₃ =1 , а₄=-1, а₅=-3.
3 вариант в) α₁ = 5, d = 0. Ответы: а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5
Слайд 10
Самостоятельная работа №2- ответы занести в бланк.
Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.
1 вариант а) а₁ = 2, а₂= 6. Найти: d . Ответ: d = 4
2 вариант б) а₃ = 8, а₄= 5. Найти: d . Ответ: d = -3
3 вариант в) а₇ = 12, а₈ = -2. Найти: d . Ответ: d = -14
Работа в группах Регулятивные: целеполагание, действия по образцу
коммуникативные
работа с информацией,
работа в коллективе, в группе
мотивация !!! Если предложить вашему вниманию такую задачу : а₁ = 4, d = 1/2, а найти надо а₁0 , а15, а100. и т.д..
Очень неудобно вычислять подряд 10 членов прогрессии, затем 15 членов и тем более 100-ый член арифметической прогрессии. Может, есть другой?
Учащиеся предлагают свои решения и способы. Личностные:
формирование мотивации, развитие познавательногоинтереса
Исследовательская работа в группах по выводу формулы Сейчас вы попробуете самостоятельно вывести некую формулу для вычисления n-члена арифметической прогрессии.
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
( вывод формулы провести на доске с помощью учащимися, затем показать Слайд -11 )Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)
Коллективная совместная работа по выводу формулы.
1-й ученик
2-й ученик
3-й ученик
4-й ученик
Сравнивают конечные результаты и делают вывод.
Познавательные:
проведение
анализа.
Использовать знаково – символьные средства при решении учебных задач. (П)
Защита Каждая группа представляет свое доказательство у доски. Сравниваем с доказательством на слайде презентации.
Ура! Мы с вами сделали открытие!
Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения
Результативность: формирование исследовательской, информационной, самообразовательной компетентностей Учащиеся оценивают предложенное доказательство. Сравнить полученную формулу и формулу в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу. Личностные:
развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Анализ:
открытие нового способа действий.
Создание проблемной ситуации,
Слайд -12
Заметим , что эту формулу можно записать иначе:
an = a1+ d (n-1)
an = a1+ dn-d
an = dn+( a1-d),
обозначим d через k , а разность ( a1-d) через b, получим:
an=kn+b, где k и b некоторые числа
Таким образом, можно определить любой член арифметической прогрессии.
Но, есть и другие задачи, когда нужно определить , является ли данное число членом заданной арифметической прогрессии: например :задача из ОГЭ-15.
Содержит ли арифметическая прогрессия : 17; 13; 9 ; 5 число:
а)-7, б) -5
Решение:
а1=17,an = a1+ d (n-1) an = a1+ d (n-1)
d= -4 17-4(n-1)= -717-4(n-1)= -5
аn=-7-4n = -28 -4n = -26
n= 7n= -26/5
при n=7 (натур.число), следует, что а7= -7. Другой ответ не подходит, т.к. индексом не может дробное число.
Учащиеся вместе с учителем выводят новые формулы.
Совместноерешение задачи у доски. Познавательные:
Освоение нового способа деятельности.
Применение способов действий (формул) к новым ситуациям
Вторичное закрепление материала Слайд -13
Самостоятельное решение с последующей проверкой.(на белой доске решают два ученика)
№ 575 (а, б),
Слайд -14
Комментированное решение с места
№ 576 (b7= b1 +6d , …….. b2k = b1+d(2k-1) Решить у доски:
№ 577 ( а) с5= с1 +4d = 20+4*3=32
Самостоятельная работа №3 –ответы занести в бланк.
слайд -15 1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,
1 Вариант а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂ ответ: 5
2 Вариант б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄ответ: 0
3 Вариант в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈ответ: 8
Индивидуальное самостоятельное решение с последующей проверкой.
Комментированное решение
Работа у доски.
Индивидуальная самостоятельная работа. Ответы заносятся в бланки-ответов. Личностные:
Развитие креативных способностей
Физкультминутка Выполнение физкультминутки
Закрепление нового материала Слайд -16
3.Закрепление.
№ 579 (а) ( решение у доски)
an = a1+ d (n-1)
№ 591 (а) ( решение у доски) n=23
Задания встречающиеся на ОГЭ
Слайд -17 (решение)
условие а11<-11
а11= -11+2*11 =11
а11=22-2*11=0
а11=11-2*11 =-11
а11=19-3*11=-14<-11 ответ
Учащиеся решают у доски (помощь учителя с затруднениями ) Личностные:
развивать находчивость, активность при решении задач.
Контроль и оценка
решение заданий повышеннной сложности
Слайд -18
Прогрессии в жизни и быту .Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Простой способ: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1+12)+(2+11)+(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)=13*6=78 (бревен) Учащиеся совещаются в группах и предлагают свое решение.
Личностные:
развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач.

Пропедевтика Согласно легенде, маленький Карл Фридрих Гаусс, по праву называвшийся “королем математиков” (princeps mathematicorum) решил за несколько минут задачу: просуммировать все числа от 1 до 100. Ученики стали последовательно прибавлять одно число к другому, а Гаусс быстро увидел, что …? Это будет тема следующих наших уроков.
Слайд-19
После обсуждения, учащиеся должны додуматься о рациональности вычисления, если нет, то задание остается на дом. познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Итог урока.
Рефлексия.
Тест по теме « Арифметическая прогрессия»
Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?- Что нового узнали на уроке?
- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?
Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листа.
Учащиеся записывают в бланки ответов (индивидуальная работа) и сдают учителю.
Учащиеся заполняютт лист рефлексии. Умение адекватно оцениватьсвои знания и воспринимать оценку учителя. (Р)
Домашнее задание. п.25 знать обе формулы определения n-члена арифметической прогрессии)
№ 575 (в.г) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .
Повторение: № 600(а)
Слайд-21
Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры
Результативность: формирование самообразовательной компетентности Возможность оценки достижения планируемых результатов. Регулятивные:
контроль, коррекция, оценка.
Формирование способности
к самосовершенствованию
Творческий этап
применение способа к новым ситуациям
Исследовательская работа. Ребята получили задание: подготовить проектную работу «Арифметическая прогрессия вокруг нас» Слово предоставляется Валиевой Алине и ВалиевойЛиане с проектной работой. Личностные (творчество): умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, способности к саморазвитию и самообразованию
Литература для учителя:
Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: “Знание”, 1983. — 96 с..С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина “ Современный урок, часть III. Проблемные уроки”;
М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; “Теория проблемного обучения”;
С. Г. Манвелов “ Конструирование современного урока математики”;
И. Зильберберг “ Урок математики. Подготовка и проведение”
Литература для учащихся:
УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

Приложение 2
Тест по теме « Арифметическая прогрессия»
1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему
Выберите правильный ответ
а) сложенному с одним и тем же числом
б) умноженному на одно и то же число
в) разделенному на одно и то же число
г) возведенному в квадрат
2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:
Выберите правильный ответ
а) из первого члена вычесть второй
б) второй член разделить на первый
в) первый член умножить на второй
г) из последующего члена вычесть предыдущий3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:
а) an = a1 ∙ d (n-1)
б) an = a1+ d (n-1)
в) an = a1: d (n-1)
г) an = d + a1 (n-1)
4. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;…
равен
а) 1
б) 12
в) -4
г) -1
5. Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4,
а₄ = 8
а) -4
б) 0,5
в) 6
г) 4
6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если
а₁ = 10; d = - 0,1
а) 97
б) 9,7
в) -97
г) – 9,7
Приложение 3
Проверка теста:
1 правильный ответ -1 балл.
1.(а)
2.(г ) 3.(б)
4.(в)
5.(г)
6.(б)

Приложение 1Лист рефлексии.
Фамилия, имя учащегося

Презентация к уроку «« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ»