Презентация по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс)

Приращение функции и аргумента. Производные простейших функцийУрюпинский филиал ГБОУ СПО «Волгоградский медицинский колледж»Преподаватель математики и информатики Багрова Г.Г.

style.opacity
Основные вопросы:Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций». Определение производной.Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.2

хy0AB С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».3 Определение 1: Пусть функция определена в точках х и . Разность х - x0 называют приращением аргумента. Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции. Итак, , значит, . 4

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что - называется производной данной функции и имеет вид:Определение.5


Операция вычисления производной называется дифференци-рованием.Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.6
Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x)1. Даем аргументу Х приращение : Х + 2. Найдем наращенное значение функции, т.е. : у (х + ).3. Вычисляем приращение функции: 4. Составляем отношение приращения функции к приращению аргумента:5. Находим предел отношения при : .7






Пример вычисления производнойРешение8
style.rotationppt_wppt_y




9Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
style.rotation хy0AB СекущаяСИтак,k – угловой коэффициент прямой(секущей)10 Геометрический смысл отношения прихy0 k – угловой коэффициент прямой(секущей)Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.КасательнаяСекущаяАвтоматический показ. Щелкните 1 раз.11






























хy0 k – угловой коэффициент прямой(касательной)КасательнаяГеометрический смысл производнойПроизводная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.12
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания.2. Найти f(a).3. Найти f '(x) и f '(a).4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y = f(a) + f '(a)(x – a).13
Рассмотрим возможные типы задач на касательную14
style.rotationppt_wppt_y Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у = 2х –7. 15



Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2).Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как1. a = 3 – абсцисса точки касания.2. f(3) = – 2.3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5.4. y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной.16



Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Производная от скорости по времени есть ускорение: Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производнойФизический смысл производной функции в данной точке17


Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки:а) в момент времени t;б) в момент времени t=2с.Решение.а)б) Задача 1
Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по законуа) в момент времени t;б) в момент времени t=3с.Решение. Задача 2
Проблемная задачаДве материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е. Решение проблемной задачи Домашнее задание:221. конспект лекции2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.73. Колмогоров. гл.2,§4 п.12-14,19, №178(б,в),193 (в,г), 194 (б,в) 195(б,г), 196 (б) №2684. СВР: Подготовить реферат на тему «Производная и ее применения»