Элективный курсТекстовые задачи в школьном курсе математики (предпрофильный)

Элективный курс
«Текстовые задачи
в школьном курсе математики»
(предпрофильный)
Авторы:
учитель математики МОУ-Лицея № 2,
Голосеева Валентина Алексеевна,
высшая квалификационная категория;
учитель математики МОУ-Лицея № 2,

2009 год
Пояснительная записка
Данный элективный курс рассчитан на учащихся 9-х классов.
В традиционном российском школьном обучении математики текстовые задачи всегда занимали и занимают сейчас особое место.
Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями.
С помощью текстовых задач у учащихся формируются обще учебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения. Использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления.
Тем не менее «метод уравнений» на долгие годы стал единственным известным учащимся методом решения текстовых задач.
Данный элективный курс предназначен:
- для учащихся, проявляющих интерес к математике, а также для тех учащихся, которые желают научиться решать текстовые задачи с целью подготовки к независимой государственной аттестации. Ведь на уроках недостаточно времени отводится решению текстовых задач, а в Г(И)А они включены;
- для подготовки учащихся к конкурсным экзаменам. Ведь экзамен проверяет умение анализировать ситуацию, рассуждать, делать выводы, проверять правильность полученного результата, применять знания в нестандартной ситуации. Не случайно же редкий вариант конкурсного экзамена обходится без текстовой задачи.
Для многих школьников конкурсные испытания начинаются за несколько лет до экзамена в ВУЗ: при поступлении в различные специализированные (школы) классы с углубленным изучением математики, в том числе при поступлении на подготовительные курсы, при поступлении в ССУЗы.
К сожалению конкурсных задач решаемых арифметически не так много. Но есть среди них и также задачи, которые имеют нестандартное решение.
В данном элективном курсе рассматриваются задачи по следующим темам:
- «Задачи на совместную работу»;
- «Пропорция»;
- «Проценты».
Тип элективного курса: предметный курс по математике, расширяющий содержание школьного курса.
Количество часов: в неделю 1 час. Всего 12 часов.
Цель курса:
- формирование общеучебных умений учащихся при решении текстовых задач;
- развитие навыков применения знаний при решении практических задач;
- оказание помощи учащимся в выборе профиля обучения в старших классах;
- развитие интереса к математике через использование исторических задач и разнообразных старинных способов их решения
Задачи курса:
- подготовить учащихся к успешному прохождению Г(И)А по алгебре;
- подготовить учащихся к участию в различных конкурсных испытаниях по математике;
- сформировать у учащихся определенные алгоритмы решения задач по предлагаемым темам;
- научить решать текстовые задачи не только различными способами, но выработать потребности в поиске наиболее рациональных «красивых» способов решения.
Основные формы занятия: лекция, практикум по решению задач, групповые занятия, самостоятельные работы обучающего характера, тестирование.
Формы контроля:
- контрольные работы;
- тесты;
- защита проектов.
Критерии оценок:
- оценка «отлично»: умение решать задачи повышенного уровня сложности выполнение всех контрольных заданий на «4» и «5», способность найти более рациональные способы решения задач, потребность учащихся в самостоятельном поиске интересных текстовых задач и их решении, подготовка различных презентаций;
- оценка «хорошо»: умение решать стандартные задачи, выполнение домашних заданий, выполнение контрольных заданий на «4»;
- оценка «удовлетворительно»: умение решать самые простые задания, выполнение контрольных заданий на «3».
Учебно - тематический план
№
п/п Тема занятия Колвочасов Форма деятельности Образовательный
продукт Форма
контроля
Из истории использования текстовых задач в России.
Текстовые задачи в зарубежной школе 1 Беседа с учащимися, презентация Конспект занятия Ответы на вопросы учителя. Решение старинных задач.
Задачи на «совместную работу» 2 1. Введение основных понятий, связанных с понятием «совместная работа».
2. Решение основных типовых задач.
3. Групповая работа по решению старинных задач Подборки задач с решениями различного уровня сложности Самостоятельная работа
Задачи по теме
«Пропорция» 2 1. Повторение основных понятий: определение пропорции, основное свойство пропорции.
2. Прямая и обратная пропорциональная зависимость.
3. Решение простых задач на пропорцию.
4. Решение сложных задач на пропорцию.
5. Практикум по решению задач, связанных с биологией, химией, физикой, старинных задач. Презентация основных теоретических сведений.
Опорный конспект.
Подборки задач с решениями Тест
Задачи по теме «Проценты»
1. Нахождение процентов числа
2. Нахождение числа по его процентам
3. Нахождение процентного отношения
4. Сложные задачи на проценты 2 1. Фронтальная работа по основным понятиям данной темы
2. Практикум по решению задач
3. Обучающие самостоятельной работы
4.Математические диктанты Опорные конспекты.
Подборки задач для индивидуальной работы с учащимися Контрольная работа№ 1
Задачи по теме «Движение» 2 Групповое решение задач на движение
Решение сложных задач на движение Подборки задач с решениями Задачи по теме «Сплавы» 2 Практикум по решению задач Подборки задач Итоговое занятие 1 Самостоятельное решение задач Контрольная работа№ 2

При проведении занятия № 1 надо остановиться на истории использования текстовых задач в России и за рубежом.
Предполагается ознакомить учащихся с разными авторами учебных пособий, используемых в России и в других странах.
Рекомендуется решить несколько старинных задач. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.
Занятие № 2 «Задачи на совместную работу».
В учебных пособиях по математике в 5-9 классах очень мало задач на совместную работу. Ценность в решении задач на совместную работу арифметическим способом заключается в их влиянии на развитие мышления ребенка. Есть и другие соображения в пользу задач на «совместную работу», связанные с лишними данными, введением отвлеченной единицы, общностью математической модели для различных практических ситуаций.
На первом уроке предполагается рассмотреть опорные задачи на совместную работу разных типов, в том числе из сборников заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.
Детям нужно объяснять, что объем бассейна, расстояние, выполненная работа и т.п. принимается за 1, но эти же задачи можно решить, обозначая буквой все расстояние (работу и т.п.). Такой алгебраический прием не приводит к уравнению, но позволяет проще объяснить отдельные шаги решения.
Примерные задачи, решаемые на первом уроке:
Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3ч., через вторую – за 6ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?
За 1ч. первая труба наполняет 13 бассейна, а вторая - 16 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1ч. совместной работы? За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую – за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?
2. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
3. Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
4. Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
При проведении группового занятия можно использовать следующие задачи:
1. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин. после выхода, а через 32 мин. после встречи первый пришел в В. Через сколько часов после выхода из В второй пришел в А?
2. (Старинные задачи) В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1ч., другая, более тонкая, - за 2ч., третья, еще более тонкая, - за 3ч. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.
3. (Старинные задачи) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
4. (Старинные задачи) Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй – за 2 года, третий – за 3 года, четвертый – за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе.
5. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить ее один раз за 3 недели, В три раза за 8 недель, С пять раз за 12 недель. Спрашивается, в какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считать в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)
Занятие № 3
Задачи на пропорции изучаются в курсе математики 6 класса. Но с помощью пропорций решаются задачи на проценты, задачи в курсе химии, задачи на движение и др. задачи в геометрии, т.е. пропорции играют большую роль в математике.
С чего же начать?
Во-первых, начинать надо с понятия «отношения», с задач на деление числа в данном отношении;
Во-вторых, надо напомнить учащимся понятие пропорции, основное свойство пропорции;
В -третьих, научить школьников выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости (прямая пропорциональная зависимость и обратно- пропорциональная зависимость).
Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает двух видов – прямой и обратной пропорциональностью, - полезно рассмотреть провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.
1. За 2ч. поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3ч?
2. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
3. Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа оставшихся страниц часто принимают за обратную пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. Обратите внимание детей на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одно и то же число раз.
Рассмотрим задачу, в которой зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность и считают верным ответ «за 4 недели».
4. Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
Так как за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается, то за неделю до того, как пруд полностью покрылся лилиями, его площадь была ими покрыта наполовину. То есть пруд покрылся лилиями наполовину за 7 недель?
Занятие № 4
Задачи на проценты традиционны для программы 5-6 классов. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Так в дореволюционной школе изучение процентов было довольно тесно связано с потребностями коммерческих расчетов.
В послереволюционные годы новая школа решительно и бесповоротно расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения. Но при всей революционной категоричности авторов программы 1921 г., значительно сокративших задачный «репертуар», в программе все же записано: «… понятие о проценте и вычисление процентных отношений обязательны в школе и включены в программу».
Современная жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. В газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Вся эта информация требует от взрослых умения производить несложные процентные расчеты, но взрослые плохо знают проценты, часто полагая, что увеличение на 200% означает увеличение в 2 раза.
Процентные расчеты довольно плохо знают и учащиеся школы. Тому есть несколько причин.
Одна из них состоит в том, что в 7-9 кл. на уроках алгебры мало решаются задачи на проценты. К сожалению, в учебниках недостаточно задач, содержащих проценты.
Однако в сборниках заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. и в КИМах задачи на эту тему присутствуют в I части, а также в разделе «Текстовые задачи», значит, есть необходимость обучать учащихся 9-х классов решению задач дополнительно.
На первом уроке необходимо вспомнить, как решать задачи на нахождение процентов от числа и числа по его процентам.
Рекомендуются задачи из сборника для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. 1) Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунилович и др.; 2) Лысенко
А также следующие задачи:
В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько килограммов изюма (сушеного винограда) получится из 80 кг свежего винограда?
У Алеши 80 марок, у Бори – на 20% больше, чем у Алеши. У Вовы – на 25% меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори и Вовы в отдельности?
Что больше: 30% от 40 или 40% от 30?
Определите без вычислений, что больше: 12% от 34 или 13% от 34?
Число а умножили на 0,19. Сколько сотых числа а нашли этим действием?
Сколько процентов числа а составляет 0,99а. На сколько процентов 0,99а меньше числа а?
Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91р.Сколько стоил товар до повышения цены?
Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн сена получится из 4т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4т сена?
Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на 15р. Новая цена альбома после двух снижений 19р.Определите его первоначальную цену.
Сложили три числа. Первое составило 25% суммы, а второе – 40%. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.
30% класса и еще 5 человек пошли в кино, а оставшиеся 38 класса и еще 8 человек – на экскурсию. Сколько человек в классе?
Одна треть рабочих предприятия имела отпуск летом, 35% остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 человек отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?
При продаже товара на 693 р. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
Рекомендуется провести тест, используя задачи такого типа.
На этом же уроке изучается тема «Процентное отношение».
Решая задачи из этого раздела, учащиеся должны освоить одну простую идею: чтобы найти процентное отношение двух чисел, т.е. сколько процентов первое число составляет от второго, можно выразить отношение первого числа по второму в процентах.
Можно предложить самостоятельно решить следующие задачи:
В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
На сколько процентов 50 больше 40? 40 меньше 50?
Цена товара снизилась с 40р. до 30р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
На втором уроке решаются сложные задачи на проценты.
Предлагаются задачи следующего содержания:
Число увеличили на 10%, потом еще на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%. две другие – уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
Длину прямоугольника увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10% меньше, но по цене 10% больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?
На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25%. на сколько процентов увеличится время движения на этом участке?
Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?
Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?
До сушки влажность зерна составляла 23%, а после сушки составила 12%. сколько процентов массы теряет зерно при сушке?
Задачи из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. /Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др./
На седьмом уроке можно провести контрольную работу № 1
Занятие 5.
Традиционно трудным для учащихся являются задачи на движение.
На первом уроке необходимо вспомнить типы задач на движение и методы их решения. А также решить следующие задания -
l.Ha путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1ч 40мин, а на обратный путь - 2ч.В каком направлении течет река?
2.Скорость катера в стоячей воде 18км/ч . Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения?
3.Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12км/ч, а скорость течения реки Зкм/ч. Определите: скорость катера по течению и против течения реки; путь катера по течению реки за 3 ч; путь катера против течения за 5 часов.
4.Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120км?
5.Катер,имеющий собственную скорость 15 км/, плыл 2ч по течению реки и Зч против течения реки. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
б.Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4км/ч, скорость второго 5км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? На сколько км в час пешеходы удаляются друг от друга?(эту величину называют скоростью удаления)
7.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? (эту величину называют скоростью сближения.) Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
8.Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8км/ч. Через сколько часов они встретятся?
9.1) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов на встречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч.На каком расстоянии друг от друга были поезда за один час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
2)Расстояние от села до города 45 км. Из села вышел пешеход в город со скоростью 5км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
3)Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 54км. Скорость первого 12км/ч, а второго 15км/ч. Через сколько часов они будут находится друг от друга на расстоянии 27км?
Занятие №6.
Задачи на смеси и сплавы относятся к традиционным арифметическим и алгебраическим задачам, при решении которых учащиеся испытывают затруднения. Для решения задач на смеси и сплавы нужно уметь рассуждать и уметь решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. А также решить следующие задания -
1) Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой ЗООг, содержит 20% олова. Второй, массой 200г содержит 40%олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав из этих кусков?
2)Смешали ЗООг 50%-го и 100г 30% -го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.
3)30 ведер вина в 48 градусов смешано с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов в смеси? (градус-содержание чистого спирта в вине).
4)Имеется чай двух сортов- по 80 и по 120 рублей за килограмм. Смешали ЗОО г первого и 200г второго сорта. Определите цену 100г поученной смеси.
5)Смешанно 3 сорта муки: 15фунтов по 8к. 20фунтов по 7к. и 25фунтов по 4к. за фунт. Что стоит фунт смеси?
б) Даны два куска метала с различными содержанием олова. Первый, массой mi, содержит pi% олова, а второй, массой пи содержит р2 олова. Определите
процентное содержание олова в сплаве, полученном сплавением двух данных кусков.
Здесь как и во всех других задачах на сплавы и смеси, предполагается, что массы выражены в одних и тех же единицах.
На итоговом занятии нужно провести итоговую контрольную работу № 2
Обсудить итоги элективного курса
Приложения
Контрольная работа № 1
Решите задачи 1)-3) арифметически.
На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11м ткани. Сколько метров ткани пошло на одно платье и один сарафан в отдельности?
У мальчика было 370 р. пятирублевыми и двадцатирублевыми монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублевых и сколько двадцатирублевых монет у него было?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1ч 30 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
Решите задачу 4) «с пояснениями».
(Старинная задача) Муж выпивает кадь пития в 14 дней, а с женою – за 10 дней. За сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь?
Решите задачу 5) с введением буквы х.
Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 2ч, а против течения – за 3ч. Какое время затратит бревно на путь от А до В?
Контрольная работа № 2
Решите задачи (1-4)
1. Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 ч. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала посадить 2 бактерии?
2. 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?
3. Масса муки составляет 80% массы перемолотого зерна. При выпечке хлеба припек составляет 40% массы взятой муки. Сколько тонн хлеба получится из 1 т зерна? Сколько зерна пошло на выпечку 3360 кг хлеба?
В некотором царстве, в некотором государстве пятиклассники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.
Примеры текстовых задач для конкурсного отбора, решаемых арифметическим способом
(ФГУПП, 2004) Два самолета вылетели одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 2400 км, и встретились через 4ч. Скорость первого самолета относится к скорости второго как 7 : 5. Найдите (в километрах в час) скорость первого самолета.
(МГУ, факультет технологии и предпринимательства, 200). Во время весенний распродажи со скидкой в размере 5% костюм стал стоить 3800р. Сколько стоил костюм без скидки?
(МИСиС, 2003) Руда, добываемая в шахте, содержит 61% примесей, а обогащенная руда – 22% примесей (при обогащении из руды удаляются только примеси). Сколько необходимо руды, добываемой в шахте, чтобы получить 17т обогащенной руды?
(МГУ, геологический факультет, 2000). От причала А к причалу В отплыли катер и лодка, причем скорость катера в 5 раз больше скорости лодки. Известно, что они плыли с постоянными скоростями, но катер сделал несколько остановок. Сколько времени катер затратил на все остановки, если он доплыл до причала В за 2ч., а лодка за 4ч?
(МИРЭА, 2003) Два экскаватора, работая одновременно с одинаковой производительностью, могут вырыть котлован на 10,5ч. За сколько часов они сделают работу, работая одновременно, если один из них увеличит производительность на 10%?
(МГУ, химический факультет, 2000) Две бригады рабочих мостили два участка дороги (первая бригада – первый участок, вторая бригада – второй), причем объем работ на втором участке был вдвое больше, чем на первом, а в первой бригаде было на 10 рабочих меньше, чем во второй. Производительность труда всех рабочих одинакова. Бригады одновременно начали работу, и когда первая бригада закончила работу, вторая еще работала. Какое наименьшее число рабочих могло быть в первой бригаде?

Литература
Шевкин А.В. Текстовые задачи. 7-11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: Русское слово – РС, 2003.
Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-9 классах. Книга для учителя. – М.: Русское слово – РС, 2002.-2008с.
Алгебра: Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. /[Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – М.: Просвещение, 2007 и др. годы издания.
Д. Пойма. Как решать задачу. Львов. Журнал «Квантор», 1991 г.
Тесты. Математика. 5-11 кл./составитель М.А. Максимовская и др. – М.: ООО «Агенство «КРПА «Олимп»: ООО Издательство АСТ». 2003.
Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация – 2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; Издательство «Легион», 2008.

Рецензия
на программу элективного курса
для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов
«Текстовые задачи в школьном курсе математики»,
авторы: Голосеева Валентина Алексеевна
Нечкина Людмила Анатольевна
Рецензируемая программа соответствует программам курсов по выбору. Она направлена на решение проблемы предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов.
Вышеуказанная тема актуальна на данном этапе обучения математики, т.к. текстовые задачи включаются в Г(И)А не только за курс 9 класса, но в задания ЕГЭ для 11-х классов.
Цель курса: развитие умений и навыков в решении текстовых задач. Особый интерес и практическую значимость представляют разделы программы:
- решение старинных задач;
-решение практических задач, связанных с биологий, химией, физикой;
- решение конкурсных задач для поступления в ВУЗы арифметическим способом, в том числе и задач, которые имеют нестандартное решение.
Кроме того автор предлагает набор задач, которые могут быть использованы в процессе проведения занятий, а также тексты контрольных работ.
Программа носит завершенный характер, может быть использована на любом этапе обучения в 9-х классах в рамках предпрофильной подготовки.
Рецензент, доцент кафедры
высшей математики СГТУ, к.т.н.,
учитель математики высшей
квалификационной категории МОУ -Лицея № 2 А.А. СопенкоРецензент, учитель математики
высшей квалификационной категории
МОУ-Лицея № 2 О.М. Терсинцева
Подписи Сопенко Анатолия Александровича и Терсинцевой Ольги Михайловны заверяю.
Директор МОУ -Лицея № 2 Акимова Людмила Владимировна