Методическая разработка урока по алгебре,8 класс Формулы корней квадратного уравнения

Конспект урока.
Урок алгебры в 8 классе по теме:
«Формула корней квадратного уравнения».
Учитель: Киршина В.А.
«Дорогу осилит идущий.»
Народная мудрость.
Тип урока: комбинированный,
по дидактическим целям: урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска.
Цели урока.
Цель обучения:
обеспечить усвоение учащимися решение квадратных уравнений с помощью формул корней квадратных уравнений.
Цель воспитания:
воспитание мотивов учения, положительного отношения к получению знаний.
Цель развития:
развитие умения учащихся правильно оперировать полученными знаниями и терминами, развитие познавательных умений (формировать умение выделять главное, сравнивать, обобщать), умение учебного труда ( работать в нужном темпе – читать, писать, вычислять).
Цели ученика:
- иметь представление о квадратном уравнении,
коэффициентах квадратного уравнения,
о корне квадратного уравнения, дискриминанте
квадратного уравнения;
- овладеть умениями:
решать квадратное уравнение,
применять правила решения квадратного уравнения. Цели педагога:
-формирование представлений о квадратном уравнении; коэффициентах квадратного уравнения;
о корне квадратного уравнения, дискриминанте квадратного уравнения;
- формирование умений решать квадратные уравнения;
- помощь в овладении навыками применения правил решения квадратного уравнения.
Ход урока
I.Организационный момент. II.Актуализация прежних знаний.
1.Какое уравнение называется квадратным?
2. Найди «лишнее». Назови коэффициенты квадратного уравнения.
1.2х²+7х-3=0
2.5х-7=0
3.-х²-5х-1=0
4.2/х²+3х+4=0
5.7х²+5х=0
6.4х²-3х-1=0
7. х²-3х+5=0
8.-х²-7х-1=0
9.у=х²-2х-8
10.х²-7х-9
11.9х²+13х+4=0
12.7х-3х²-4=0
13.3х²-8х+11=0
14.у=-2х²+7х-3
15.2х²-9=0.
Цели:
-формирование коммуникативных УУД, включающих умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких как квадратное уравнение и его коэффициенты, неполное квадратное уравнение, переменная, квадратичная функция, квадратный трехчлен, линейное уравнение;
- формирование познавательных УУД - основных мыслительных операций в ходе выполнения заданий;
- формирование регулятивных УУД - действий контроля, включающих самоконтроль и взаимоконтроль.
III.Формирование новых понятий и способов действий.
Историческая справка.
   Евклид, в III  век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь  необходимый материал для решения квадратных уравнений.
   Герон  – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э.  дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.
   Диофант –  греческий ученый  в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение  записывал в символической форме. Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.
    Бхаскаре – Акариа – индийский математик  в XII век н.э.  открыл общий метод решения квадратных уравнений.
    Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений.
  Франсуа Виет — французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.
2.Формулировка темы.
3.Вывод формулы корней квадратного уравнения.
4.Алгоритм решения квадратного уравнения.
Цели:
- формирование познавательных УУД к которым относятся основные мыслительные операции, умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в нахождении решения уравнения ах²+вх+с=0, производить анализ в ходе вывода формул корней и составления алгоритма решения квадратного уравнения;
- формирование коммуникативных УУД – речевых умений высказывать суждения, строить фразы с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы в ходе вывода формул корней квадратного уравнения, умения учитывать позицию собеседника, организовать и осуществить сотрудничество с учителем и сверстниками, адекватно передать информацию;
- формирование личностных УУД, дающих возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении, а также формирование личной мотивации о необходимости изучения данной темы для каждого школьника.IV.Формирование умений и навыков
1.Решить уравнение: х²+3х-5=0 (учитель на доске, учащиеся помогают с места)
2.Решить уравнения:
2х²-5х+2=0;
2х²-3х+5=0;
х²-2х+1=0
(Один ученик комментирует с места, проверка на слайдах)
3.Обучающая самостоятельная работа.
1.Решите уравнения:
а) х²+7х-44=0,
б) 9у²+6у+1=0,
в)-2t²+8 t+2=0
г) а+3а²=-11,
д) х²-10х-39=0;
е) 4у²-4у+1=0,
ж)-3t²-12t+6=0,
з) 4а²+5=а.
2.При каких значениях х равны значения многочленов
а) (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1);
б) (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)
Для более подготовленных учащихся:№25.36-39(а) Цели:
-формирование познавательных УУД, включающих выбор наиболее эффективных способов решений заданий, анализ количества корней квадратного уравнения в зависимости от значения его дискриминанта, умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения, применение формул разности квадратов, умножения многочлена на многочлен;
- формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможность сотрудничества учащихся: умение слушать и понимать собеседника.
V. Домашнее задание
§25, №25.5-10(а) Цели:
- формирование познавательных УУД, определяющих умение ученика выделить тип уравнений и определить способы их решения;
- формирование регулятивных УУД,
заключающихся в умение ученика самостоятельно определить цель своей деятельности, двигаться по заданному плану, которым является алгоритм решения квадратного уравнения, оценивать и корректировать полученный результат.
VI. Итог урока
(подводят учащиеся) Цели:
- формирование познавательных УУД, заключающихся в умении анализировать, обобщать, систематизировать информацию, полученную на уроке. А так же делать выводы о необходимости изучения данного материала.