Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

«Бекітемін»
«Утверждаю»
Директор ШЛ№ 62
_______ Сейтенова А.М.
«_ _» 2016
«Келісілген»:
«Согласовано»:
Заседание МС
Протокол № ________
«_ _» 2016
_____________________
«қаралды»
«Рассмотрено»
заседание МО
Протокол № ________
«__ » 2016
_______________________


Урок алгебры и начал анализа
в 10 классе
по теме:
«Решение простейших
тригонометрических уравнений»
2176145159385
Подготовила: учитель математики
Шеварёва Людмила Алексеевна

Астана – 2016
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Учитель: Шеварёва Людмила Алексеевна
«Без уравнения нет математики как средства познания природы»
академик Александров П. С.
Цель урока: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений различных типов.
Задачи урока:
Образовательные:
- закрепление программных знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений;
- обобщение и систематизация материала;
- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
- исторические сведения.
Воспитательные:
- воспитание навыков делового общения, активности;
- формирование интереса к математике и ее приложениям.
Развивающие:
- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Формы организации работы учащихся на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная, коллективная, разноуровневая, самостоятельная, сотворчество учителя и учащихся.
Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, алгоритмический, частично – поисковый (эвристический), практический, тестовая проверка уровня знаний,
системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор;
на партах учащихся: опорные схемы по решению простейших тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста, комплект «Математическая игра-лото», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал:
"Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"А я хочу сказать, что результат вашей работы на сегодняшнем уроке в ваших руках. Эти слова будут девизом нашего урока.
Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению простейших тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».
II. Давайте, ребята, воспроизведём коррекцию опорных знаний.
Устная работа
Ответьте на вопросы:
1) В каких единицах измеряются углы? (Градусах и радианах10=π1800рад 1рад= 1800π )
2). Какое уравнение называется тригонометрическим? (Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.)
3) Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? (sinх=а; cosх=а; tgx=a; ctgx=a)
4) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? (Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.)
5) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (Найти множество корней или убедиться что корней нет.)
Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал – это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото.
Разминка
Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день начинает обычно с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку и мы. За каждый правильный ответ учащийся получает жетон.
2). Выразить градусную меру в радианную, а радианную в градусную.
30° -2π3 -120°45° -3π -210°-60° 3π4 150°-90° π18 -270° 3). Определить знак выражения: (Учащиеся отвечают на интерактивой доске, на флпарте)
cos150°sin250°tg175°ctg200°tg350°sin210°cos250°ctg130° 4) Вычислите устно:

Математический диктант «Знатоки формул»
Вы видите 8 формул. За 2 минуты определите, какие из них записаны неверно.

Критерии оценивания: «5»- 8 правильных ответов,
«4»-7-6 правильных ответов,
«3»-4-5 правильных ответов,
«2»-1-3 правильных ответов.
Ответы записываются в виде тестов да +, нет – Проверка в парах.
Ф. И Класс:
1 2 3 4 5 6 7 8
+ - - + - + - +
III. Математическое лото (5 мин).
Принцип действия лото: перед учащимися интерактивная доска с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольники.
Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.
Лист с заданиями на математическом лото.

Слово «градус» происходит от латинского gradus(шаг, ступень),minutus-«уменьшенный» ,секунда-«вторая»
«Радиан»- от латинского слова radius (спица, луч), впервые появилось в 1873году в Англии.
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса, означает «треугольник, мера»(перевод с греческого),т. Е. измерение треугольников.
«Джива или джайб»- с арабского языка -тетива лука или выпуклость, напоминает хорду. Было заменено по смыслу латинским-«синус» (изгиб, кривизна) в 12 веке.
Косинус- от сокращенного выражения, означающее на латинском «дополнительный синус».
Тангенсы(котангенсы)- возникли при решении задач об определении длины тени еще в 10 веке, ввел в математические труды арабский ученый Абул- Ваф.С латинского переводится как «касаться»(tanger)
К. Птолемей первым составил таблицы синусов (раньше называлась таблицей хорд), таблицы были точны до пяти десятичных знаков.
Современные обозначения arcsin, arctg появляются в 1772г. в работах австрийского математика Шерфера и французского ученого Ж.Лагранжа
Колоссальное значение современного вида тригонометрии принадлежит крупнейшему математику18 века Леонарду Эйлеру, швейцарцу по происхождению, но долгие годы работавшему в России, а также он был членом Петербургской академии наук.
IV. Задание: «Найди ошибку». (слайд 18)
-381013335


V. Просмотр видеоролика (настрой на групповую работу) (2 мин.)
VI. «Эстафета»
Этот этап проходит в форме эстафеты. Каждый член команды должен выполнить определенный этап в решении уравнения.
Задания группам
2cos2x-π4+1=0√2sinx3+π4-1=03tg 2x-π3+1=0-3ctg x2+π3-3=02cosx3-π6+2=0VII. Групповая работа
Участникам каждой команды выдается 2 карточки, каждая, из которых, содержит задание и ряд ответов, среди которых лишь один правильный.
Ответы соответствуют написанным буквам, учащимся нужно выбрать букву с правильным ответом. В результате команды должны получить слово КАЗАХСТАН 25. Если слово не сложилось, то учитель сразу видит кто из участников, в какой команде ошибся.
(Учащиеся в группах решают по 2 уравнения на флипчартах)
К
1) cos5x∙cos2x-sin5x∙sin2x=0А
Ответ: x= π14 +πk7, kϵZ2) 4sinx∙cosx=1Ответ: x=(-1)k∙π12+πk2, kϵZЗ

3) cos22x-sin22x=1А
Ответ: x=πk, kϵZ4) 2cos2x4-1=-2Х
Ответ: нет корней
С
5) sin3x∙cos2x+cos3x∙sin2x=12Ответ: x=(-1)k∙π30+πk5, kϵZТ
6) cos(2π-x)+sinπ2+x=2А
Ответ: x=±π4+2πk, kϵZ7) 2sinπ2-x-1=1Ответ: x=2πk, kϵZН

8) cosx+cos2x+sin2x=025
Ответ: x=π+2πk, kϵZ9) 2tgπ+x-1=2Ответ: x=arctg32+πk, kϵZ10) tgx3-1=0Ответ: 3π4+3πk, kϵZУчитель или учащийся может рассказать о знаменательной дате
«25-лет Независимости Республики Казахстан».
VIII. Индивидуальные дифференцированные карточки
Решить уравнение найти корни, принадлежащие отрезку или промежутку
952514605131889591440
( - П;П ) [ 0; П ]
156210078740250190130810
[ - 2П; 2П ]
7 + 7ctg 5x = 0 3 + 3tg 6x = 0
IX. Дифференцированное домашнее задание:
Индивидуальные разноуровневые карточки на 6 вариантов
Каждый из учащихся получает свое задание.
-513080177800
-708660-434340X. Подведение итогов игры.Я надеюсь, что сегодняшний день прошел для вас с пользой. Мы повторили приемы решения простейших тригонометрических уравнений.
Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задачи, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
И да поможет вам МАТЕМАТИКА!
Учащиеся заполняют лист оценивания
Лист оценивания ученицы 10 ___класса
________________________________________
Этапы урока Устный счёт Тестирование Работа в группе Решение уравнений Диктант Итог
Оценка
XI. Рефлексия:
Окончание урока: согните листочек рефлексии по линиям вверх. Соедините все вершинки. Как называется получившееся у вас объемное тело?
Своей работой на занятии я
Занятие показалось мне
За групповую консультацию я
Материал
мне был
Доволен / Не доволен
Коротким / Длинным
Не устал / Устал
Понятен / Не понятен