Презентация по геометрии на тему Диагонали четырёхугольников

Диагонали четырёхугольников Выполнила: Петрищева Т. Ю.,учитель ГБОУ СОШ с. Чубовкам. р. Кинельский Самарской области Цель: повторение и обобщение знаний по теме «Свойства диагоналей четырёхугольников». Четырёхугольники Параллелограмм Трапеция Прямоугольник Ромб Квадрат Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны AB || CD BC || AD A B C D Свойства параллелограмма В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. A D B C AB = CD BC = AD A D B C О AО = ОCBО = ОD Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. A В С D AB || CD, BC || AD ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90 Свойства прямоугольника В прямоугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны.2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. AB = CD BC = AD BD = ACAО = ОCBО = ОD A D B C О A D B C Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник BD = AC A D B C О Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны BC|| AD, AB || CD AB = BC = CD = AD B A C D Свойства ромба В ромбе противоположные углы равны.2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам ∟ А = ∟ С , ∟ В = ∟ D AО = ОC, BО = ОDAC ┴ BD∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO A C D B B A C D О Площадь ромба АН – высота ромбаDС - основание S = АH ∙ DС A D Н С В A D С В α S = АВ ∙ sin α А D O B C S = 1/2∙ АC BD Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB || CD, BC || AD, , AB = CD = BC = AD ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90 A В С D Свойства квадрата У квадрата все стороны равны и все углы равны.2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. AB = CD = BC = AD∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90 AC ┴ BDBD = ACAО = ОC, BО = ОD∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO A В С D A В С D О Площадь квадрата А В С D S = АВ S =1/2 АС А В С D Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. BC || AD, AB || CDBC и AD – основания,AB и CD – боковые стороны A B C D Виды трапеции Равнобедренная - Прямоугольная - Произвольная боковые стороны равны один из углов прямой Четырёхугольники Параллелограмм Трапеция Прямоугольник Ромб Квадрат задачник Проверь себя Задание № 1 Какое из утверждений неверное:квадрат является одновременно параллелограммом и прямоугольником;угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 ;существует квадрат, который не является ромбом;диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Задание № 2 Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 26 см и 8 см: 208 кв. см ; 104 кв. см; 52 кв. см; 68 кв. см Задание № 3 В каком случае нельзя утверждать, что данная фигура – параллелограмм? а) б) в) г) Задание № 4 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Определите периметр треугольника АВО, если АВ = 6 см, а диагональ прямоугольника равна 14 см: 19 см ; 26 см; 20 см; 18 см Задание № 5 Какое из утверждений неверное?у прямоугольника углы прямые, а у ромба не обязательно;у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, а у прямоугольника не обязательно; у ромба диагонали являются биссектрисами его углов, а у параллелограмма не обязательно; у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не обязательно; Задание № 6 Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника? 25 см; 15 см; 9 см; 12,5 см. Задание № 7 Диагонали ромба равны 10 дм и 24 дм. Найдите его сторону.45 дм28 дм13 дм34 дм Задание № 8 Площадь квадрата равна 18 кв.см. Найдите диагональ квадрата. 14 см; 6 см; 2 см; 7 см Задание № 9 Какое из утверждений неверное?параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом;прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом; ромб у которого один угол прямой, является квадратом;ромб, у которого диагонали равны, является квадратом Задание № 10 Сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол 60є. Найдите эту диагональ. 8 см ; 5,4 см; 61,6 см; 16 см. КЛЮЧ «Проверь себя» 3 (существует квадрат, который не является ромбом). 104 кв.см. в). 20 см. 4 (у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не обязательно). 15 см. 13 дм. 6 см. 1 (параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом).8 см. Критерии оценивания:«5» - все задания выполнены верно;«4» - допущены 1 или 2 ошибки;«3» - допущены 3 или 4 ошибки;«2» - 5 и более ошибок. Спасибо за работу!