Применение мнемонических правил на уроках математики

Применение мнемонических правил на уроках математики
Мнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.
АлгебраНатуральные числаУмножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.
Например, 836×5=8360/2=4180
Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.
Например, 254×9=2540-254=2286
Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.
Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825
О нулеКогда-то многие считали, что нуль не значит ничего
И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,
И все действительные числа на два разряда разделил.
Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,
О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь опять то самое число.
Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.
И потому в произведенье один за всех несет ответ.
А относительно деления, во первых нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.
Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.
И впрямь какое из известных число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?
«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.
Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.
Обыкновенные дробиКаждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте,
Под чертою – знаменатель.
Дробь такую непременно
Надо звать обыкновенной
Вот дробь три четвёртых.
Нам видно чётко:
В числителе тройка
Меньше четвёрки.
Дробь такая по правилу
Называется правильной.
Если дроби нам такие две даны,
У которых знаменатели равны,
Больше будет та, бесспорно,
Числитель больше у которой.
Умножение дробей обыкновенных
Без ошибки можно выполнить мгновенно.
Надо сразу их числители умножить,
Получается числитель в результате,
Знаменатели потом умножить тоже –
И получим новой дроби знаменатель.
Как деление дробей обыкновенных
Выполняется, запомнить каждый может:
Надо первую из двух и непременно
На обратную второй дроби умножить.
Десятичные дробиЧтоб десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.
Чтоб две дроби сложить,
Долго думать не надо.
Просто их запиши
Разряд под разрядом.
Дальше складывай числа, -
Совет мой такой, -
И пиши запятую под запятой.
При сложении дробей десятичных
Не отступим от правил обычных.
Пиши запятую под запятой,
Разряд под разрядом – в этом вся соль.
Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!
Дроби десятичные когда мы умножаем,
Запятой внимания почти не уделяем.
Здесь работает такое правило:
Умножай их. Как числа натуральные.
Подсчитав в множителях обоих
Знаки, отделённые справа запятою.
Столько же отметь в произведении,
И получишь верное решение.
Чтоб десятичную дробь округлять,
До какого разряда надо бы знать,
Разрядную цифру ты сохрани,
Добавь к ней единицу,
Если первая отбрасываемая цифра пять
Или больше пяти.
Делимость чисел
Можно съесть кило варенья,
Закусить его соленьем,
Не бояться вражьих пуль, -
Но нельзя делить на нуль!
Десятки превратил он в сотни,
А может в миллионы превратить.
Он среди чисел равноправен,
Но на него нельзя делить.
Признаки делимости
Знать обязательно каждому надо,
Чтоб получить без ошибки ответ:
Из натуральных разделятся на два
Чётные числа, нечётные – нет.
Натуральные без всякого труда
Те лишь на три делятся всегда,
У которых сумма цифр, ты посмотри,
Без остатка тоже делится на три.
О том, что не вернуть минуты вспять,
Давно по свету ходит поговорка.
А те лишь числа делятся на пять,
В конце которых ноль или пятёрка.
Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):
Девятки в записи числа «пропадают».
Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.
Простые числа
Хоть есть среди них большие,Судьба их такова:
Делителей у каждого
Всего лишь только два.
С давних пор числа такие
Называются простые.
Составные числа
Мы эти числа учим тоже.
Делители найти их сможем.
У каждого числа – смотри –
Должно быть их хотя бы три.
Эти числа не простые,
Эти числа составные.
Отношения и пропорции«Крест накрест» - основное свойство пропорции.
Положительные и отрицательные числа+∙+ =+ +∙- =- -∙+ =- -∙- =+ + :+ =+ + :- =- - :+ =- - :- =+ Минус с минусом сложить,
Можно минус получить.
Если сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!
Минус с плюсом множь, дели,
Минус ставь, и не мудри!
«Друг моего друга - мой друг»
+∙+ =+
«Друг моего врага - мой враг»
+∙- =-
Решение примеров и уравненийРаскрытие скобок
Перед скобкой «плюс» стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой «минус» строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
Если перед скобкой плюс,
Ничего я не боюсь!
Просто скобки опускаю,
Ну а знаки сохраняю.
Если перед скобкой минус,
То мозгами пораскину.
Скобки тоже опускаю,
Ну а знаки поменяю.
Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.
Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.
Подобные слагаемые
Нет не проще, не удобнее,
Чем слагаемые подобные.
Я сложу в один момент
Только коэффициенты.
Ну а буквы те же в них –
Знает каждый ученик!
Эти члены очень удобные,
Называются просто – подобные.
Мы совет эффектный дадим:
Заменяй эти члены одним!
Вступай скорее с многочленом в бой!
Подобные члены отметь чертой!
Одной, двумя, чтоб было быстро,
Цветной, прерывистой или волнистой!
При сложении не надо быть робким:
Как уже учили – оперируй со скобками!
Если знак «минус» - смотри, не зевай!
В каждом слагаемом знаки меняй!
Порядок действий
Петя и скобки
Попался Пете пример ужасный!
Посмотришь – глаза закроешь – страшно!
Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,
Ему математика – лучший друг!
Помня советы от двойки и лени,
Вначале – действия второй ступени
Делаю смело, совсем неробко,
Если не остановит скобка.
Но и тут он решает смело и ловко –
Действие первое – то, что в скобках,
Потом умноженье делать не лень,
И лишь в конце только – первая ступень.
Аплодисментам счёта нет –
Петей получен верный ответ!
…
Чтоб не погибнуть в болотах топких,
Делай вначале действия в скобках!
Алгоритм решение уравнений
Расскажу я вам рассказ
Около десятка фраз.
Ты от счёта отвлекись,
О чём речь – определись.
Раз – начну я свой рассказ,
Два – все скобки раскрывай.
Три – подобные найди
И четыре – приведи.
Пять – продолжу я считать.
Шесть – здесь тонкостей не счесть.
Семь – знак поменять сумей
Тем, что решил перенести.
Восемь – корень ты найди
И с облегчением вздохни.
Девять – черёд пришёл проверить.
Всё, закончили решать!
Смело можно отдыхать!
Не всегда уравнения
Разрешают сомнения,
Но итогом сомнения
Может быть озарение!
КоординатыПоложительные числа…
Отрицательные числа…
Между ними – одинок –
Ноль – наивный поплавок.
Мы играем в наши игры,
Знает их и пёсик Рикс:
Ордината – это игрек,
А абсцисса – это икс.
СтепеньБыстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625
Если степени умножить
Мы с тобою захотим,
Показатели мы сложим,
Основанья сохраним.
Внимание! Внимание!
Различны основания!
Смотри, не попади впросак!
Как умножить их? - Никак!
Хорошее решение!
Оставь без изменения!
Многочлены, разложение на множителиВынесение общего множителя
Вынести – значит разделить
От минуса не спрячешься никак,
Чтобы вынести его – меняем знак.
Формулы сокращённого умножения
(a+b)2=a2+2ab+b2
Думаем, что очень будет кстати,
Нам поговорить об а плюс в в квадрате.
Потому что, скажем вам открыто,
Это формула особо знаменита.
Её учили столько лет назад,
Что знал её ещё наш питекантроп-брат.
Итак, начнём учить, ребята.
Всё начинается с квадрата.
Чтоб дело быстро шло –
В квадрат возводим первое число,
И здесь, конечно, снова будет кстати
Сказать, что записали а в квадрате.
Не только чтоб продлить стихотворение,
Прибавим к а произведенье
Трёх чисел: 2 и букв а и в,
Да, тех, которые сидели на трубе.
А эти в алгебре ни на какой трубе.
Зовут удвоенным произведением 2ав.
И лишь тогда получим результат,
Когда прибавим ещё один квадрат.
И третий раз всё будет кстати –
Прибавим просто в в квадрате.
И в заключении три слова:
Наша формула готова!
Системы уравненийКак решаются системы?
Интересней нету темы!
Здесь поможет нам сноровка:
Вот он способ – подстановка!
КорниКак сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль
Квадратные уравнения
Теорема Виета, помни всегда,
Уравнению приведенному только верна,
Корни которого может сложить
Да противоположный второй коэффициент получить.
Если корни ещё перемножит,
То и свободный член появиться может.
Это наше стихотворение
О корнях приведенного квадратного уравнения.
По праву достойно в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь - это что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Знает крокодил и цапля:
«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)
Быстро мы теперь находим:
Минус в плюс-минус D под корнем
Делим на два а – и будь таков,
Уравнения ответ готов!
НеравенстваЕсли в неравенстве любом
«Равно» знак не встречается,
То неравенство такое
Строгим называется.
Правило мы чётко знаем,
Для неравенств применяем:
Коль на «минус» умножаем,
Знак неравенства меняем.
Остальное, без сомненья,
Взяли мы из уравненья.
Тригонометрические формулыЗнаки тригонометрических функций


(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)
Формулы приведения
Если ГО, то О,
Если ВЕ, то МЕ.
(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).
Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))
Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.
Синус, косинус считая,
Приложи старание.
Алгоритм не забываем:
Четверть – знак – название.
Когда стою по стойке смирно,
То очень я похож на синус,
А лягу отдохнуть, устав,
На косинус похожим стал.
Значения функций (составление таблицы значений)
функция α 0 30 45 60 90
π 0 π/6 π/4 π/3 π/2
sin 02 = 0 12223242=1cos42=132221202 = 0
tg… … … … …
ctg… … … … …
(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; tg= sincos ; ctg= cossin (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))Понижение степени
«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».
,
.
Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90
ctg= cossin
Косматый пёс,
С синевою нос.
Кота схватил
Вчера за хвост.
Производная и первообразнаяПроизводные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.
ГеометрияНачальные геометрические сведенияУгол
Три буквы угол обозначают,
Но помни правило отныне:
Вторая буква, словно часовой,
Всегда дежурит на его вершине.
Отрезок
Вам стишок читаю новый,
Кто запомнит – молодец.
У отрезка любого
Есть начало и конец.
На прямой любые
Две точки мы возьмём.
Всё, что между ними,
Отрезком назовём.
Луч
Вдруг на небе из-за серых туч
Показался солнца луч,
У которого, открою вам секрет,
Есть начало, а конца, ребята, нет.
ТреугольникиБиссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Биссектриса, словно крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)
Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
sin, cos«ПРОСИ ПРИКОл»
(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус, ПРИлежащего - КОсинус)Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда с тобой найдём:
Катеты в квадрат возводим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Как символ вечного союза,
Как вечный символ, знак простой,
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты собой.
ПрямыеПараллельные прямые –
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнёт.
ЧетырёхугольникиРомбом параллелограмм называется,
Если у него все стороны равняются.
ПлощадьПлощадь треугольника
Знать, конечно, надо.
Мы умножим a на h
И разделим на два.
Вычислить извольте-ка
Площадь треугольника,
Если нам известны в нём
Длины каждой из сторон.
Нужно действовать, бесспорно,
Здесь по формуле Геррона.
Диагональ умножь
И на 2 раздели,
Ничего больше делать не надо.
Это вычислил ты S квадрата.
Друзья мои, легко найти
S параллелограмма.Вы умножьте а на b
И на синус гамма.
(S=ab sinγ)
Вот трапеция дана,
Площадь нам её нужна.
Чтобы площадь получить,
Основания надо сложить.
Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот и весь её кураж!
S трапеции ты знаешь,
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
Я знаю площадь круга
И тому я очень рад!
Научу-ка я и друга:
«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR2)
ОкружностьОкружность мы нарисовали,
На ней две точки разных взяли.
Отрезком их соединим,
Ему название дадим.
Отрезок именуют гордо:
Ведь он не что-нибудь, а хорда.
Хорда через центр прошла,
Важный вид приобрела,
Потому что перед нами
Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,
Имя у друга этого – круг.
У окружности длина
Во все стороны равна.
Знает каждый пионер
«Це равно два пи на эр» (С=2πR)
Векторы«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координатИнженер и математик
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат
Цилиндр, конус и шарАрбуз на солнышке лежал,
Напоминал он всем нам шар.
А корка от него, к примеру,
Напоминает людям сферу.
Говорит учитель наш:
«S=2πRh».
Что за формула такая?
Цилиндра площадь боковая.
ОбъёмыУ цилиндра объём я считаю,
И не нужен нам здесь карандаш.
Без запиночки я отвечаю:
«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)
Знает каждый учащийся наш,
Ты спроси его ночью иль днём,
Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –
Это конуса, братцы, объём.
Объём у шара вычисляю,
И формула слетает с губ.
Объём у шара? Отвечаю:
«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)

Единицы измерения и константыπ
«Это я знаю и помню прекрасно
Пи многие знаки мне лишни, напрасны»
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)
Что я знаю о кругах.
Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!
Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/
«Чтобы ПИ запомнить, братцы,
Надо чаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять»
«Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть»
Нужно только постараться
И запомнить все, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
е
«Мы порхали и блистали,
но застряли в перевале:
не признали наши крали
авторалли»
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)
У числа е, ребята,
Есть секрет простой
Две целых семь десятых
И дважды Лев Толстой.
А коль надумал школьник
Знанием блеснуть,
Прямоугольный треугольник
Ему подскажет путь.
Он вам подскажет быстро,
Коль катеты равны,
Ты к предыдущим цифрам
Добавь его углы.
2Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)
Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух