Интегрированный урок в 9 классе «Графический способ решения уравнений и систем уравнений. Стандартные функции языка Паскаль»

Использования информационных технологий на уроках математики и интеграция предметов (из опыта работы).

Учитель математики высшей категории
МКОУ «Никольская СОШ»
Новоусманского района Воронежской области
В.В.Золотарева

В условиях модернизации российского образования проблема развития педагогического творчества учителя и повышения его профессионального мастерства приобрела особую актуальность, потому что без активного педагогического поиска педагогов, без их творческого саморазвития невозможно поднять учебно-воспитательный процесс на качественно новый уровень.
Одной из особенностей современного образования является интеграция предметов. Цель - показать связь изучаемых предметов, их влияние друг на друга, взаимопроникновение одного предмета в другой.
В настоящее время информатика изучается в школе отдельным предметом, не связанным с курсом математики. Проблема осуществления межпредметных связей между этими курсами имеет два аспекта. Во -первых, изучение курса математики должно подготавливать изучение информатики (сюда относится логическая и алгоритмическая подготовка учащихся). Во - вторых, курс информатики, в свою очередь, имеет выход в другие предметы, и прежде всего в математику.
Практика показывает, что взаимосвязанное изучение информатики и математики позволяет познакомить школьников с элементами математической исследовательской деятельности и с применением информационно – коммуникационных технологий в качестве рабочего инструмента исследователя, существенно усилить алгоритмическую направленность курса алгебры, привить навыки практической работы с компьютером при решении некоторых математических задач.
Осуществлять межпредметные связи можно различными способами. В лучшем положении оказывается тот учитель, который сам ведет оба предмета; так я работала в начале своей педагогической деятельности. Тогда вполне возможно проведение совместных (бинарных) уроков, когда поставленные математические задачи решаются в общем виде; затем их решение представляется в алгоритмической форме, переводится на язык программирования и реализуется на компьютере. При этом учащиеся разбирают подробно не только математическую сторону поставленной проблемы, но и чисто программные тонкости (экономичность алгоритма, правильность написания программы, вопросы ее отладки и т.д.) Результатом этих занятий должна быть программа, воплощающая в себе математические идеи и решающая определенный класс задач.
В нашей школе совместно с учителем информатики мы разработали серию интегрированных уроков, где соединяются алгебра 9-11 и информатика: «Стандартные функции», «Методы решения уравнений», «Тригонометрические функции и графические возможности Visual Basic», «Площадь криволинейной трапеции» и т.д.

Тема урока: Графический способ решения уравнений и систем.
Стандартные функции языка Паскаль (9класс)
Цель урока:
по математике: показать применение ЭВМ при решении уравнений; познакомить с функционально – графическим методом решения уравнений высших степеней; развивать логическое мышление, познавательную активность;
по информатике: отрабатывать навыки работы с ЭВМ, с арифметическими выражениями на Паскале; с готовым программным продуктом;
общая: на примере данной темы показать взаимосвязь двух предметов.
Технологии:
Проектная;
Исследовательско – поисковая;
Корпоративная;
Личностно – ориентированная.
Тип урока: интегрированный (математика + информатика)
Оборудование: ЭВМ, программа Advanced Grapher, мультимедиа или кодоскоп с пленками, карточки для индивидуальной работы; компьютерный тест (на Excel).
Ход урока:
1. Оргмомент. Инструктаж по ТБ (учитель информатики)
2. Мотивация учебной деятельности и объявление темы и целей урока.
1) Каким способом можно решить следующие уравнения:
а) х3-6х=0 (разложение на множители);
б) 9х3-9х2-х+2=0 ( группировкой и разложением на множители)
в) х2+3х-4=0 – по формулам корней квадратного уравнения
г) х3+2х-3=0 -?
2) К какому методу решения отнести последнее уравнение?
3) Каким методом будем его решать? ( графическим)
4. Актуализация знаний.
Чтобы успешно работать в дальнейшем, вспомним основные моменты теории, необходимые нам в работе.
Какие из данных линий можно назвать графиками функций? Ответ поясните (мультимедиа или кодопленка)


1) 2)






3) 4)







Перевести с языка Паскаль на математический язык:
а) у=х*х*х (1) б) у=АВS(х) в) (х-5)*(х-5)+(у+2)*(у+2)=9 (4)
у*х=-12 (2) у+х*х=4 (3) у=SQRT(x)

Как записать в другом виде (4) и (3) на Паскале ?
Что является графиками уравнений (1), (2), (3), (4) ?

5.Основная часть урока.
Вернемся к уравнению х3+2х-3=0. Какой степени это уравнение? Сколько корней оно может иметь? Как решить его графически?
Должны появиться три гипотезы:
f(х)= х3+2х-3, f(х)=0. Нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.
f1(х)= х3+2х, f2(х)=3. Нужно найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
f1(х)= х3, f2(х)=3-2х. Нужно найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Организуется вычислительный эксперимент для проверки гипотез и для нахождения корней уравнения. Часть учащихся переходят к компьютерам для работы. Перед началом работы учитель информатики повторяет с учениками правила написания арифметических выражений на Паскале. С учителем математики остаются сильные ученики, с которыми идет беседа по вопросам:
Что вы можете сказать о монотонности функций в третьем случае?
Как могут себя вести графики этих функций по отношению друг к другу?
Вывод: корень может быть только один и его можно попытаться найти подбором: х=1.
Вывод: если одна из функций возрастает, а другая убывает, то может быть только один корень в уравнении (или его вообще нет), который можно попытаться найти подбором.
Такой метод называется функционально – графическим. Здесь даже не нужно строить графики функций.
После этого «экспериментаторы» докладывают о проделанной работе, отвечая на вопросы:
Сможете ли вы построить данные графики без ЭВМ?
Какая из трех предложенных гипотез лучшая и легко воплотимая в жизнь?
Что необходимо предусмотреть при решении уравнения графически?
Вывод: надо так «развести» одночлены, чтобы получились функции, удобные для построения графиков.
Учитель информатики подводит итоги работы на компьютере, отмечает ошибки в наборе функций.
Учитель математики: Вернемся к системам, разобранным в начале урока. Напомните, что значит решить систему уравнений графически?
Класс разбивается на три группы.
Задача: схематически изобразить в тетрадях графики уравнений и выяснить , сколько корней имеет данная система. По мере готовности группы представляют свои варианты решений ( один из группы выполняет работу на кодограмме, которую затем показывает на обсуждению всему классу).
6. Заключительная часть урока.
Восемь учеников (средних) выполняют компьютерный тест (Тест 3 и Тест 4) на проверку изученного материала по математике. Оценку выставляет компьютер. Остальные выполняют небольшую самостоятельную работу по информатике по карточкам (5-7 мин):

Составить программу вычисления арифметического выражения:
а) 18:3·2 б) 13 EMBED Equation.3 1415

7. Подведение итогов урока.
Учитель информатики: Какие из стандартные функции языка Паскаль, изученных вами, мы сегодня не использовали? Почему?
Учитель математики подводит итоги компьютерного теста, отмечает типичные ошибки.
8. Д/З
по математике: п.10 (пример 2),п.12, №237, №242,
индивид. №293 (вместо №237);
по информатике: индивидуальные карточки.









13PAGE 15


13PAGE 14415