Конспект урока открытия нового знания По теме: «Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Определение числовой функции. Область определения. Область значения функции. 9 класс

Конспект урока открытия нового знания
По теме: «Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная.
Определение числовой функции.
Область определения. Область значения функции.
9 класс
Учитель – Федорова Валентина Анатольевна.
Обучение и воспитание предполагают
собственную деятельность учащихся
в процессе усвоения ими многообразныхдуховных ценностей.
В.В. Давыдов.
Цели урока открытия нового знания:
Сформулировать способности к понятию функции, область определения и множество значений функции.
Повторить и закрепить ранее изученные функции, графики данных функций.
Самоопределение к деятельности.
Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока, продолжить работу по нахождению области определения и множества значения функции.
- Здравствуйте ребята! При изучении алгебры мы не раз с Вами использовали термин функция.
- Какие действия с функцией мы научились выполнять? (строили графики по заданной формуле, описывали свойства функций по графикам).
- Как Вы думаете, какой следующий шаг в познании функций? Что мы должны сделать? (ответить на вопрос что такое функция, дать определение).
- Правильно! Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению функций и их свойств, узнаем, что такое область определения и множество значений
функции и научимся их находить!
2 Актуализация к деятельности.
Цель: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: определение функции; актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала; анализ, обобщение, сравнение, зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующие на личностно-значимом уровне недостаточность знаний.
Построить графики.
y = 2x + 1 y = -2x + 1
y = x² y = -x²
y = 1x y = - 1xОпределите соответствие между формулой и графиком.
y = kx + b
y = x²
y = √xy = xy = kx
А Б В Г Д Е



Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство знания вызвавшего затруднения в учебной деятельности, согласовать цель и тему урока.
- Какое задание Вы должны были выполнить в последних примерах (установить соответствие между формулами и графиками)
- Какие затруднения у Вас возникли (для графика В нет формулы, мы не знаем определение функции)?
- Какая задача встала перед нами (узнать определение функции)?
- Правильно! Откройте тетради и запишите тему урока.
Учитель записывает тему урока на доске.
Построение проекта выход из затруднения.
Цель: Организовать коммуникативное взаимодействие для построения проекта выхода из затруднения.
- Посмотрим внимательно на формулы задающие функции и на графики им соответствующие.
- Сколько переменных величин мы видим (две х и у)?
- Значение, какой величины при построении графика мы задавали сами (х)?
- Как определили значение второй переменной (считали ее в зависимости от х, т.е. по формуле)?
- Какое значение х мы выбирали (любое)?
- Т.е. х – независимая переменная, у – зависимая переменная.
- Как записывается такая зависимость (у = f(x))?
- Молодцы! Математической моделью реального процесса во многих случаях как раз и является запись на математическом языке зависимости одной переменной от другой.
- Скажите, какие зависимости одной величины от другой Вы изучали в физике (скорости от времени, массы от плоскости)?
- Молодцы. Вы записывали эти зависимости следующим образом:

- Обратим внимание на первую зависимость:

Может ли тело в данный момент времени t = 1с иметь разные скорости (нет, каждому моменту времени соответствует одна скорость)?
- Правильно! Давайте еще раз вернемся к графикам.
- Скажите, сколько значений «y» соответствует каждому значению «х» (Каждому «х» соответствует одно значение у на всех графиках, кроме графика «В». На этом графике одному «х» соответствует два значения «у»)?- Какое же определение мы можем сформулировать для функции (если одному значению «х» соответствует единственное значение «у», то это функции)?
- Молодцы. Посмотрите внимательно на формулы задающие функции. Можем ли мы взять любое значение «х» для этих функций
(нет:для у=х х ≥ 0
для у = kx x ≠ 0)
- Молодцы. Вот теперь мы можем сформулировать определение функции.
Определение: Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющие поставить в соответствие каждому х из множества Х единственное у, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения Х.
- Что же такое область определений (множество всех значений х)?
- Правильно!
- Какие свойства функции мы можем назвать работая с ее графиком (D(f) ; E(f)); промежутки монотонности, точки пересечений с осями координат)?
Первичное закрепление во внешней речи.
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

По данному графику определить D(f) Е(f), промежутки монотонности, точки пересечения с осями координат (ученик работает у доски с комментарием).
№8.3 (а,б)
№8.4 (а,б)
y= 1х-7D(у): х - 7 ≠ 0
х ≠7
х (-∞ ;7 )υ(7;∞)

y= 44x+1 D(у): 4х + 1 ≠ 0
х ≠ - 14х (-∞ ; - 14 )υ(- 14;∞)
№8.6 (а)
у=2х+1х(х+1)хх+1≠0х ≠ 0 или х ≠ -1
х (-∞ ; -1) υ (-1 ; 0) υ (0 ; ∞)
Самостоятельная работа с проверкой по образцу.
Цель: проверить свое умение применить новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
№ 8.4 (в г) №8.6 (в г)
Делают работу самостоятельно, проверяют по образцу, исправляя ошибки.
Включение в систему знаний и повторение.
Цель: тренировать навыки нового содержания совместно с ранее изученным.
№ 8.8 (а), № 8.9 (а), № 8.13 (а)
Рефлексия деятельности.
Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке, оценить собственную деятельность, зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности, обсудить и записать домашнее задание.
- Что нового узнали на уроке?
- Мы достигли поставленной цели?
- Поднимите руку те, кто
понял тему и правильно сделал все задания
понял тему, но еще бывают ошибки, над которыми надо поработать дома
не понял тему, надо еще поработать
Домашнее задание: №8.7 (в г), №8.8 (в г), 8.13 (г)