Авторлы? ба?дарлама Планиметриялы? есептерді шы?ару
Атырау облысы
JaрманCазы ауданы
Абай атындаCы орта мектебі
ПланиметриялыK есептерді шыCару
(факультативтік курс баCдарламасы
10 эксперимент сыныбы)
Хасанова Н‰йла
математика п‰ні мaCалімі
2014 жылы
1. Т_сінік хат
Геометрия-жаратылыстану-Cылыми п‰ндері мен формальды-логикалыK-теорияныS ерекшеліктерін _йлестіретін математиканыS негізгі б™лімдерініS бірі.
Мектеп геометриясы – оKулыKта берілген аксиомалар мен теоремалар Cана емес, сонымен Kатар геометриялыK есептерді шешу ™нері. Есептерді шешу ™нері курстыS теориялыK б™лігін жаKсы білумен Kатар, осы курсKа енбеген геометриялыK фактілерді жеткілікті м™лшерде игеруге, геометриялыK есептері мен т‰сілдерін меSгеруге негізделді.
ГеометриялыK есептерді шешу есепті шыCарудыS ‰р кезеSдерініS логикалыK байланысын т_сіне отырып, наKты ж‰не ж_йелі ойлануды Kажет етеді. ГеометриялыK есептерді шешу ‰дістерініS ™зіне т‰н ерекшеліктері бар: олардыS алуан т_рлілігі, формальды сипаттау KиындыCы, Kолдану облысыныS наKты шекараларыныS болмауы т.б. ГеометриялыK есеп шыCаруда оKушылардыS геометриялыK интуициясы , геометриялыK ойлауы, геометриялыK к™зKарасы дамиды.
Геометрия курсында стандарт т_рдегі есептер к™п кездеспейді, ‰рбір есеп «жеке» талдауды керек етеді. Jиын есептерді шыCаруда бірнеше ‰дістердіS комбинациясы Kолданылады. Ал мектеп геометриясында бaл ‰дістері жете оKытылмайды. `сынылып отырCан баCдарлама бойынша геометриялыK есептерді шыCарудыS арнайы ‰дістерін оKытылып, оKушылардыS `БТ – Cа дайындыCын жаKсартылып, геометриялыK білімдер тереSдетіледі.
Кейбір есептерді ерекше б™ліп к™рсету Kажет (оларды тірек есептері деп атаймыз), себебі оларда керекті фактілер тaжырымдалады немесе есеп шыCарудыS кейбір т‰сілдері мен ‰дістері к™рініс табады. «Тірек есеп» aCымын ашатын мысал ретінде элементар геометрияныS оKып жатKан курсына енбеген бірнеше теоремаларын келтіруге болады: _шбaрыштыS ішкі бaрыштарыныS биссектрисасы туралы теорема, шеSберге бір н_ктеден ж_ргізілген жанама мен Kиюшы туралы теорема, т.б. Бaл баCдарлама мектептіS геометрия курсына енбеген теоремаларды меSгерте отырып оKушылардыS есеп шыCару даCдыларын жетілдіреді.
СондыKтан оKушыларCа геометриялыK есептерді шыCарудыS ‰діс-т‰сілдерін _йрету
маKсатында, оны Kолдану ерекшеліктерін зерделеу _шін «ПланиметриялыK есептерді шыCару» факультативтік курсы енгізілді.
ОKыту маKсаты: Планиметрия курсы бойынша білімдерін ж_йелеп, есептер шыCару
‰дістерін меSгерту.
ОKытудыS міндеттері:
геометриялыK курсы бойынша білімдерін тереSдету;
геометриялыK есептер шыCару ‰рт_рлі т‰сілдерін Kолдану даCдыларын Kалыптастыру;
логикалыK ойлауды дамыту;
к_рделілігі ‰рт_рлі сызбалардаCы геометриялыK фигураларды тану, есептерді шешу кезінде Kосымша салулар мен к™мекші сызбаларды пайдалану біліктілігі мен даCдыларын aлCайту;
геометриялыK есептерді алгебралыK ‰дістермен шешу біліктігі мен даCдыларын Kалыптастыру ж‰не дамыту;
Факультативтік курс оKу ж_ктемесініS к™лемі: аптасына 1 саCат, барлыCы – 34 саCат.
2. Факультативтік курстыS білім мазмaны :
1 - тарау.€р т_рлі теоремаларды Kолданып геометриялыK есептерді шешу - 17 саCат
1) ^шбaрыш бaрыштарыныS биссектрисасыныS Kасиеті туралы теорема
2) ^шбaрыш медианасыныS Kасиеті
3) ПараллелограмныS диагоналдары туралы теорема
4) Тікбaрышты _шбaрыштаCы пропорционал кесінділер
5) ТрапециядаCы Kатынастар
6) ШеSберге жанама туралы теорема
7) Д™Sгелектегі пропорционал сызыKтар
8) Іштей ж‰не сырттай сызылCан _шбaрыштар радиустары
9) Іштей ж‰не сырттай сызылCан т™ртбaрыштар
2 - тарау. ГеометриялыK есептерді шешу ‰дістері – 17 саCат
1) ГеометриялыK есептерді шешудіS алгебралыK ‰дісі
2) ГеометриялыK есептерді шешудіS Kосымша сызба ‰дісі
3) ГеометриялыK есептерді шешудіS Kосымша элемент ‰дісі
4) ГеометриялыK есептерді шешудіS аудандар ‰дісі
5) ГеометриялыK есептерді шешудіS « к™мекші шеSбер» ‰дісі
6) ГеометриялыK есептерді шешудіS теSестіру ‰дісі
7) ГеометриялыK есептерді шешудіS aKсастыK ‰дісі
8)ГеометриялыK есептерді шешудіS векторлыK ‰дісі
К_нтізбелік жоспар
СабаK реті
Мазмaны
СаCат саны
Мерзімі
ОKушылардыS білім, іскерлігі, даCдыларына Kойылатын талаптар
€р т_рлі теоремаларды Kолданып геометриялыK
есептерді шешу - 17 саCат
1 - 2
^шбaрыш бaрыштарыныS биссектрисасы Kасиеті туралы теорема
2
^шбaрыштыS ішкі бaрышыныS биссектрисасыныS Kасиеті туралы теоремаларды Kолдана білу
3-4
^шбaрыш медианасыныS Kасиеті
2
МедианалардыS Kиылысу н_ктесінде т™бесінен бастап есептегенде 2:1 Kатынаста ж‰не медианалардыS _шбaрышты 6 теS шамалы _шбaрышKа б™летінін, медиана aзындыCыныS формуласын білу
5
ПараллелограмныS диагоналдары туралы теорема
1
ПараллелограммныS диагоналдарыныS квадраттарыныS Kосындысы оныS KабырCаларыныS квадраттарыныS Kосындысына теS болатынын формуланы Kолдана білу
6
Тікбaрышты _шбaрыштаCы пропорционал кесінділер
1
Тікбaрышты _шбaрыштыS тікбaрышынан гипотенузаCа биіктік ж_ргізгенде пайда болатын пропорционал кесінділердіS Kатынастарын Kолдана білу
7-8
ТрапециядаCы Kатынастар
2
ТеSб_йірлі трапециядаCы Kатынастарды Kолдана білу
9-10
ШеSберге жанама туралы теорема
2
Бір н_ктеден бір шеSберге ж_ргізілген жанама туралы теореманы Kолдана білу
11-12
Д™Sгелектегі пропорционал сызыKтар
2
Д™Sгелектегі Kиылысатын екі хордада, шеSберге бір н_ктеден ж_ргізілген жанама мен Kиюшыда, бір н_ктеден ж_ргізілген екі Kиюшыда пайда болCан пропорционал кесінділерді Kолдана білу
13-14
Іштей ж‰не сырттай сызылCан _шбaрыштар радиустары
2
ШеSберге іштей ж‰не сырттай сызылCан _шбaрыштардыS аудандарыныS формуласын Kолдана білу
15-16
Іштей ж‰не сырттай сызылCан т™ртбaрыштар
2
ШеSберге іштей ж‰не сырттай сызылCан т™ртбaрыштар туралы теореманы Kолдана білу
17
Тарау бойынша сынаK сабаCы
1
Тарау бойынша алCан білімдерін Kолдана білу
ГеометриялыK есептерді шешу ‰дістері - 17 саCат
18-19
ГеометриялыK есептерді шешудіS алгебралыK ‰дісі
2
АлгебралыK теSдеулер Kaру арKылы есептерді шеше білу
20-21
ГеометриялыK есептерді шешудіS Kосымша сызба ‰дісі
2
Трапецияда, _шбaрышта, параллелограмда Kосымша ж_ргізілетін салуларды ж_ргізіп, есептер шыCара білу
22-23
ГеометриялыK есептерді шешудіS Kосымша элемент ‰дісі
2
ЕсептіS шартына с‰йкес Kосымша элемент енгізіп, теSдеу Kaру арKылы шыCара білу
24-25
ГеометриялыK есептерді шешудіS аудандар ‰дісі
2
Аудан есептеуге берілген формулаларды теSестіру арKылы, есеп шыCара білу.
26-27
ГеометриялыK есептерді шешудіS « к™мекші шеSбер» ‰дісі
2
«Берілген н_ктелер арKылы Kосымша шеSбер ж_ргіземіз» немесе «Берілген н_ктелер бір ш
·еSбердіS бойында жатыр» деген тaжырымдар енгізу арKылы есептер шыCара білу.
28-29
ГеометриялыK есептерді шешудіS теSестіру ‰дісі
2
ЕсептіS шартына с‰йкес тірек шамасын белгілеп, екі ™рнекті теSестіру арKылы есептер шыCара білу
30-31
ГеометриялыK есептерді шешудіS aKсастыK ‰дісі
2
Jосымша сызбалар ж_ргізу арKылы шыKKан бірнеше _шбaрыштар aKсастыCын есептер шыCаруда Kолдана білу
32-33
ГеометриялыK есептерді шешудіS векторлыK ‰дісі
1
Есептеу сызбасына векторлар енгізіп, векторлардыS Kасиеттерін Kолданып есептер шыCара білу
34
Тарау бойынша сынаK сабаCы
1
Тарау бойынша алCан білімдерін Kолдана білу.
35
Jорытынды сабаK
1
ОKушы портфолиосын KорCау
4. П‰наралыK байланыс
Геометриядан факультативтік курсты оKыту _дерісінде жаратылыстану-
математикалыK ж‰не KоCамдыK - гуманитарлыK циклдегі оKу п‰ндерімен п‰наралыK
байланыстар ж_зеге асырылады.
4.1. Алгебра п‰німен п‰наралыK байланыс:
1) бір айнымалысы бар теSдеулер мен теSсіздіктерді Kaрастыру ж‰не шешу;
2) геометриялыK шамалардыS Kатынасына арналCан есептерді шешуде пропорцияныS
Kасиеттерін Kолдану;
3) геометриялыK есептерді шешу _шін жазыKтыKтаCы тікбaрышты координаталар
ж_йесін Kолдану;
4) геометриялыK есептерді алгебралыK ‰діспен шешу кезінде тепе-теS т_рлендірулерді
Kолдану;
5) геометриялыK есептерді шешу кезінде тригонометриялыK ™рнектердіS тепе-теS
т_рлендірулерін Kолдану.
6) геометриялыK есептерді Kaрастыру ж‰не шешу кезінде физикалыK _дерістерді
сипаттау;
7) векторлыK алгебраны физикалыK _дерістер моделінде т_сіндіру.
4.2. Физика п‰німен п‰наралыK байланыс:
1) геометриялыK есептерді Kaрастыру ж‰не шешу кезінде физикалыK _дерістерді
сипаттау;
2) наKтылы _дерістер мен Kaбылыстарды суреттеуге ж‰не игеруге м_мкіндік беретін
математикалыK моделдердегі геометрия курсыныS негізгі aCымдары туралы
т_сініктерін Kалыптастыру;
4.3. Химия п‰німен п‰наралыK байланыстар:
1) геометриялыK фигураларды оKуда ‰рт_рлі заттар молекулаларыныS формаларын
пайдалану;
4.4. Сызу п‰ндерімен п‰наралыK байланыстар:
1) геометриялыK фигураларды кескіндеу кезінде сызу даCдыларын пайдалану;
4.5. JоCамдыK - гуманитарлыK баCыттаCы п‰ндермен п‰наралыK байланыстар:
1) геометриялыK aCымдардыS пайда болу тарихымен ж‰не дамуымен танысу;
5.ОKушылардыS іскерліктері мен біліктері баCалауCа арналCан нaсKаулыK
Факультативтік курсты оKытуда оKушылардыS іскерліктері мен біліктеріне баCа Kойылмайды
€р сабаKта жеке оKушыныS таKырыпты меSгеруі, оны есеп шыCаруда Kолдану деSгейі критериалды баCалау ж_йесімен, aпай жинау арKылы аныKталады.
Тарау соSында тест ж‰не баKылау кесінділері ж_ргізіліп, сынаK алынады.
Жыл соSында Kорытынды сабаKта оKушылар портфолиосын KорCайды.
4. БаCалау критерийлері
№
Критерийлер
ОKу жетістіктерініS еS жоCарCы деSгейі
А
Bылыми білім ж‰не т_сіну
6
В
Bылыми зерттеу
6
С
Коммуникация
6
Д
Рефлексия
4
22
5.Дескрипторлар
№
Дескрипторлар
`пайы саны
1
ОKушы т™мендегі критерейлердіS ешKайсына Kол жеткізбеді.
а) есептіS шарты бойынша теSдеу ж_йесін дaрыс Kaрды
б) теSдеулер ж_йесін дaрыс шешті
в) Іштей сызылCан шеSбер формуласын дaрыс Kолданды
г) есептіS шартына с‰йкес жауап дaрыс жазды
0
1
1
1
1
2
ОKушы т™мендегі критерейлердіS ешKайсына Kол жеткізбеді.
а) Берілген Kатынас бойынша белгілеулер енгізді
б) РомбыныS ауданыныS екі формуласы бойынша теSдеу Kaрды
в) ТеSдеулерді дaрыс теSестірді
г) ЕсептіS жауабын дaрыс жазды
0
1
1
1
1
3
ОKушы т™мендегі критерейлердіS ешKайсына Kол жеткізбеді.
а) Трапецияда б_йір KабырCаларына т_зу ж_ргізе білу.
б) Пайда болCан фигуралардыS Kасиеттерін білді.
в) ^шбaрыш ауданын дaрыс есептеді.
г) ^шбaрыштыS биіктігін дaрыс есептеді
0
2
1
1
1
4
ОKушы т™мендегі критерейлердіS ешKайсына Kол жеткізбеді.
а)ЕсептіS сызбасын дaрыс салды.
б) ^шбaрыштар aKсастыCын д‰лелдеді.
в) `Kсас KабырCаларын Kатынасын дaрыс жазды.
г) Есептеулерді дaрыс ж_ргізді.
0
1
2
1
1
5
ОKушы т™мендегі критерейлердіS ешKайсына Kол жеткізбеді.
а) Сызба дaрыс салынCан.
б) ТеS _шбaрыштар жaбы дaрыс табылCан
в) Jосымша элементті дaрыс енгізген.
г) ШеSбер Kaрайтын доCаларды дaрыс аныKтау.
д) ТеS KабырCалы _шбaрыш медианасыныS KолданCан.
0
1
1
2
2
2
БаKылау жaмысы _лгісі
1.Тік бaрышты _шбaрыштыS ауданы 24-ке, гипотенузасы 10-Cа теS. Іштей сызылCан шеSбер радиусын табыSдар.
2.РомбыныS биіктіктері мен диагоналдарыныS Kатынасы 12:15:20 теS, ал оныS периметрі 100 теS. РомбыныS ауданын табыSдар.
3.Трапецияда параллель KабырCалары 25 пен 4 теS, параллель емес KабырCалары 20 мен 13 теS. ТрапецияныS биіктігін табыSдар.
4.Табандары ВС= 12 ж‰не АД= 27 теS. АВСD трапеция берілген. Егер <АВС = <АСD болса, АС диагоналын табыSдар.
5.АВС _шбaрышыныS АМ ж‰не ВЕ медианалары О н_ктесінде Kиылысады. О,М,Е ж‰не С н_ктелері бір шеSберде жатады. Егер ВЕ =АМ= 3 болса, АВ-ны табыSдар.
7. €дебиеттер тізбесі
Шарыгин И.В. Факультативный курс по математике. - Москва
«Просвещение»1993
Рустемова И.П. Пособие по математике. - Алматы 2011
3. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7-11 кл. - Москва «Просвещение» 1991
4. Гусев В.А. Геометрия есептерініS жинаCы 6-8. - Алматы «Мектеп» 1997
5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. - Москва «Просвещение»1998
6. Примыка А.И. Сборник задач по математике. - Москва «Высшая школа» 1989
7. Кутасов А.Д. Пособие по математике для поступающих в вузы. - Москва «Наука» 1985
8. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике. - Москва «Высшая школа» 1978
9. Зайцев В.В. Элементарная математика. - Москва «Наука» 1976
10. Математика: оKу – ‰дістемелік Kaралдары. - Астана «`лттыK тестілеу орталыCы» РМJК, 2005 – 2013
15