Введение «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»
Чудесные свойства листа Мёбиуса привели к новым открытиям и изобретениям(очень полезным и совершенно бесполезным). Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке. Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, магнитофонные ленты и т.д. Кроме того, существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту, т. к. космический корабль всё время летящий прямо может вернуться к месту своего старта. В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. Мне интересны логические игры и головоломки – математика - мой любимый школьный предмет, поэтому эта тема заинтересовала меня и хочется узнать, какие загадки хранит лента Мёбиуса? Яс огромным интересом работала над проектом: рассмотрела историю возникновения понятия ленты Мёбиуса, свойства и эксперименты с лентой Мёбиуса. Цель: выяснить, что же такое лист Мёбиуса? Задачи:1. Изучить историю возникновения ленты Мёбиуса; 2. Провести разнообразные эксперименты с лентой Мёбиуса. Предмет исследования: лента Мёбиуса. Объект исследования: свойства ленты Мебиуса. Гипотеза: предположим, что у ленты Мёбиуса всего одна поверхность.
История возникновения ленты Мёбиуса
Мне интересно узнать, что такое или кто такой Мёбиус, как появилась лента Мёбиуса, поэтому для изучения темы использовала ресурсы библиотеки, интернета. В результате моих исследований было выяснено следующее: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (1790 –1868) - это [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] геометр и астроном, профессор университета [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] В научных источниках говорится, что Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один её конец на пол-оборота (то есть на 1800), а потом склеил его с другим концом. А подтолкнуло его к этому открытию то ли завязанный шарфик его домоправительницы, то ли неправильно сшитая служанкой ленточка, именно так и появилась знаменитая лента Мёбиуса. Но не все так красиво как кажется на первый взгляд! [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] оказался не единственным ученым, который сделал это открытие. Одновременно с ним изобрел этот [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и другой ученик [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], профессор университета. Но называется [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] именем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Чем же интересна эта лента? У [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – всего одна сторона. Как? - вы спросите.У любой [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] две стороны (крышка парты, поверхность доски, лист альбома для рисования), а у ленты Мёбиуса всего одна сторона! Чтобы доказать это нужно изготовить ленту.
Изготовление ленты Мёбиуса
Для изготовления ленты Мёбиуса нам понадобятся: бумага, клей и ножницы. Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать. Для этого надо взять вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них на 1800.Начали красить лист Мёбиуса, не переворачивая его. В итоге получился полностью закрашенный лист Мёбиуса. Можно провести ещё один эксперимент: представьте себе что, например, по ленте Мёбиуса бежит муравей, посмотрим на ленту Мёбиуса, изображенную на рисунке Сделав круг, муравей прибегает к тому же месту, откуда он начал движение, но при этом оказывается с противоположной стороны плоской ленты! Пробежав еще один круг, он вернется в точку старта. (Конечно же, предполагается, что муравей не может перебраться через край ленты.) Из этих экспериментов видно, что лист Мёбиуса имеет одну сторону.
Свойства ленты Мёбиуса
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами, изучение которых становится увлекательной игрой. Проведите линию вдоль ленты, на одинаковом расстоянии от краёв. Что заметили? Вывод: Линия проведена «с двух сторон». Линия вернулась в точку начала. Разрежьте ленту вдоль по линии. Получилось два кольца? Вывод: Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента» (так называют её фокусники). Разрежьте «Афганскую ленту» вдоль. Вывод: Получились две ленты, намотанные друг на друга. Склейте два кольца - одно простое и лист Мёбиуса. Разрежьте каждое из них пополам вдоль. Что у Вас получилось? Вывод: Получились три кольца, намотанные друг на друга.2 – простые кольца равные по длине первоначальным, 3 – «Афганская лента». Лист Мёбиуса шириной 5 см разрезали вдоль на расстоянии 1 см от края. Вывод: Получили два сцепленных друг с другом кольца: первое - ширина 3 см лист Мёбиуса длина равна длине исходного. Второе - ширина 1 см длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота. Бумажную куклу отправили вдоль по середине листа Мёбиуса Вывод: Кукла вернулась в то же место, откуда начала движение, нов перевернутом виде.
Использование листа Мёбиуса
У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка.
В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – это лента Мёбиуса.
В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.
Ленточный конвейер в виде ленты Мёбиуса может работать дольше, он равномерно изнашивается с двух сторон.
В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.
Система записи на непрерывную плёнку – лист Мёбиуса.
Красящая лента в первых принтерах – лента Мёбиуса увеличивала срок их использования.
В метро ручка эскалатора, не что иное как лента Мёбиуса это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.
Мама мне рассказала, что кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина цикл «В глубине великого кристалла». [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Роман (отрывок) Рельсы Мёбиуса И правда, это были рельсы. Но рельсовое полотно было очень узким уже, чем у детской железной дороги в городском парке. И к тому же шпалы и рельсы не лежали на земле. Они взвились вверх гигантской перекрученной петлей. Немного, похоже, было на аттракцион “Американские горы”. Нижний край опирался на решетчатое сооружение. Высотою оно было метра два. Смотрите, а рельсы-то на шпалах с обеих сторон, сказал Вячик. Можно по ним ехать и внутри петли, и снаружи. Тут нету “снаружи” и “внутри”, солидно разъяснил Арбуз. Это знаете что? Это кольцо Мёбиуса. Нам про него физик рассказывал. И показывал. Голландский математик Мебиус взял однажды бумажную ленту, перекрутил ее один раз и склеил концы. И получилось, что у этого длинного листа не две поверхности, а одна. Я про такое кольцо тоже знал. И не раз удивлялся: простая вещь, а все равно непонятно вроде бы две стороны у ленты, а на самом деле одна... А здесь по такой поверхности проложены рельсы, продолжал Арбуз лекционным тоном. Наверно, для какого-то опыта с пространством и временем. Может, это переход в параллельный мир. Встречаются упоминание о листе Мёбиуса и в поэзии. Наталья Юрьевна Иванова Лист Мёбиуса Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары:
Познай любовь и ненависть изведай, Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай. Ты в одночасье насладись победой И горечь пораженья испытай.
На грани бесконечного блаженства Испытывая суеверный страх, Найдешь свой путь. Достигнув совершенства, Окажешься в таинственных мирах.
И, вдохновленный этим дерзновеньем, По экспоненте поднимаясь ввысь, Ты ощутишь восторг освобожденья, Почувствуешь, как возникает Мысль.
Покажется, что распростерлась Вечность, Что взломан Мироздания пароль. И вдруг твое стремленье в бесконечность Тебя вернет к исходной точке: в ноль.
Как о порог, об этот ноль споткнешься. Но как бы ни был прежний путь тернист, Вновь выбирай (и ты не ошибешься!) Путь в бесконечность – Мёбиуса лист.
Лента Мёбиуса широко используется фокусниками
В цир ке подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую (в этом случае фокусник разрезал лист Мёбиуса не посередине, а на расстоянии в одну треть его ширины). Вот пример еще одного фокуса: фокусник вручает зрителю два больших бумажных кольца, каждое из которых получилось путем склеивания концов длинной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. Он получает, к своему удивлению, не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного – «Афганскую ленту». Разрезая второе кольцо, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом. Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо – лист Мёбиуса, у второго концы перекручивались перед склейкой дважды. Известно еще много фокусов с применением ленты Мебиуса. Используя свойства ленты Мёбиуса, можно придумать множество фокусов. В МОСКВЕ на станции метро Фрунзенская, напротив кинотеатра «Горизонт», есть памятник «Ленте Мёбиуса»
Серебряное колечко в виде листа Мёбиуса
Заключение
В результате выполнения этого проекта Я увидела что мир в котором мы живём полон чудесных загадок и необъяснимых явлений. А ещё я узнала, что существует односторонняя поверхность – лист Мёбиус, который обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса (лист Мебиуса) используется в жизни. Никто узнав о свойствах этой ленты не останется равнодушным. Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения и даже сделать ёлочную игрушку. Я обязательно продолжу изучение этих загадок и явлений, а может быть открою что-нибудь новое.