Дидактический материал по теме Логарифмические уравнения и неравенства

Рабочий лист
Фамилия, имя учащегося _______________________ класс___________
Теоретический опрос
Почему алгебру называют «арифметикой семи действий»?
Что называют логарифмом числа в ?
Существуют ли логарифмы отрицательных чисел в области действительных чисел? Ответ обоснуйте.
Какое равенство называют основным логарифмическим тождеством?
Чем отличаются логарифмы взаимообратных чисел по одному и тому же основанию? Ответ обоснуйте.
С помощью какого вида движения (геометрического преобразования) можно получить график логарифмической функции (у=logax)из графика показательной функции (у=ах)?
Сколько методов решения логарифмических уравнений вы знаете?
Что является основой для решения логарифмических неравенств?
Почему решение логарифмических неравенств в большинстве случаев сводится к рассмотрению системы неравенств?
Сколько методов решения логарифмических неравенств вы знаете?
Решить логарифмические уравнения
Iog3 (2x - 1) = 3
Iog1/7 (5x - 6) = 2
Iog1/√6 (x2 – 3х+2) =-2
Iogsin π/4 (x2 – 5х+8) =-4
Iog1/2 (5 –Iog3х) =-2
Iog3 (2 –Iog1/3х) =1
«Лото»№1
Iog3 (1 + Iog3(2х -7)) = 1
Iog1/2(2 + Iog5(3х -2)) = -2
Iog 2-х4 = 2
log х+1 (x2 + 8x + 37) = 2
logх (2x2 - 7x + 12) = 2
log1-х9+4х-x2 = 1
4.
-1;4
2.
-11 5.
3 11.
3;4 10.
03.
-1;4 8.
-3 7.
4 1.
14
6.
3 12.
1 9.
0
4.
1;4 3.
-1;-4 7.
-4 10.
∅12.
-1
5.
-3 6.
-3 2.
11 8.
3 11.
-3;4
Решить логарифмические неравенства
Iog3 (6x + 5) ≤1
Iog1/7 (5x - 3) ≥-2
Iog2 (x2 – 2х) ≥3
Iog1/6 (x2 – 3х+2) ≥-1
Iog32х+1х+1 <1
Iog1/4х-3х+3 ≥--12Iog1/3(Iog4(х2-5)) >0
Iog1/6(Iog62х+1х+1) <0
Iog2 (x2 – 3х)≤ Iog2 (3x – 5)
2Iog2 (x +1)< Iog2 (x+7)
Iog3х+ Iog√3+ Iog1/3х<6
Iog5х+ Iog25х< Iog1/53«Лото»№2
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
5.
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
1.
(- 5 6; - 1 3]
8.
[-4;3]∪[8;+∞)
9.
(3;5]
4.
[-1;1) ∪(2;4]
2.
[3 5; 52 5]
6.
(-∞;-2(∪(4;+∞)
11.
[0;27]
10.
(-1;2)
7.
(-1;3;-6)
∪ (-6;3)
3.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
8.
(-4;-3)∪(8;+∞) 12.
[0;133]
1.
(- 5 6; - 1 3)
4.
(-1;1)∪(2;4)
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
10.
[-1;2]
11.
(0;27)
2.
(3 5; 52 5)
6.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
5.
(-∞;-2)∪(- 12;+∞)
7.
(-1;3;-6]
∪ [-6;3)
12.
(0;133)
9.
(3;5)
Тестирование по теме: «Логарифмическая и показательная функции»
Решите уравнение 3x2-3=9хА. 3;-1; В. -1;3; С. 1;3; D. -1; -3.
Решите неравенство (0,8)27-x2≥0,64
А.(-∞;-5]∪[5;+∞); В.(-5;5); С.(-∞;-5)∪(5;+∞); D. [-5;5].
Вычислите 81log92- log42+log25125
А. 6; В. 2; С. 3; D.8.
Решить уравнение 2log92x - 3log9x - 2=0
А. 3;181; В. 81; 13; С. 81;3; D. 181; 13.
Решите неравенство Iog1/3х+4х-6 ≤-1
А.(6;11); В.(-∞;-4)∪(11;+∞); С.(-∞;-4)∪[11;+∞); D. (-4;6).
Решить систему ln(x-6)=ln(y+2)
(127)x-1=81y-7
(7;7); В. (1;9); С. (9;1); D. (10;8).
Решите уравнение (25)x2-9=(425)4х А. -1;9; В. -9;1; С. -1;-9; D. -3;3.
Решите неравенство (54)x2>(1625)хА.(-∞;0)∪(2;+∞); В.(-∞;-2)∪(0;+∞); С.(-2;0); D. (0;2).
Вычислите 0,36log0,63- log927-log255
А.-7; В. 11; С. 13; D. 7.
Решить уравнение log22x - 4log2x =0
А.4;16; В. 1;16; С. 2;16; D. 0;4.
Iog5 хх+1 > Iog5 12А.(-∞;-1]∪(0;+∞); В.(-1;1); С.(-∞;1)∪(1+∞); D. (-1;0)∪(1;+∞).
Решить систему log7(x+1)=log7(y+3)
(0,5)x+у=(0,25)х-1
А.(3;5); В. (0;-2); С. (-5;-3); D. (5;3).
Решить логарифмические неравенства
Iog3 (6x + 5) ≤1
Iog1/7 (5x - 3) ≥-2
Iog2 (x2 – 2х) ≥3
Iog1/6 (x2 – 3х+2) ≥-1
Iog32х+1х+1 <1
Iog1/4х-3х+3 ≥--12Iog1/3(Iog4(х2-5)) >0
Iog1/6(Iog62х+1х+1) <0
Iog2 (x2 – 3х)≤ Iog2 (3x – 5)
2Iog2 (x +1)< Iog2 (x+7)
Iog3х+ Iog√3+ Iog1/3х<6
Iog5х+ Iog25х< Iog1/53Ответы:
(- 5 6; - 1 3;]
[3 5; 52 5]
(-∞;-2]∪[4;+∞)
(-1;1)∪(2;4)
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
(-∞;-2]∪[4;+∞)
(-3;- 6]∪[ - 6;3)
(-4;-3)∪8;+∞)
(3;5]
(-1;2)
(0;27)
(0;133)
Тестирование по теме: «Логарифмическая и показательная функции»
Решите уравнение 3x2-3=9хА. 3;-1; В. -1;3; С. 1;3; D. -1; -3.
Решите неравенство (0,8)27-x2≥0,64
А.(-∞;-5]∪[5;+∞); В.(-5;5); С.(-∞;-5)∪(5;+∞); D. [-5;5].
Вычислите 81log92- log42+log25125
А. 6; В. 2; С. 3; D.8.
Решить уравнение 2log92x - 3log9x - 2=0
А. 3;181; В. 81; 13; С. 81;3; D. 181; 13.
Решите неравенство Iog1/3х+4х-6 ≤-1
А.(6;11); В.(-∞;-4)∪(11;+∞); С.(-∞;-4)∪[11;+∞); D. (-4;6).
Решить систему ln(x-6)=ln(y+2)
(127)x-1=81y-7A.(7;7);
А. (1;9); С. (9;1); D. (10;8).
Решите уравнение (25)x2-9=(425)4х А. -1;9; В. -9;1; С. -1;-9; D. -3;3.
Решите неравенство (54)x2>(1625)хА.(-∞;0)∪(2;+∞); В.(-∞;-2)∪(0;+∞); С.(-2;0); D. (0;2).
Вычислите 0,36log0,63- log927-log255
А.-7; В. 11; С. 13; D. 7.
Решить уравнение log22x - 4log2x =0
А.4;16; В. 1;16; С. 2;16; D. 0;4.
Iog5 хх+1 > Iog5 12А.(-∞;-1]∪(0;+∞); В.(-1;1); С.(-∞;1)∪(1+∞); D. (-1;0)∪(1;+∞).
Решить систему log7(x+1)=log7(y+3)
(0,5)x+у=(0,25)х-1
А.(3;5); В. (0;-2); С. (-5;-3); D. (5;3).
ключ
Тестирование по теме: «Логарифмическая и показательная функции»
1 2 3 4 5 6
B A C B A C
7 8 9 10 11 12
A B D B C B
Ключ к тестам:
Решение логарифмических уравнений
4.
-1;4
2.
-11 5.
3 11.
3;4 10.
03.
-1;4 8.
-3 7.
4 1.
14
6.
3 12.
1 9.
0
4.
1;4 3.
-1;-4 7.
-4 10.
∅12.
-1
5.
-3 6.
-3 2.
11 8.
3 11.
-3;4
Решить логарифмические неравенства
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
5.
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
1.
(- 5 6; - 1 3]
8.
[-4;3]∪[8;+∞)
9.
(3;5]
4.
[-1;1) ∪(2;4]
2.
[3 5; 52 5]
6.
(-∞;-2(∪(4;+∞)
11.
[0;27]
10.
(-1;2)
7.
(-1;3;-6)
∪ (-6;3)
3.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
8.
(-4;-3)∪(8;+∞) 12.
[0;133]
1.
(- 5 6; - 1 3)
4.
(-1;1)∪(2;4)
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
10.
[-1;2]
11.
(0;27)
2.
(3 5; 52 5)
6.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
5.
(-∞;-2)∪(- 12;+∞)
7.
(-1;3;-6]
∪ [-6;3)
12.
(0;133)
9.
(3;5)
ответы:
14
11
-1;4
1;4
3
3
4
3
0
∅3;4
1
4.
-1;4
2.
-11 5.
3 11.
3;4 10.
03.
-1;4 8.
-3 7.
4 1.
14
6.
3 12.
1 9.
0
4.
1;4 3.
-1;-4 7.
-4 10.
∅12.
-1
5.
-3 6.
-3 2.
11 8.
3 11.
-3;4
Ответы:
(- 5 6; - 1 3;]
[3 5; 52 5]
(-∞;-2]∪[4;+∞)
(-1;1)∪(2;4)
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
(-∞;-2]∪[4;+∞)
(-3;- 6]∪[-6;3)
(-4;-3)∪8;+∞)
(3;5]
(-1;2)
(0;27)
(0;133)
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
5.
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
1.
(- 5 6; - 1 3]
8.
[-4;3]∪[8;+∞)
9.
(3;5]
4.
[-1;1) ∪(2;4]
2.
[3 5; 52 5]
6.
(-∞;-2(∪(4;+∞)
11.
[0;27]
10.
(-1;2)
7.
(-1;3;-6)
∪ (-6;3)
3.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
8.
(-4;-3)∪(8;+∞) 12.
[0;133]
1.
(- 5 6; - 1 3)
4.
(-1;1)∪(2;4)
3.
(-∞;-2)∪(4;+∞)
10.
[-1;2]
11.
(0;27)
2.
(3 5; 52 5)
6.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
5.
(-∞;-2)∪(- 12;+∞)
7.
(-1;3;-6]
∪ [-6;3)
12.
(0;133)
9.
(3;5)
ключ
5.
(-∞;-2]∪[- 12;+∞)
1.
(- 5 6; - 1 3;]
9.
(3;5]
2.
[3 5; 52 5]
10.
(-1;2)
3.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
8.
(-4;-3)∪8;+∞)
4.
(-1;1)∪(2;4)
11.
(0;27)
6.
(-∞;-2]∪[4;+∞)
7.
(-3;-6]
∪ [-6;3)
12.
(0;133)
5.
3 11.
3;4 3.
-1;4 7.
3 1.
14
6.
3 12.
1 9.
0
4.
1;4 10.
∅2.
11 8.
3