Рабочая программа по математике для 5 класса по УМК Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Рабочая программа по математике в 5 классе
Пояснительная записка

Календарно-тематическое планирование (рабочая программа) рассчитана на 210 ч. (по 6 ч. в неделю) и составлено на основе:
Закона РФ «Об образовании» (в действующей редакции);
Сборника рабочих программ. Математика. 5–6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. С учетом авторской программы по математике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворовой, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецовой, С.С. Минаевой, Л.О. Рословой «Математика, 5», «Математика, 6»;
Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования, с учётом основных идей и положений программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования;
Особенностей компетентностно-ориентированной модели образовательного процесса.
Сознательное овладение воспитанниками системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5–6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления воспитанников при обучении математике в 5–6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у воспитанников правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения воспитанников, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от воспитанников умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5–6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления воспитанников. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание школьников.
Общая характеристика курса математики в 5–6 классах
В курсе математики 56 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития воспитанников. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия «Множества» служит цели овладения воспитанниками некоторыми элементами универсального математического языка, вторая «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения воспитанниками математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у воспитанников первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у воспитанников функциональной грамотности умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит воспитанникам осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место курса в учебном плане
Учебный план МБОУ ОШИ № 1 г.о. Самара предусматривает изучение математики в 5-6 классах в количестве 420 часов (70 учебных недель): 210 часов в 5 классе и 210 часов в 6 классе (6 часов в неделю).
Авторская программа рассчитана на 408 часов. 2 часа в 5 классе добавлены к теме «Натуральные числа» в целях формирования у воспитанников вычислительных навыков с натуральными числами; 2 часа к теме «Действия с дробями» в целях формирования у воспитанников вычислительных навыков с дробными числами и 2 часа на повторение курса математики для 2-х часовой итоговой контрольной работы.
В 6 классе 6 часов добавлены к теме «Рациональные числа» для лучшего формирования вычислительных навыков с рациональными числами.
Цели и задачи обучения
Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:
- освоение овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- начать формирование представлений об идеях и методах математики, как универсального языка науки и техники, средство моделирования линий и процессов;
- продолжить воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
- работа с математическими моделями, приемами их построения и исследования;
- работа с методами исследования реального мира, умение действовать в нестандартных ситуациях;
- решение разнообразных классов задач из различных разделов курса;
- исследовательская деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач;
- ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой;
- проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;
- поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности воспитанников к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание курса
Арифметика
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношения. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Планируемые результаты изучения курса математики в 5–6 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
 понимать особенности десятичной системы счисления;
 оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
 выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
 выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
 научиться исп
·ользовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
 понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
 распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
 строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
 определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
 научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
 научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Содержание учебного предмета

Тема
Кол-во часов
Содержание
Материал учебника

Линии
10
Линии. Замкнутые и незамкнутые линии. Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линии. Окружность
Глава 1,
стр. 5-22

Натуральные числа
18
Как записывают и читают натуральные числа. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач
Глава 2,
стр. 23-48

Действия с натуральными числами
26
Сложение и вычитание. Умножение и деление. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Задачи на движение
Глава 3,
стр. 49-79

Использование свойств действий при вычислениях
15
Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство. Задачи на части. Задачи на уравнивание
Глава 4,
стр. 80-96

Углы и многоугольники
11
Как обозначают и сравнивают углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники
Глава 5,
стр. 97-110

Делимость чисел
17
Делители и кратные. Простые и составные числа. Свойства делимости. Признаки делимости. Деление с остатком
Глава 6,
стр. 111-135

Треугольники и четырёхугольники
13
Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника
Глава 7,
стр. 136-157

Дроби
21
Доли. Что такое дробь. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Натуральные числа и дроби
Глава 8,
стр. 158-191

Действия с дробями
40
Сложение и вычитание дробей. Смешанные дроби. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу
Глава 9,
стр. 192-230

Многогранники
14
Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед. Объем параллелепипеда. Пирамида
Глава 10,
стр. 231-255

Таблицы и диаграммы
11
Чтение и составление таблиц. Диаграммы. Опрос общественного мнения
Глава 11,
стр. 256-275

Повторение. Итоговые контрольные работы
14
Линии. Натуральные числа. Действия с натуральными числами. Использование свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники. Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники. Дроби. Действия с дробями. Многогранники. Таблицы и диаграммы
Главы 1-11,
стр. 5-275



Линии – 10 часов

№
Кол-во часов
Тема
Результат
Универсальные учебные действия


Глава 1. Линии

Уметь: Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность. Приводить примеры аналогов прямой и окружности в окружающем мире. Изображать их с использованием чертежных инструментов на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины, проводить окружности заданного радиуса. Выражать одни единицы измерения длин через другие

Р: оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: владеют общим приемом решения задач, используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.
К: контролируют действия партнера, учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: Первоначальное представление о геометрических фигурах. Готовность и способность к саморазвитию и самообразованию. Ответственное отношение к учению

1
1 ч.
Разнообразный мир линий



2-3
2 ч.
Прямая. Части прямой. Ломаная



4-6
3 ч.
Длина линии



7-9
3 ч.
Окружность



10
1 ч.
Обзор и контроль



Натуральные числа – 18 часов


Глава 2. Натуральные числа

Уметь: Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Описывать свойства натурального ряда. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координаты отмеченной точки. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов
Р: различают способ и результат действия, учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: ориентируются на разнообразие способов решения задач, используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.
К: контролируют действия партнера, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Л: первоначальное представление о математике как сфере человеческой деятельности.

11-13
3 ч.
Как записывают и читают натуральные числа



14-15
2 ч.
Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел



16-18
3 ч.
Числа и точки на прямой



19-21
3 ч.
Округление натуральных чисел



22-26
5 ч.
Решение комбинаторных задач



27-28
2 ч.
Обзор и контроль



Действия с натуральными числами – 26 часов


Глава 3. Действия с натуральными числами

Уметь: Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней. Находить значения числовых выражений, содержащих действия различных ступеней, со скобками и без скобок. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, применять приемы проверки правильности вычислений. Исследовать простейшие числовые закономерности, используя числовые эксперименты. Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Р: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок, оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, владеют общим приемом решения задач.
К: контролируют действия партнера, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Л: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

29-32
4 ч.
Сложение и вычитание






33-38
6 ч.
Умножение и деление






39-43
5 ч.
Порядок действий в вычислениях



44-46
3 ч.
Степень числа







47-51
5 ч.
Задачи на движение



52-54
3 ч.
Обзор и контроль




Использование свойств действий при вычислениях – 15 часов


Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

Уметь: Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых законно-мерностей.
Осуществлять самоконтроль. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать текстовые задачи арифметическим способом
Р: учитывают правило в планировании и контроле способа решения, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, строят речевое высказывание в устной и письменной форме.
К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, контролируют действия партнера.
Л: способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и способности, готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни.

55-57
3 ч.
Свойства сложения и умножения



58-60
3 ч.
Распределительное свойство



61-64
4 ч.
Задачи на части



65-67
3 ч.
Задачи на уравнение



68-69
2 ч.
Обзор и контроль



Углы и многоугольники – 11 часов


Глава 5. Углы и многоугольники

Уметь: Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др. вычислять периметры многоугольников
Р: самостоятельно формулируют учебную проблему, оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, различают способ и результат действия.
П: анализируют, сравнивают, классифицируют и обобщают факты, владеют общим приемом решения задач.
К: самостоятельно организовывают учебное взаимодействие в группе, договариваются друг с другом.
Л: ответственность и внимательность при выборе действий, готовность и
способность к саморазвитию и самообразованию, способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения

70-71
2 ч.
Как обозначают и сравнивают углы



72-75
4 ч.
Измерение углов



76-78
3 ч.
Ломаные и многоугольники



79-80
2 ч.
Обзор и контроль



Делимость чисел – 17 часов


Глава 6. Делимость чисел

Уметь: Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т.п.). Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если, то». Решать задачи, связанные с делимостью чисел

Р: осуществляют пошаговый контроль по результату, самостоятельно формулируют учебную проблему.
П: строят речевое высказывание в устной и письменной форме, осуществляют сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.
К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения, высказывать собственные суждения и давать им обоснование

81-84
4 ч.
Делители и кратные



85-86
2 ч.
Простые и составные числа



87-88
2 ч.
Свойства делимости



89-92
4 ч.
Признаки делимости



93-95
3 ч.
Деление с остатком



96-97
2 ч.
Обзор и контроль



Треугольники и четырёхугольники – 13 часов


Глава 7. Треугольники и четырёхугольники

Уметь: Распознавать треугольники и четырёхугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырёхугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников и четырёхугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Вычислять площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей. Изображать равные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты (от руки или с помощью компьютера)

























Р: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок, различают способ и результат действия
П: владеют общим приемом решения задач, ориентируются на разнообразие способов решения задач
К: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
Л: высказывать собственные суждения и давать им обоснование, готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни.

98-100
3 ч.
Треугольники и их виды



101-102
2 ч.
Прямоугольники



103-105
3 ч.
Равенство фигур



106-108
3 ч.
Площадь прямоугольника



109-110
2 ч.
Обзор и контроль



Дроби – 21 час


Глава 8. Дроби

Уметь: Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби.
Соотносить дроби и точки на координатной прямой.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, преобра-зовывать дроби.
Применять различные приёмы сравнения дробей, выбирая наиболее подходящий в зависимости от конкретной ситуации.
Находить способ решения задач, связанных с упорядочением, сравнением дробей
Р: различают способ и результат действия, учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: владеют общим приемом решения задач, ориентируются на разнообразие способов решения задач.
К: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов, определять общие цели.
Л: заинтересованность в расширении и углублении получаемых знаний, ответственность и внимательность при выборе действий



111-112
2 ч.
Доли



113-116
4 ч.
Что такое дробь



117-120
4 ч.
Основное свойство дроби



121-122
2 ч.
Приведение дробей к общему знаменателю



123-126
4 ч.
Сравнение дробей



127-128
2 ч.
Натуральные числа и дроби



129-131
3 ч.
Обзор и контроль



Действия с дробями – 40 часов


Глава 9. Действия с дробями
Уметь: Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результатов. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
Р: оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, осуществляют итоговый и пошаговый контроль по результату
П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, строят речевое высказывание в устной и письменной форме.
К: контролируют действия партнера, учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Л: умение устанавливать, с какими учебными задачами может самостоятельно успешно справиться, сформированность мотивации к обучению.

132-137
6 ч.
Сложение и вычитание дробей



138-140
3 ч.
Смешанные дроби



141-146
6 ч.
Сложение и вычитание смешанных дробей



147-152
6 ч.
Умножение дробей (Уплотнение 1 ч)



153-158
6 ч.
Деление дробей (Уплотнение 1 ч)



159-164
6 ч.
Нахождение части целого и целого по его части



165-168
4 ч.
Задачи на совместную работу



169-171
3 ч.
Обзор и контроль




Многогранники – 14 часов


Глава 10. Многогранники

Уметь: Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.
Изображать многогранники на клетчатой бумаге. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путём предметного или компью-терного моделирования, определять их вид. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Исследовать и описывать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
Использовать компьютерное модели-рование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
Р: самостоятельно определять цель учебной деятельности, самостоятельно обнаруживать учебную проблему, вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.
П: осуществлять сравнение, само-стоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций, владеют общим приемом решения задач.
К: определять общие цели, контро-лировать действия партнера.
Л: ответственность и внимательность при выборе действий, заинтересо-ванность в расширении и углублении получаемых математических знаний.

172-174
3 ч.
Геометрические тела и их изображение



175-177
3 ч.
Параллелепипед



178-180
3 ч.
Объём параллелепипеда



181-183
3 ч.
Пирамида



184-185
2 ч.
Обзор и контроль



Таблицы и диаграммы – 11 часов
Повторение. Итоговые контрольные работы – 14 часов


Глава 11. Таблицы и диаграммы

Уметь: Анализировать готовые таблицы и диаграммы; сравнивать между собой данные, характеризующие некоторое явление или процесс. Выполнять сбор информации в несложных случаях; заполнять простые таблицы, следуя инструкции
Р: учитывают правило в планировании и контроле способа решения.
П: ориентируются на разнообразие способов решения задач.
К: отстаивать свою точку зрения, определять общие цели.
Л: высказывать собственные суждения и давать им обоснование, уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

186-188
3 ч.
Чтение и составление таблиц



189-191
3 ч.
Диаграммы



192-194
3 ч.
Опрос общественного мнения



195-196
2 ч.
Обзор и контроль



197-208
12 ч.
Повторение



209-210
2 ч.
Итоговые контрольные работы






 Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов











Заголовок 1Заголовок 2Заголовок 315