План-конспект урока+дополнительные задания Логические выражения и логические операции
_______________ ________________ Тема: Логические выражения и логические операции. Цели: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Задачи: Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу. Ход урока I. Оргмомент. (приветствие, перекличка, проверка готовности к уроку) II. Проверка домашнего задания -дать определение модели -что такое моделирование? -чем отличаются материальные модели от информационных? -привести примеры информационных моделей. -привести примеры материальных моделей. III. Изложение нового материала. В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания. Опр.1 Логическая операция способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Рассмотрим три базовых логических операций инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные импликацию и эквивалентность. Логическая операция Название Обозначение знаками Таблица истинности Определение
Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция Логическое умножение 13 EMBED Equation.3 1415 А В 13 EMBED Equation.3 1415
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны
Дизъюнкция Логическое сложение 13 EMBED Equation.3 1415 А В 13 EMBED Equation.3 1415
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация Логическое следование 13 EMBED Equation.3 1415 А условие В следствие А В 13 EMBED Equation.3 1415
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие
Эквивалентность Логическое равенство 13 EMBED Equation.3 1415 А В 13 EMBED Equation.3 1415
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны
IV. Закрепление изученного материала. 1. Найдите значения логических выражений: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 2. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны? 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 А 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 3. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 4. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х< -5)) примет значение: ложь, истинна. 5. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание 13 EMBED Equation.3 1415? V. Итог урока. Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников. VI. Домашнее задание ____________________ Выучить определения, знать обозначения Дополнительные задания. 1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. Число 456 трехзначное и четное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Луна спутник Земли. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны. 2. Постройте отрицания следующих высказываний. На улице сухо. Сегодня выходной день. Ваня не был готов сегодня к урокам. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. Некоторые млекопитающие не живут на суше. Неверно, что число 17 простое. 3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга. “Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”; “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”; “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”. 4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Упражнение 1. Даны два простых высказывания: А= “Щука – рыба”; В=“Ворона певчая птица”. Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность. При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация и эквивалентность Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки. Например: дана формула 13 EMBED Equation.3 1415. Порядок вычисления: 13 EMBED Equation.3 1415 инверсия 13 EMBED Equation.3 1415 конъюнкция 13 EMBED Equation.3 1415 дизъюнкция 13 EMBED Equation.3 1415 импликация 13 EMBED Equation.3 1415 эквивалентность. Упражнение 2. Дана формула 13 EMBED Equation.3 1415. Определите порядок вычисления.
2. Даны высказывания: А = {На улице светит солнце}, В = {На улице дождь}, С = {На улице пасмурная погода}, D = {На улице идет снег}. Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным. 3. Запишите сложное высказывание 13 EMBED Equation.3 1415, значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.