Презентация по математике на тему: Логарифмическая функция

Дата рождения: 1550 годМесто рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье ЭдинбургаДата смерти: 4 апреля 1617Место смерти: ЭдинбургНаучная сфера: математикаАльма-матер: Сент-Эндрюсский университетИзвестен как: изобретатель логарифмовДжон НеперJohn Napier1

2Назовите функции, заданные формулами и соответствующие им графики. 3Вычислите, если это возможно:В-1В-2 Логарифмическая функция, её свойства и график.4 5lg 100 = 2 Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞).6


Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.Проверка:Да, да, нет, да, нет, да, да7Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.


{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x¼½1248y = log2x-2-10123Постройте графики функций:1 вариант2 вариант{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x¼½1248y = log1/2x210-1-2-38



Свойства функции у = loga x, a > 1.ху01) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна;7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вверх.9







Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.ху01) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна;7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вниз.10







xy01231248- 1- 2- 3Проверка:График логарифмическойфункции называютлогарифмической кривой.11





















Основные свойства логарифмической функции{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№a > 10 < a < 11D(f) = (0, + ∞)2не является ни чётной, ни нечётной; 3возрастает на (0, + ∞)убывает на (0, + ∞)4не ограничена сверху, не ограничена снизу5не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений6непрерывна7E(f) = (- ∞, + ∞)8выпукла вверхвыпукла вниз12

13Задание 1 (устно): определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими? y = log3x;y = log23x; y = log0,5(2x + 5);y = log3(x + 2). 14Задание 2. Решить графически уравнения:  lgx = 1 – x  Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке.xy011ПланКакими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1? 15







1) D(f) – область определения функции.2) Чётность или нечётность функции.4) Ограниченность функции.5) Наибольшие, наименьшие значения функции.6) Непрерывность функции.7) E(f) – область значений функции.3) Промежутки возрастания, убывания функции.8) Выпуклость функции.План прочтения графика:16




Леонард Эйлернем. Leonhard EulerДата рождения: 4 (15) апреля 1707Место рождения: Базель, ШвейцарияДата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет)Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империяНаучная сфера: Математика, механика, физика, астрономияСовременное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.17

xy0cbcby = xПоказательная функцияЛогарифмическая функция(c ; b) Если точка (с;b) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке (b;c)? (b ; c)Вывод:18















xy0aay = x11 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.19











xyy = x110 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.20







xy01231248- 1- 2График функции y = loga x.Опишите свойства логарифмической функции.1 вариант: при a > 12 вариант: при 0 < a < 121
















Задание №1Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:хуФункция возрастает, значит: yнаим.= lg1 = 0 yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3хуФункция убывает, значит: yнаим.= -3 yнаиб. = 222





Задание №2Решите уравнение и неравенства:xy011- 1 Ответ: х = 1Ответ: х > 1Ответ: 0 < х < 123















Самостоятельно:Решите уравнение и неравенства:Ответ: х = 1Ответ: х > 1Ответ: 0 < х < 1хухуху24










Задание №3Постройте графики функций:xy011y = - 3 x = - 2Проверить!Проверить!Самостоятельно.25












xy011 Проверка:26









Проверка:xy011 24-3327

















Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)хухухухуНе является графиком логарифмической функции28