Презентация по математике на тему: логарифмическая функция

11классФункция y = loga x, её свойства и график.Учитель:Ли Л.М.1 Работа устно:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№1234abcdНЕПРЕ2








Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке.xy011ПланКакими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1? 3







xy0cbcby = xПоказательная функцияЛогарифмическая функция(c ; b) Если точка (с;b) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке (b;c)? (b ; c)Вывод:4















xy0aay = x11 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.5











xyy = x110 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.6







{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x¼½1248y = log2x-2-10123Постройте графики функций:1 вариант2 вариант{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x¼½1248y = log1/2x210-1-2-37



xy01231248- 1- 2- 3Проверка:График логарифмическойфункции называютлогарифмической кривой.8





















xy01231248- 1- 2График функции y = loga x.Опишите свойства логарифмической функции.1 вариант: при a > 12 вариант: при 0 < a < 19
















Свойства функции у = loga x, a > 1.ху01) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна;7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вверх.10







Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.ху01) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна;7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вниз.11







Задание №1Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:хуФункция возрастает, значит: yнаим.= lg1 = 0 yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3хуФункция убывает, значит: yнаим.= -3 yнаиб. = 212





Задание №2Решите уравнение и неравенства:xy011- 1 Ответ: х = 1Ответ: х > 1Ответ: 0 < х < 113















Самостоятельно:Решите уравнение и неравенства:Ответ: х = 1Ответ: х > 1Ответ: 0 < х < 1хухуху14










Задание №3Постройте графики функций:xy011y = - 3 x = - 2Проверить!Проверить!Самостоятельно.15












xy011 Проверка:16









Проверка:xy011 24-3317

















Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)хухухухуНе является графиком логарифмической функции18








Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞).Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).19



Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»Логарифмическая кривая это та же экспонента, толькопо - другому расположенная в координатной плоскости.Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1. Проверка:Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет20


Домашнее задание§ 49 №1463, 1467,1480,14601 вариант – а,б;2 вариант – в,г.Удачи!!!!!21
http://ru.wikipedia.orgИспользуемые ресурсы и литератураМордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007.Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.http://nayrok.ru22