Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника
Классная работа«Сумма углов треугольника»«Внешние углы треугольника» Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180А+В+С=180 А В С Дано: треугольник АВСДоказать: А+В+С=180Доказательство: 1. Пусть АВС данный треугольник.2.Проведем через вершину В прямую а II АС, 3.1и4;3и5-накрест лежащие.4.Поэтому1=4;3=5.4+2+5=180, а значит 1+2+3=180Следствие: у любого треугольника хотя бы два угла острые А В С а 1 3 2 4 5 ВНЕШНИЙ УГОЛ Угол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника __ 4 А В С 4 1 2 3 Д Теорема: Свойство внешнего угла Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: 4=1+2 А В С 4 1 2 3 Доказательство: 1.Пусть АВС- данный треугольник.2.По теореме о сумме углов треугольника 1+2+3=1803. Отсюда следует, что 1+2=180-3, следовательно 4=1+2 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ( все углы острые) А В С ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Тупоугольный треугольник (один из углов тупой, два других острые) А В С ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Прямоугольный треугольник(один из углов прямой, а два других острые) АВ,АС катеты ВС гипотенуза А В С Соотношения между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. 1)АС большая сторона, значит В больший.2)В большей, значит АС большая сторона. А С В СЛЕДСТВИЯ 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный( признак равнобедренного треугольника). Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого есть прямой угол. катет гипотенуза ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства) 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. В А С В+С=90. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, равен половине гипотенузы. Рассмотрим треугольник АВС, где А=90, В=30 и С=60. Докажем, что АС=ЅВС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим треугольник ВСД, В=Д=60, поэтому ДС = ВС, но АС= Ѕ ДС, значит АС = Ѕ ВС. 6 В Д С А 30 30 60 60 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30 Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД, получим равно- сторонний треугольник ВСД, где Д=С=ДВС=60. ДВС=2АВС, следовательно, АВС=30. 1 В С А Д 1 2 3 4 Признак равенства прямоугольных треугольников Если гипотенуза и катет одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.