Открытый урок «Производная. Физический и геометрический смысл производной».
Тема урока: Производная. Физический и геометрический смысл производной
Тип урока: обобщающий.
Вид урока: комбинированный.
Технология: модульная.
Цель урока:
- Создать условия для обобщения теоретических знаний по теме
«Производная. Физический и геометрический смысл производной».
- Организовать работу студентов по указанной теме на уровне,
соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Задачи урока:
Обучающие:
- повторить основные формулы и правила дифференцирования, физический и геометрический смысл производной;
- сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и
их перенос в новые условия;
- проверить знания, умения, навыки студентов по данной теме.
Воспитательные:
- воспитывать интерес к предмету.
Развивающие:
- содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез,
обобщение;
- содействовать формированию умений самооценки и взаимооценки,
познавательную активность,
- развивать вычислительные навыки.
Оборудование:
- Интерактивная доска
- Компьютеры
- Презентация с заданиями.
- Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования
- Тесты, созданные в программе …
- Оценочные листы
План урока
Организационный момент
Сообщение темы и целей урока
Актуализация знаний
Компьютерное тестирование
Игра «Верно - неверно»
Устный счет. Задачи с выбором ответа
Работа у доски
Самостоятельная работа
Взаимопроверка
Рефлексия
Подведение итога урока. Выставление оценок.
Домашнее задание
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие группы. Проверка готовности группы к уроку.
2. Сообщение темы и целей урока.
-Ребята, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Производная. Физический и геометрический смыл производной».
-Давайте поставим для себя цель. Продолжите мою мысль:
Сегодня на уроке мы повторим …………….
Проверим свои знания и умения ………………..
- Результаты своей деятельности вы будете заносить в оценочные листы, и в конце урока каждый из вас получит оценку по количеству набранных баллов.
3. Актуализация знаний (фронтальный опрос).
- Сформулируйте определение производной.
(Определение: Функция y = f(x) определена в некоторой точке х и ее окрестности. Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, то этот предел называют производной функции).
- Как называется операция нахождения производной? (Нахождение производной функции называется дифференцированием). - Какая функция называется дифференцируемой в точке?
(Если в точке х функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке называется дифференцируемой).
-В чем заключается физический смысл производной? ( Если материальная точка движется прямолинейно по закону S(t), то производная функции y = S(t) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0, т.е. v= S' (t0) ).
- В чем заключается геометрический смысл производной?
( Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, не параллельную оси 0у, то значение производной f'(x0) равно угловому коэффициенту касательной y = kx+ b, т. е. ). - - - Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке? (Если функция дифференцируема во всех точках промежутка, то функция называется дифференцируемой на промежутке).
- Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного. (Производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций, т.е. ). (Производная произведения двух функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции, т.е. ). (Производная частного двух функций равна разности произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции, деленную на квадрат знаменателя, т.е. ). (наиболее активные студенты получают по 1 баллу).
Параллельно один из студентов работает с формулами на интерактивной доске. Работа проходит в виде игры в лото «Собери формулы». Задание оценивается в 3 балла.
Например:
4. Компьютерное тестирование.
Студентам предлагается выполнить тест на компьютере, созданный в программе …
1. Найти производную функции y(x) = x6 – x4 + 2x3 – 3 1) x6 – x3 + 2x22) x6 – x4 + 6x3 – 33) 6x5 – 4x3 + 6x24) 6x5 – 4x3 + 6x2 – 3
2. Найти значение производной функции y(x) = x2 – 3x в точке с абсциссой x0 = 1 1) –22) 13) - 14) 2
3. Найти производную функции
1) 2) 3) 4)
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = x2 + х в его точке с абсциссой x0= 0
1) 12) 23) -24) -1
5. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3 – 3t. Вычислите скорость движения точки в момент t0 = 2c
1) 182) 133) 94) 21
Ответ:
№ задания 1 2 3 4 5
№ правильного ответа 3 3 2 1 4
(Полученные баллы переносятся в оценочный лист)
5. Игра «Верно- неверно»
Каждому студенту раздаются карточки белого и черного цветов. Если студент согласен с ответом - он поднимает белую карточку, если - нет – черную. Цель данного задания – понимание смысла теоретических знаний.
- Верно ли, что тангенс угла наклона касательной к графику функции– это есть значение производной в точке касания? да- Верно ли, что функция дифференцируема на отрезке [a,b], если она имеет производную в каждой точке интервала (а,b)? нет- Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных функций? да
- Верно ли, что производная функции у = tgx имеет производную в точке х = 900? нет
- Верно ли, что первая производная пути от времени – это есть ускорение материальной точки? нет- Верно ли, что функция у =cosx дифференцируема на множестве всех действительных чисел? да - Верно ли: нет
(Если студенты ответили правильно на все вопросы, то получают 5 баллов, если была допущена одна ошибка – 4 балла, если 2 ошибки – 3 балла, если 3 ошибки, то – 2 балла, если 4 ошибки - 1 балл, более 4-х ошибок - 0 баллов).
6. Устный счёт. Задачи с выбором ответа
У каждого студента на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3. Студенты поднимают номер правильного ответа. За каждый правильный ответ студент получает по 1 баллу.
1.Найти
2) 3)
2.Вычислить
11 2) 7 3) 1
3. Найти
1) 2) 3)
4. Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) = 3t2+2t-1 в момент времени t= 2с.
1) 12 м/с 2) 5 м/с 3) 14 м/с
5. Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х0 = 4 к графику функции у(х) = 2х2 – 3х + 5.
1) 5 2) 25 3) 13
Ответ:
№ задания 1 2 3 4 5
№ правильного ответа 2 1 2 3 3
7. Работа у доски
На каждое задание вызывается студент к доске.
Задачи.
Материальная точка движется по закону x(t) = t3 – 5t2 + 6t+ 7 (x – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8м/с2?
Задание оценивается в 3 балла.
2) Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x2 –7x + 5
в точке с абсциссой х = 1. Задание оценивается в 3 балла.
8. Самостоятельная работа
I вариант
При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону s(t) = t3-12t+9 (t – время движения в секундах). Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 с своего движения, если Vмгн = 0? (задание оценивается в 3 балла).
Вычислить производную функции (задание оценивается в 2 балла)
II вариант.
1.Через точку графика функции с абсциссой х0=1 проведена касательная. Напишите уравнение касательной. (задание оценивается в 3 балла).
2. Вычислить производную функции (задание оценивается в 2 балла).
9. Взаимопроверка
Ответы:
I вариант.
Два раза – через 1 с и через 3 с
2.
II вариант.
1.
2.
10. Рефлексия
Студентам предлагается ответить на следующие вопросы:
Сегодня на уроке:
Я повторил …………..
Я закрепил умения вычислять………………..
Теперь я знаю ………………………
Оценивание студентов по учетным карточкам.
11.Подведение итога урока. Выставление оценок
12. Домашнее задание
1. Решите уравнение:
2. Через точку графика функции у = 2х2+5х-6 с абсциссой х0=0 проведена касательная. Найдите её угловой коэффициент.
Оценочный лист.
Фамилия Имя ____________________________________
Теорети-
ческий опрос Компью-
терное
тестиро-
ваниеВерно-неверно Задания с выбо-ром ответов Работа у доски Самостоя-тельная работа Дополни-тельные баллы Итого
Критерии выставления оценок:
21 балл и более - оценка «5»
16-20 баллов - оценка «4»
10-15 баллов - оценка «3»