Метод сравнения-один из эффективных методов познания на уроках математики

Метод сравнения - один из эффективных методов познания на уроках математики.
Вера Васильевна Ярмонова учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Особую роль в организации продуктивной деятельности учащихся в процессе обучения математике играют методы , способствующие мотивации
Это, конечно же, метод сравнения, весьма эффективный инструмент не только познания, но и мотивации. Ученики на деле убеждаются, как один материал увязывается с другим. Ребята понимают, как важно учиться не от случая к случаю, а систематически.
За долгие годы работы в школе я обратила внимание, что есть такие понятия в математике, при изучении которых дети очень часто путаются или просто забывают. Если понятие “противоположных чисел” усваивается легко, то понятие “обратное число” улетучивается, не оставив следа. И вот тогда на помощь пришел метод сравнения.
Число Противоположное Обратное
3 -3 1/3
2/5 -2/5 5/2=2 1/2
-7/10 7/10 -10/7=-1 3/7
1 3/7 -1 3/7 7/10
-1,5 1,5 10/15=2/3
1/8 -1/8 8
0 0 Нет
А -а 1/а, при а =0
Подобная тренировка и сопутствующая беседа при составлении такой таблицы помогает ребятам прочно усвоить тему “обратное число” (6 класс), а заодно повторить “противоположное число”, а также учит умениям учебной деятельности – сравнивать.
При изучении темы “Десятичные дроби” (5 класс) на первый урок изучения действий с десятичными дробями я приглашаю старшеклассников, и, после того, как будет рассказано о десятичных дробях и истории их возникновения, слово предоставляется гостям: я их прошу показать, как выполняются действия с десятичными дробями.
Действия Десятичные дроби Натуральные числа
Сложение 72,13+5,16  
Вычитание 102,34-71,56  
Умножение 5,16*2,7  
Деление 25,5 : 15  
Примеры задаются несложные, пятиклассники быстро замечают, что это они уже имеют делать с натуральными числами, завязывается диалог, желающие поочередно подходят к доске, записывают и решают свои пример. Я подвожу итог дискуссии, предупреждаю о сложностях: а) 148,127+2,3; б) 144-0,144 и т.д. Далее зачитывается стихотворение о незадачливом Косте Жигалине (“Три десятых” Вл. Лифшица). Успокаивает, что упорство и труд помогут справиться с любыми трудностями, надо только с уважением относиться к запятой. Эту тему ученики 5-го класса будут отрабатывать по индивидуальной, уровневой системе обучения.
Параллельно изучаются и такие темы: “Признаки подобия и равенства треугольников”, “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, “Равные фигуры”, “Равновеликие фигуры”. Например, темы “Равные и равновеликие фигуры” изучаются в виде практической работы. С помощью ножниц мы с ребятами конструируем трапеции и параллелограммы из треугольника, из четырехугольника строим треугольники различных видов, и каждый раз проговариваем равновеликие фигуры. Данный прием позволяет надолго запомнить, что мы понимаем под сочетанием слов “равновеликие фигуры”. А учителю целесообразно составить серию “Задачи конструкторского бюро” и для закрепления темы предложить отработать самостоятельно. Актуально, что на ЕГЭ 2002 года была предложена геометрическая задача, легко решаемая методом площадей равновеликих фигур.
При подготовке к выпускным экзаменам параллельно повторяются решение линейных неравенств и квадратичных неравенств x - 18 > 7 и x2 - 18 > 7. А также параллельно изучаются следующие темы: отрезок, луч, прямая; координатная прямая и координатная плоскость; прямые и обратные задачи на части; квадрат разности и разность квадратов; прямые и обратные теоремы; признаки и свойства параллельных прямых и параллелограмма. При изучении темы “Свойства квадратичной функции” закрепление происходит с помощью серии заданий на сходства и различия в графиках.

Аналогично сравниваются графики функций:
y=2x;  y= 1/2x;  y=2/x.
Неоднократные повторения подобных упражнений всегда дают положительный результат.
Достоинство данного метода не только в возможности исключения наиболее характерных ошибок, но и возможности неоднократного повторения многих тем. Это не только метод мотивации через значимость всего, что изучается в математике. Этот метод помогает развить умение анализировать ситуацию, мыслить логически, способствует интеллектуальному развитию личности. Ученик понимает, как важно знать одно, чтобы понимать другое. Развивая из урока в урок умение сравнивать, учитель создает предпосылки для успешного решения следующих заданий:
Какие числа делятся на 6 и на 15?
При каких значениях а верно равенство а + | а | = 0 и при каких неверно?
Найти наибольшее значение выражений - | x | ;  2 - | x | ;  -| x - 1 | ;  - (x - 1)2 .
Решая одновременно задачи на проценты через определения с помощью составления отношения, составляя пропорцию и решая уравнение, ученик знакомится с различными методами решения задач. В данном случае, естественно, ставится проблема о рациональности того или другого метода.