Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цели урока:
систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;
развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;
воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.
Оборудование: карточки-задания для каждого участника; задания для капитанов команд - - «цветик-семицветик»; карточки-задания для консультантов; плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.
Форма проведения: урок – КВН
Ход урока:
Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.
1. Разминка: (устно)
Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)
13 EMBED Equation.3 1415
Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)
2. Конкурс-блиц: (1 задание – 1 балл)
Решить уравнения:
1. sin x = -1
cos x = 1
tg x = 0
arcsin 3x = 13 EMBED Equation.3 1415
cos 2x = 2
2. sin x = 0
cos x = -1
tg x = 1
arccos 4х = 13 EMBED Equation.3 1415
2sin x = 4
3. sin x = 1
cos x = 0
tg x = -1
arctg 2x = 13 EMBED Equation.3 1415
sin 4x = 2
Решить неравенство:
1. sin x < -1 2. cos x > 1 3. sin x > 1
Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1).
3. Конкурс команд:
Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.
(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)
Решить уравнение:
2cos 3x + 1 = 0
1 + 2sin 2x = 0
13 EMBED Equation.3 1415tg13 EMBED Equation.3 1415=1
13 EMBED Equation.3 1415tg13 EMBED Equation.3 1415 = 1
3tg13 EMBED Equation.3 1415
sin13 EMBED Equation.3
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3 1415
2sin2 x – 2cos x = 13 EMBED Equation.3 1415
2cos2 x + 2 sin x = 2,5
3cos2 x + 7sin x – 5 = 0
cos2 x + 6sin x – 6 = 0
5sin2 x + cos x – 1 = 0
2sin2 x + 5cos x = 4
5sin2 13 EMBED Equation.3 1415+ 8cos (
· + x) = 0
sin213 EMBED Equation.3 1415- 3cos (4
· + x) = 4
4sin2 x – 4sin x + 1 = 0
2sin2 x + 5cos x + 1 = 0
2sin2 x + 11cos x - 7 = 0
5sin2 x + cos x - 1 = 0
2sin2 x + 7cos x + 2 = 0
3tg3 x – 3tg x = 0
2 - cos2 x + sin x = 0
sin x + cos x = 0
13 EMBED Equation.3 1415sin x + cos x = 0
sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 0
sin 2x + cos 2x = 0
sin 2x - 13 EMBED Equation.3 1415cos 2x = 0
sin 2x = 213 EMBED Equation.3 1415 sin2 x
sin 2x - 2sin2 x = 0
2sin2 (
· - x) = cos 2x
sin 2x + cos 2x = 1
sin13 EMBED Equation.3 1415= sin x
sin13 EMBED Equation.3 1415= cos x
cos x = 2 cos13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 2
13 EMBED Equation.3 1415sin x – cos x = 1
sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 1
Решить неравенство:
sin x
· 13 EMBED Equation.3 1415
tg x
· -13 EMBED Equation.3 1415
cos x
· 13 EMBED Equation.3 1415
tg x > -1
cos x > 13 EMBED Equation.3 1415
sin x
· 13 EMBED Equation.3 1415
2sin x > -1
2cos x < -13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415ctg x < 1
-2cos x > 1
tg 2x
·13 EMBED Equation.3 1415
3tg 3x >13 EMBED Equation.3 1415
tg 13 EMBED Equation.3 1415
· -1
cos 2x < -0,5
sin 2x < -0,5
sin 4x > 13 EMBED Equation.3 1415
sin (x + 13 EMBED Equation.3 1415) > 13 EMBED Equation.3 1415
cos13 EMBED Equation.3 1415< 13 EMBED Equation.3 1415
tg (x + 13 EMBED Equation.3 1415) > 1
tg 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2cos13 EMBED Equation.3 1415
2sin13 EMBED Equation.3 1415
2cos13 EMBED Equation.3 1415
3tg13 EMBED Equation.3 1415
1 команда
2 команда
3 команда
№1
Решить уравнения:
2cos 3x + 1 = 0
2sin2 x – 2cos x = 13 EMBED Equation.3 1415
Решить неравенство:
sin x
· 13 EMBED Equation.3 1415
№1
Решить уравнения:
1 + 2sin 2x = 0
2cos2 x + 2 sin x = 2,5
Решить неравенство:
tg x
· -13 EMBED Equation.3 1415
№1
Решить уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415tg13 EMBED Equation.3 1415=1
3cos2 x + 7sin x – 5 = 0
Решить неравенство:
cos x
· 13 EMBED Equation.3 1415
№2
Решить уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415tg13 EMBED Equation.3 1415 = 1
cos2 x + 6sin x – 6 = 0
Решить неравенство:
tg x > -1
№2
Решить уравнения:
3tg13 EMBED Equation.3 1415
5sin2 x + cos x – 1 = 0
Решить неравенство:
cos x > 13 EMBED Equation.3 1415
№2
Решить уравнения:
sin13 EMBED Equation.3 1415
2sin2 x + 5cos x = 4
Решить неравенство:
sin x
· 13 EMBED Equation.3 1415
№3
Решить уравнения:
cos x = -13 EMBED Equation.3 1415
2sin2 x + 5cos x + 1 = 0
Решить неравенство:
-2cos x > 1
№3
Решить уравнения:
sin13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
2sin2 x + 11cos x - 7 = 0
Решить неравенство:
tg 2x
·13 EMBED Equation.3 1415
№3
Решить уравнения:
ctg13 EMBED Equation.3 1415
4sin2 x – 4sin x + 1 = 0
Решить неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415ctg x < 1
№4
Решить уравнения:
2cos13 EMBED Equation.3 1415
5sin213 EMBED Equation.3 1415+8cos(
· +x) = = 0
Решить неравенство:
2sin x > -1
№4
Решить уравнения:
sin13 EMBED Equation.3 1415
sin213 EMBED Equation.3 1415-3cos (4
·+x) = 4
Решить неравенство:
2cos x < -13 EMBED Equation.3 1415
№4
Решить уравнения:
sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0
5sin2 x + cos x - 1 = 0
Решить неравенство:
3tg 3x >13 EMBED Equation.3 1415
№5
Решить уравнения:
sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = = 13 EMBED Equation.3 1415
2sin2 x + 7cos x + 2 = 0
Решить неравенство:
tg 13 EMBED Equation.3 1415
· -1
№5
Решить уравнения:
cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =13 EMBED Equation.3 1415
3tg3 x – 3tg x = 0
Решить неравенство:
cos 2x < -0,5
№5
Решить уравнения:
cos 2x·cos x - sin 2x·sin x =1
2 - cos2 x + sin x = 0
Решить неравенство:
sin 2x < -0,5
№6
Решить уравнения:
cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = = 13 EMBED Equation.3 1415
sin x + cos x = 0
Решить неравенство:
sin 4x > 13 EMBED Equation.3 1415
№6
Решить уравнения:
cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0
13 EMBED Equation.3 1415sin x + cos x = 0
Решить неравенство:
sin (x + 13 EMBED Equation.3 1415) > 13 EMBED Equation.3 1415
№6
Решить уравнения:
cos13 EMBED Equation.3 1415cos x +
+ sin x·sin13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 0
Решить неравенство:
cos13 EMBED Equation.3 1415< 13 EMBED Equation.3 1415
№7
Решить уравнения:
sin 2x + cos 2x = 0
sin13 EMBED Equation.3 1415= sin x
Решить неравенство:
tg (x + 13 EMBED Equation.3 1415) > 1
№7
Решить уравнения:
sin 2x - 13 EMBED Equation.3 1415cos 2x = 0
sin13 EMBED Equation.3 1415= cos x
Решить неравенство:
tg 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
№7
Решить уравнения:
sin 2x = 213 EMBED Equation.3 1415 sin2 x
cos x = 2 cos13 EMBED Equation.3 1415
Решить неравенство:
2cos13 EMBED Equation.3 1415
№8
Решить уравнения:
sin 2x - 2sin2 x = 0
13 EMBED Equation.3 1415sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 2
Решить неравенство:
2sin13 EMBED Equation.3 1415
№8
Решить уравнения:
2sin2 (
· - x) = cos 2x
13 EMBED Equation.3 1415sin x – cos x = 1
Решить неравенство:
2cos13 EMBED Equation.3 1415
№8
Решить уравнения:
sin 2x + cos 2x = 1
sin x +13 EMBED Equation.3 1415cos x = 1
Решить неравенство:
3tg13 EMBED Equation.3 1415
4. Конкурс капитанов:
Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ – 3 балла)
Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415sin 2x = 2 sin2 x
3sin 2x + 7cos 2x = 0
(cos x + sin x)2 = cos 2x
1 – 2sin 2x = 6cos2 x
13 EMBED Equation.3 1415sin x – cos x = 2
7sin 2x + 2cos2x – 6 = 0
13 EMBED Equation.3 1415sin x + cos x = 13 EMBED Equation.3 1415
5. Конкурс консультантов: (правильный ответ – 4 балла)
Решите систему уравнений:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
6. Конкурс эрудитов:
Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).
Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)
Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?
Что больше сos 35° или cos 50°?
Что больше sin 50° или sin 55°?
Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:
10 и более баллов – «5» (отлично);
7–9 баллов – «4» (хорошо);
4–6 баллов – «3» (удовлетворительно).
Домашнее задание:
Решите систему уравнений:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»