Информационно-диагностическая карта по теме Теорема Пифагора

Информационно-диагностическая карта по алгебре
Тема: Теорема Пифагора.
Класс: 8
Ожидаемые результаты
Знать: определение т. Пифагора, катеты и гипотенуза, свойства прямоугольного треугольника;
Уметь: использовать т. Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора
Определение:
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

В прямоугольном треугольнике:
Гипотенузу – это сторона, лежащая напротив угла 90° (АВ);
Катеты – это стороны, прилежащие к углу 90° (AC и BC);
Гипотенуза больше каждого из катетов (АВ > AC и АВ > BC).

Задание №1. Начертите прямоугольный треугольник:
a) с катетами 3 см и 4 см;b) с катетами 2 см и 5 см;c) с гипотенузой 5 см и катетом 4 см;d) с гипотенузой 7 см и катетом 5 см.Задание №2. Заполните таблицу (c-гипотенуза, a и b- катеты):
Чертеж Длины сторон Градусная мера углов
a=b=c=α=β= a=b=c=α=β= a=b=c=α=β=Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c2=a2+b2).

Следствия из теоремы Пифагора:
Чтобы найти гипотенузу c, зная катетa и катет b, необходимо c=a2+b2;Чтобы найти катет a, зная гипотенузу c и катет b, необходимо a=c2-b2;Чтобы найти катет b, зная гипотенузу c и катет a, необходимо b=c2-a2.Задание №3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a и b.
a) a=3, b=4;b) a=6, b=8; c) a=5;b=12;d) a=4, b=8.Задание №4. В прямоугольном треугольнике a и b-катеты, c-гипотенуза. Найдите b, если:
a) a=8, c=10;b) a=12, c=13;c) a=8, c=17;d) a=24,c=25;e) a=7, c=9;f) a=5, c=55.Задание №5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
Задание №6. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:
a) 6, 8, 10;b) 10, 24, 26;c) 11, 9, 13;d) 12, 35, 37.
Ответы:
Задание 3: a) c=5; b) c=10; c) c=13; d) c=80=45.Задание 4: a) b=6; b) b=5; c) b=15; d) b=7; e) b=32=42; f) b=10.Задание 5: h=15 см.Задание 6: a, b, d.Ответьте на вопросы:
Теорема Пифагора справедлива для любых треугольников?
В прямоугольном треугольнике катет длиннее гипотенузы?
Какое из заданий было затруднительным? Почему?
На сколько баллов (по 5-ой шкале) вам понятен изложенный материал?