Конспект урока алгебра Среднее арифметическое. Размах. Мода 7 класс

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока
по математике
в 7 классе МБОУ Анциферовская ООШ № 25
на тему «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Разработала: Влажина Е.С.
слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Проверил: Кузьмин А.П.

д. Анциферово, 2016
Тема урока: «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цель урока:
обучающая -
Повторить определение и алгоритм решения линейного уравнения с одним
Познакомить учащихся с понятиями среднее арифметическое, мода, размах;
Повторить нахождение среднего арифметического значения величин
Повторить с учащимися новые понятия - мода и размах
развивающая -
Знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
развивать логическое мышление, интуицию, навыки исследовательской деятельности;
Развивать математическую речь при комментировании решения.
воспитательная -
Подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований);
воспитывать ответственное отношение к учебному труду, уважение друг к другу;
Задачи:
1. Отбирать и систематизировать информацию.
2. Составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.
3. Находить среднее арифметическое, размах и моду.
Формы организации учебной деятельности.
Индивидуальная
Общеклассная.
Методы контроля:
Самоконтроль
Контроль со стороны учителя.
План урока:
№
этапы урока
время

1
орг. момент
2-3 мин.

2
актуализация знаний
4 мин.

3
реализация (изучение нового материала)
15-20 мин.

4
рефлексия
10-15 мин.

5
итог урока
2-3 мин.

6
дом. задание
2 мин.

Оборудование: Интерактивная доска, проектор, компьютер.

Ход урока: I. Приветствие. Обратить внимание на готовность класса и учащихся, на внешний вид. Сделать записи в журнале. Отметить отсутствующих.
II. Этап актуализации знаний.
Что такое статистика?Что изучает статистика?Из каких источников мы получаем статистическую информацию?Приведите пример статистической информации.
Учащиеся делают вывод о том, что статистика – это наука, которая занимается получение и обработкой числовой информации.
III. Этап изучения нового материала.
- Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».
- Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?
- Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?
- А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Задача
12 семиклассников затратили на выполнение домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:
23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
34
25

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.
- Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).
Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: X=27.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 27 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.
Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.
Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.
Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.
-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.
Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.
Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.
Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 - имеет две моды: 47 и 52.
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - этот ряд не имеет моды.
- Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?
- Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода - размер пользующихся спросом, мода - цены на товар распространенный на рынке и т.п.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задание: охарактеризовать успеваемость ученика по математике за четверть.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:
1.Сбор информации:
Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
2.Обработка полученных данных:
(5+4+5+3+3+5+4+4+4):9
·4-среднее арифметическое
5-3=2-размах
4-мода
3.Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку. В основном учится на «4». За четверть выходит «4».
Задача 1.
Найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:
а) 20,18,32,10,45,15,18,12
Ответ: среднее арифметическое – 21,25; размах – 35; мода – 18; медиана - 18;
б) 2,2;3,8;1,6;4,4;1,5.
Ответ: среднее арифметическое – 2,7; размах – 2,9; мода – нет; медиана – 2,2.
Задача 2.
Известно, что на планете Меркурий средняя температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.
Но на самом деле температура на Меркурии колеблется
от – 150 0 до + 350 0.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температур.
Задача 3.
По данным таблицы вычислите моду

имя
оценка

Иван
4

Александр
2

Михаил
3

Степан
4

Никита
4

Владимир
2

Задача 4.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду.
На соревнованиях по фигурному катанию выступление было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду.

5,2 5,4
5,5
5,4
5,1
5,1
5,4
5,5
5,3

№№ 167 (а), 168 (а, в), 169 (б) на доске и в тетрадке с подробным объяснением;
№ 170 устные
№ 171 самостоятельно с последующей проверкой.

IV Итоги урока.
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что вы сегодня научились делать? (находить статистические характеристики)Как определить среднее арифметическое, медиану, моду и размах ряда? (приводят алгоритмы)
Домашнее задание: №189,165(г),179.

15