Практическая работа №14 по теме: Метод координат в пространстве для студентов 1 курса.

Практическая работа №14
Тема: "Метод координат в пространстве".
Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению координат точек и координат векторов, нахождение скалярного произведения векторов, а также выполнять простейшие задачи в координатах.
Ход работы:
1. Ответить на контрольные вопросы:
1). Нарисовать систему координат в пространстве и отметить на ней название координатных осей, единичные вектора;
2). Записать какие координаты имеют единичные вектора;
3). Дать определение радиус-вектора
4). Записать формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками
5). Записать формулы скалярного произведения через длины векторов и координаты векторов.
2. Выполнить контрольное задание.
Образец выполнения заданий.
1. Найдите координаты вектора p, если a1;-2;0, b0;3;-6, c-2;3;1, а p=2a-13b+c
Решение:
2a 2∙1;2∙(-2);2∙0=2;-4;013b 13∙0;13∙3;13∙-6=0;1;-2c -2;3;1Получаем p 2-0+-2; -4-1+3; 0--2+1=0;-2;3
Ответ: p 0;-2;32. Найдите:
а) длину вектора АВ, если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)
б) скалярное произведение векторов a и b, если a3;0;-1,а b0;-1;2 Решение:
а) АВ2-3;3--1;-4-5=-1;4;-9АВ=(-1)2+42+(-9)2=1+16+81=98б) a ∙ b=3∙0+0∙-1+-1∙2=-2Ответ: а) АВ=98 б) a ∙ b=-23. Найдите угол между векторами a и b, если a-2,5;2,5;0,а b-5;5;52 Решение:
cosa^b=-2,5∙-5+2,5∙5+0∙52(-2,5)2+2,52+02∙(-5)2+52+(52)2=12,5+12,5+06,25+6,25+0∙25+25+50=2512,5∙100=250,5∙25∙100=255∙10∙0,5=2550∙12=12∙12=22Отсюда следует, что угол между векторами a^b =45°Ответ: a^b=45°4. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2) и Q(1;1;0). Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ (на рис. АВ)
Решение:

М А N

P
B Q А 2-42;-1+12;3-12=-1;0;1В -3+12;1+12;2+02=-1;1;1АВ=-1-(-1)2+1-02+1-12=0+1+0=15. Определить вид ∆ АВС, если А(2;4;-1), В(4;8;-2) и С(0;0;0)
Решение:
Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и АС
АВ=4-22+8-42+-2-(-1)2=4+16+1=21ВС=0-42+0-82+0-(-2)2=16+64+4=84АС=0-22+0-42+0-(-1)2=4+16+1=21АВ=АС => ∆ АВС равнобедренный
Ответ: ∆ АВС равнобедренный
Выполните самостоятельно
I вариант II вариант
1. Найдите координаты вектора р, если а-5;0;5, b-5;5;0и c1;-2;-3, a p=3b-3a+3c1. Найдите координаты вектора р, если а-5;0;5, b-5;5;0и c1;-2;-3, a p=2a-3b-2c2.Найдите:
a) длину AB, если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)
б) скалярное произведение векторов а и b, если а1;-1;2 и b-1;1;12.Найдите:
a) длину AB, если
А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)
б) скалярное произведение векторов а и b, если а5;6;2 и b2;-3;13. Найдите угол между векторами:
а2;-2;0 и b3;0;-33. Найдите угол между векторами:
а0;5;0 и b0;-3;14. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AB и CD. 4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AC и BD.
5. Определить вид треугольника ABC, если:
A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2) 5. Определить вид треугольника ABC, если:
A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)