Задачи по комбинаторике 5-6 класс

ПОДБОРКА ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ.
Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ГИА и ЕГЭ уже с 5 класса. Комбинаторные задачи развивают мышление, научат учащихся перебору возможных вариантов, составлению дерева возможных вариантов, таблицы. Не вводя понятий размещения, перестановки, сочетания эти задачи учат логически отличать их друг от друга и понимать смысл этих комбинаторных задач. Новое понятие «факториал» используется и при решении других задач. Эти задачи очень необычны , вызывают живой интерес детей и вносят разнообразие в урок. Комбинаторные задачи представляют средство для одной из важнейших способностей ума – способности представлять мир в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни каждому человеку. Комбинаторное мышление очень важно в перенасыщенном информацией мире. Предлагаемые задачи решаются в течении всего года и в 5, и в 6 классе. Можно включать их и в олимпиады, контрольные работы, но без влияния на оценку за контрольную работу.
№1 В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?№2 В спортивной команде 10 человек. Необходимо выбрать капитана и вратаря.Сколькими способами это можно сделать?№3 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 5 и 8 ?№4 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5?№5 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются?№6 Сколько различных трёхзначных чисел , кратных пяти, можно составить с помощью цифр 0, 3, 6, 5?№7 Чему равна разность наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных из цифр 2, 4, 8? (Цифры в числе не повторяются.)№8 Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных с помощью цифр 2, 4, 7?№9 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 7, 4, 5?№10 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 6, 3, 9?( Цифры в записи не повторяются.)№11 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 1, 2, 9, 0? (Цифры в записи могут повторяться.)№12 Чему равно наименьшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.№13 Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.№14 Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5?(Цифры в записи могут повторяться.)№15 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7?(Цифры в записи могут повторяться.)№16 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7,2?(Цифры в записи могут повторяться.)№17 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 8?(Цифры в записи не могут повторяться.)№18 Сколькими способами можно рассадить четырёх детей на четырёх стульях в столовой школы?№19 Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди пяти учащихся группы в течении пяти дней?
№20 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?
Решение задачи №20.
0 2 4
1 10 12 14
2 20 22 24
4 40 42 44
5 50 52 54
9 90 92 94
По строкам и столбцам мы перечислили все возможные варианты,значит, искомых чисел будет столько же , сколько клеток в таблице,т. е. 5 x3=15.
Решение задачи №16.
Так как числа должны быть нечётные, то на месте единиц могут быть только цифры 5 или7. Пусть сотен будет 2, тогда десятков может быть 2, 4, 5, 6,или 7, то есть пять вариантов. На месте же единиц могут быть или 5 или7. Построим дерево возможных вариантов. 2
2 4 5 6 7
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
Итак, одно дерево имеет 10 вариантов, а таких деревьев может быть 5, значит всего вариантов будет 10x5=50. Из этих цифр можно составить 50 нечётных чисел.
Решение задачи №18.
Первый ребёнок имеет 4 различных варианта посадки. Второй ребёнок имеет 3 варианта, третий—2 варианта, а четвёртый—1. Итого всего вариантов 4x3 x 2 x1 =4!=24.
Факториал n!=1 x2 x3 x4 x5 x6 …..xn .