Экзаменационный материал по алгебре 8 класс

Экзаменационные билеты по алгебре в 8 классе (с русским языком обучения)
Качирский район, село Песчаное, Песчанская СОШ № 2
Учитель математики Трофимова А.А.
Пояснительная записка
Экзамен по алгебре 8 класс ( с русским языком обучения)
Цель обучения алгебре в 8 классе – развитие математического мышления, формирование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей. Курс алгебры строится вокруг четырех содержательных линий: числа и выражения, тождественные преобразования уравнений и неравенств, функций.
Учебной программой по математике в учебник 8 класса (А. Н. Шыныбеков «Алгебра» для 8 класса общеобразовательной школы с русским языком обучения, Алматы «Атамура» 2012 год.) включены разделы: «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», «Квадратичные функции», «Квадратные неравенства», «Действительные числа».
В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны уметь:
систематизировать сведения о рациональных и получить первоначальные представления об иррациональных числах;бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; научиться рационализировать вычисления;
применять определение и свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений числовых выражений и преобразования алгебраических выражений, содержащих квадратные корни;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений; задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;
решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;
понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции ;
использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни:
В соответствии с этим в экзаменационные билеты (25) для устного экзамена включаются теоретические вопросы и задания практического характера. Каждый билет содержит два теоретических вопроса и одно практическое задание. Отвечая на теоретические вопросы, ученик должен показать следующие умения: отбирать и систематизировать материал в соответствии с указанной темой, осмысленно пользоваться математической терминологией, строить логически правильные и законченные высказывания, приводить примеры. К ответу по практической части применяются те же требования.
Билеты составлены в соответствии с ГОСО, утвержденного постановлением Правительства РК от 29 августа 2012 года № 1080.
Билет № 1
Иррациональные и действительные числа.
Метод интервалов. Квадратное неравенство.
Графиком, какой из следующих функций является парабола?
Билет № 2
Квадратный корень. Свойства квадратного корня.
Определение квадратичной функции. Построение графика квадратичной функции.
Упростите выражение.
Билет № 3
Функции , их свойства и графики
Теорема Виета. Вторая формула корней квадратного уравнения.
3. Решите уравнение:
Билет № 4
Промежутки убывания и возрастания функции. Экстремум функции
Биквадратные уравнения.
Упростить.
Билет № 5
Свойства арифметического квадратного корня.
Функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график.
Решите систему неравенств и найденные решения изобразите на числовой оси.
Билет № 6
Натуральные числа. Признаки делимости чисел.
Метод интервалов. Дробно – рациональные неравенства.
Упростить выражение.
Билет № 7
Решение рациональных неравенств
Функция у = х , её свойства и график.
Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения.
Билет № 8
Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни.
Частные способы решения квадратного уравнения. Свойства коэффициентов.
Решите систему уравнений.
Билет № 9
Решение квадратных неравенств с одной переменной.
Квадратичные функции. Четная и нечетная функция.
Вычислите.
Билет № 10
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Упростите.
Билет № 11
Решение неполных квадратных уравнений.
Вынесение общего множителя из-под знака корня.
Постройте график функции.
Билет № 12.
Свойства корней квадратного уравнения.
Освобождение дроби от иррациональности.
Возведите в степень:
Билет № 13.
Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена.
Дробно-рациональные уравнения.
Выполните действия:
Билет № 14.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Извлечение квадратного корня из произведения нескольких множителей.
Дано уравнение. Найдите сумму квадратов его корней.
Билет № 15.
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
Сократите дробь.
Билет № 16.
Действительные числа.
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Решите уравнение.
Билет № 17.
Квадратные уравнения.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Исключите иррациональность в знаменателе.
Билет № 18.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Определение арифметического квадратного корня.
Найдите координаты вершины параболы.
Билет № 19.
Уравнение прямой вида у = кх + в .Квадратные уравнения и его корни.
Постройте график функции.
Билет № 20.
Теорема Виета. Вторая формула корней квадратного уравнения.
Уравнение х2 = а и его корни.
Вычислите.
Билет № 21.
Что такое уравнение? Корни уравнения? Что значит решить уравнение?
Группировка и анализ статистических данных.
Упростить выражение.
Билет № 22.
Функция y = ax2 + bx + c , её свойства и график.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Решите уравнение.
Билет № 23
Приведённое квадратное уравнение.
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратной функции.
Найдите координаты вершины параболы:
Билет № 24.
Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие о математической статистике и теории вероятностей.
Упростить выражение.
Билет №25.
Тождественное преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Роль дискриминанта в квадратном уравнении.
Решите неравенство.
Практические задания
Билет № 1
Графиком какой из следующих функций является парабола?
А) В) С) D) Е)
Билет № 2
Упростите выражение 4аса2 - с2 ∙ а + сас;
Билет № 3
3. Решите уравнение:
Билет № 4
Упростить:
Билет № 5
Решите систему неравенств и найденные решения изобразите на числовой оси: 17x-2> x- 43-9 x<1-xБилет № 6
Упростить выражение: Билет № 7
3. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения: x2-5x+6=0Билет № 8
Решите систему уравнений:
Билет № 9
Вычислите: 15+226∙4+ 1+226∙4- 1+226Билет № 10
Упростите: а2-в2 а2 + 2ав + в2 ∙ (а - в) ;Билет № 11
Постройте график функции: y=x-12- 4x-1+ 3
Билет № 12.
Возведите в степень:
Билет № 13.
Выполните действия:
Билет № 14.
Дано уравнение Найдите сумму квадратов его корней.
Билет № 15.
Сократите дробь: x2+10x+21x2-9Билет № 16.
Решите уравнение:
Билет № 17.
Исключите иррациональность в знаменателе: x2- 2xx+2- 2Билет № 18.
Найдите координаты вершины параболы
Билет № 19.
Постройте график функции: y=x22- 4x+6Билет № 20.
Вычислите: xx-3+3x+2=3x2-5x+6Билет № 21.
Упростить выражение:
Билет № 22.
Решите уравнение:
Билет № 23.
Найдите координаты вершины параболы:
Билет № 24.
Упростить выражение:
Билет №25.
3. Решите неравенство: