Конспект урока по алгебре на тему Числовые выражения (7 класс)

7 класс
УРОК № 3. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
Тема. Числовые выражения.
Цель. ввести понятия числового выражения, значения числового выражения; формировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ диагностической работы.
Актуализация опорных знаний.
Пример 1. Вычислите. (Устно).
а) 13 – 18,5 = –5,5;б) –19 + 21,3 = 2,3;в) –14 – 71,03 = –85,03;
г) 17 – (–21,3) = 38,3;д) – (–3 – 2,8) = 5,8;е) 3 ∙ 15 – 7 = 38;
ж) (15 – 2) ∙ (–3) = – 39;з) ;к) .
Объяснение нового материала.
1. При решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Определение. Числовые выражения – выражения, состоящие из чисел и знаков действий.
Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.
2. Примеры числовых выражений:
5; ; ; .
3. Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.
Определение. Найти значение числового выражения – это значит выполнить все действия в нем.
Пример 2. Найдите значение числового выражения:
.
1) ; 2) ; 3) .
4. Мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить числа одно на другое возможно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором его этапе требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.
Пример 3. Имеет ли смысл выражение:
; 2) .
Решение.
Данные выражения не имеют смысла, т.к. при выполнении указанных в нем действий появляется необходимость делить на нуль.
5. Вспомним, как найти дробь от числа.
Определение. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на дробь.
Пример 4. Найдите от 34.
.
6. Вспомним, как найти число по его дроби.
Определение. Чтобы число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.
Пример 5. Найдите число, которого равны 45.
.
7. Вспомним, что такое процент.
Определение. Одна сотая часть любой величины или числа называются процентом.

8. Вспомним, как найти процент от данного числа?
Определение. Чтобы найти процент от данного числа, надо записать процент в виде дроби и умножить это число на дробь.
Пример 6. Найдите 8 % от числа 400.
1) 8 % = 0,08;
2) 400 ∙ 0,08 = 32.
9. Вспомним, как найти число по его проценту?
Определение. Чтобы найти число по его проценту надо записать процент в виде дроби и разделить эту величину на дробь.
Пример 7. Найдите число, если 16 % этого числа равны 80,
16 % = 0,16;
80 : 0,16 = 500.
Формирование умений и навыков.
Уч.с.6 № 5(1стр).
Уч.с.6 № 6(1стр).
Уч.с.7 № 8. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?
Молоко – 200 г
Жир – ? г, 3,2% от всего
Белок – ? г, 2,5% от всего
Углеводы – ? г, 4,7% от всего
Решение.
1) ;
2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (г) – жиры;
3) ;
4) 200 ∙ 0,025 = 5 (г) – белка;
5) ;
6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (г) – углеводы. Ответ: 6,4 г, 5 г, 9,4 г.
4.Цена изделия сначала возросла на 20 %, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?
Решение.
1) ,
;
2) 1а0 – 0,96а0 = 0,04а0;
3) 0,04 = 4%. Ответ: уменьшилась на 4%.
Подведение итогов урока.
Что называется значением числового выражения?
Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
Что называется значением числового выражения?
Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?
Домашнее задание. п. 1 (выучить теорию). № 5(2стр), 6(2стр), 10, 13(2,4), 15.