Конспект урока: «Решение старинных задач в электронных таблицах»
Решение старинных задач в электронных таблицах
Урок по изучению возможностей и новых формул в электронных таблицах проходит гораздо интереснее, если в нем используются интересные старинные задачи.
Вот такие задачи я часто использую при рассмотрении таких тем как «Функции», «Абсолютная и относительная адресация», «Автозаполнение» при изучении электронных таблиц.
Учитель рассказывает условие задачи, а дети решают ее средствами электронной таблицы. Возможные примеры старинных задач, которые раньше решали без использования ЭВМ, с использованием формул или сложных математических вычислений, предложены ниже. (Можно предложить попробовать некоторые решить без компьютера , например, с помощью знания формул арифметической или геометрической прогрессии, а потом показать как можно убыстрить процесс.)
Подборка задач, которые можно использовать при изучении электронных таблиц.
1) Одной из трудных, но увлекательных игр считается игра в шахматы. Трудно сказать, кто изобрел эту игру, так как существует она уже не одну тысячу лет. У индусов есть старинная легенда:
«Когда-то очень давно жил на свете индийский царь. Все ему в жизни удавалось, всего у него было вдоволь, народ его жил счастливо, но странное дело: с некоторых пор придворные стали замечать, что их государь тоскует. Чтобы развлечь царя, каждый из них старался придумать какое-либо средство, но ничто не помогало. Царь скучал и тосковал по-прежнему.
Однажды пришел к царю индус и попросил позволения показать новую придуманную им игру. Царь нехотя согласился. Но игра оказалась настолько интересной и так понравилась государю, что он в восторге воскликнул:
- Если твоя голова могла придумать такую игру, то она заслуживает величайшей награды! Проси у меня чего хочешь!
- Великий государь, - отвечал индус, я много не прошу. Повели твоим царедворцам положить 1 зерно пшеницы на первую клетку моей шахматной доски, 2 зерна на вторую, 4 зерна на третью и т.д., увеличивая число зерен вдвое до тех пор, пока не дойдут до последней, 64 клетки.
- Немного же ты просишь, - сказал царь, усмехнувшись при мысли, как прост и наивен бедный индус.
Но всемогущий повелитель индусов не был силен в математике!
Когда приближенные по приказанию царя приступили к выплате награды, они скоро убедились, что это невыполнимая задача.
Легенда гласит, что придворные математики занялись подсчетом того числа зерен пшеницы, которое пришлось бы выдать изобретателю шахмат. Оказалось, что если бы возможно было засеять пшеницей всю поверхность земного шара и собирать урожай от такого посева ежегодно в течение 8 лет, то и тогда не хватило бы пшеницы, чтобы выплатить индусу «скромное» вознаграждение . Определите это число. Определите вес получившегося зерна, если 1 зерно весит 0,1 г.
Составьте в электронной таблице расчет количества зерна, которое нужно было бы отдать хитрому индусу.
№ клетки
Количество зерен на ней
№ клетки
Количество зерен на ней
1
1
Автозаполнение 1
=1 Формулы
2
2
Набираем 1 и 2, выделяем 2 ячейки и протягиваем 2
=B2*2 Набираем формулу и протягиваем
3
4
3
=B3*2
4
8
4
=B4*2
5
16
5
=B5*2
.
61
1 152 921 504 606 850 000
61
=B61*2
62
=B62*2
63
=B63*2
64
=B64*2
Итого:
=СУММ(B2:B65)
Вес зерна
=0,1*B66
г
=B67/1000
кг
=B68/1000
т
62
2 305 843 009 213 690 000
63
4 611 686 018 427 390 000
64
9 223 372 036 854 780 000
Итого:
18 446 744 073 709 600 000
Вес зерна
1 844 674 407 370 960 000
г
1 844 674 407 370 960
кг
1 844 674 407 371
т
2) Узнайте сумму всех целых чисел от 1 до 20 (автосумма)
3) Узнайте сумму всех целых чисел от 1 до 100 (автосумма)
4) Узнайте сумму всех целых чисел от 10 до 70 (автосумма)
5) Сколько ударов делают часы с боем с часу дня до 12 часов ночи? (автосумма)
6) Наводнение продолжалось ровно сутки. В первый час вода в реке поднялась на 1 дюйм, во второй – на 2 дюйма, в третий – на 3 дюйма и т.д. На сколько прибыла вода в реке за сутки? (автосумма)
7) Пароход, отойдя от пристани, прошел за первый час 25 верст. Но так как ветер был попутный, пароход ускорял свой ход каждый час на версту. На восьмом часу пути он шел уже со скоростью 32 версты в час. Какое расстояние прошел пароход за 8 часов?
8) На улице номера домов на одной стороне все нечетные, на другой все четные. Всего домов на улице 200. Определите какова сумма номеров по четной и по нечетной стороне. (автозаполнение, автосумма)
9) Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я тебе в 1 день заплачу 1 рубль, во второй день – 2 рубля, в третий день – 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за 14 день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий день - 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые показались ему выгодными. Сколько барыша принесла эта сделка богачу?
10) У меня в комнате окно было отворено с 2 часов дня. Я заметил, что за первый час в комнату влетело 3 комара, за второй час – 5 комаров, за третий час – 7 комаров и т.д. В 9 часов вечера я закрыл окно и хотел уснуть, но комаров в комнате оказалось так много и кусались они так больно, что это оказалось невозможным. Сколько комаров влетело в мою комнату?
11) В огромном доме жил скупой богач. Однажды к нему пришел человек и сказал, что слышал, что ему нужен работник. И что он согласен выполнять работу за скромную плату.
- А сколько вы желаете? – спросил богач.
- Сущие пустяки. Заплатите мне в 1 день ј копейки, во второй день 1\2 копейки, за третий день 1 копейку, и так увеличивайте плату вдвое до тех пор, пока не пройдет месяц.
Богач подумал и согласился. Прошла неделя. Хозяин потирает руки от удовольствия. Работник работает хорошо, а платить приходится гроши. Но скоро его радость померкла. С каждым днем он платил все больше и больше. Какую сумму он заплатит работнику за месяц? (2684354,5575 руб)
12) Известно, что банк за помещенный в него капитал платит владельцу капитала проценты, т.е прибыль на этот капитал. Если капитал в 5000 рублей положен в банк под 5%, то это означает, что на каждую сотню рублей по прошествии года нарастает 5 рублей прибыли. Следовательно, на весь капитал в 5000 рублей получится 250 рублей прибыли. Если эту годовую прибыль не брать из банка, то в течение следующего года прибыль будет насчитываться уже не на каждую сотню, а на 105 рублей. В этом случае проценты называют сложными. Интересно, что когда число лет значительно, то прирост капитала, отданного под сложные проценты, делается невероятно большим. Если бы во времена Ивана Грозного в 1532 году кто-нибудь догадался поместить в банк (если бы такой существовал) 1 копейку под 5%, то через 2012-1532=480 лет наследник стал бы обладателем посчитайте какого капитала?
Использованная литература:
Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. М.:Наука, 1991
15