Презентация на тему: Концентрация.

Система подготовки к ОГЭ по математикеРешение задач на смеси, растворы и сплавы Актуальность темы Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся , и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Из истории Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. pro cento → cento → cto → c/o → % Из истории: Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Из историиПроценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Закон сохранения энергии Во всех явления , происходящих в природе , энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой ,при этом ее значение сохраняется. КонцентрацияПроцентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях,либо в процентах. “жирность” (масло, творог, молоко) «соленость» (морская вода) Проба (в драгоценных металлах) Влажность воздуха Примем некоторые допущения Все получающиеся сплавы или смеси однородныПри решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Задача № 1 Задача № 2 Физминутка Работа в группеИмеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?1. Изобразим сплавы в виде прямоугольников М С М С М С + = х(г) (200 –х) (г) 200 (г) 0,15х + 0,65(200 – х) = 0,3 *200 х = 140 2. Обозначим М С М С М С + = х(г) у(г) 200(г) х + у = 200 0,15х + 0,65у =0,3 *200 х = 140 и у = 60 Ответ: 140г меди и 60г свинца 15% 65% 30% 15% 65% 30%






Работа в парахСмешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять? Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять? Решение : Обозначим x массу первого раствора, тогда масса второго (600 - x). Составим уравнение: 0. 3x + 0,1* (600 - x) = 600 *0,15 x = 150



Индивидуальная работаИмеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?Так как первый раствор 20 % - й, то в нем 0,2 объема занимает «чистая» кислота. Так как объем первого раствора равен 0,5л, то в этом количестве содержится 0,2*0,5=0,1 л «чистой» кислоты.Аналогично во втором растворе будет содержаться 0,3*1,5=0,45л «чистой» кислоты.При смешивании растворов получим 0,5+1,5=2л кислотного раствора, в котором 0,1+0,45=0,55л «чистой» кислоты.Отсюда следует, что концентрация кислоты в новом растворе есть отношение 0,55:2=0,275, т.е.27,5%. Ответ: концентрация кислоты в новом растворе 27,5%


Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?Аналитическая модель:Переведем проценты в дроби:6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди, а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди. Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди, то получим уравнение: 0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08. Решив уравнение, получим х = 12. Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди






ЕГЭ задачи на смеси и сплавы1.Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20%цинка, и 6кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. Ответ: 65% меди.2. Для приготовления маринада необходим 2% раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада? Ответ: 350 г воды



РефлексияЯ сегодня на уроке:Повторил(а) …Узнал(а) новое…Свою работу оцениваю на... «Только из союза двоих, работающих вместе и при помощи друг друга, рождаются великие вещи». Антуан Де Сент-Экзюпери«При единении и малое растет, при раздоре и величайшее распадается». Саллюстий Гай Крисп