Применение геометрической прогрессии для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные.

Применение геометрической прогрессии Работа учителя математики Таракановой Н.А.ГБОУ СОШ №832 г.Москва Цели урока рассмотреть формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.формировать умения применять полученные знания на практике. Использовать их в измененной ситуации;делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля. Устный счет Дана последовательность чисел: 2,8,32…Покажите, что эта последовательность чисел является геометрической прогрессией.Найдите q и сумму первых пяти членов. Ответы к устному счету Решение:в2 =√2*32 =8, q=в2/в1=4S5 =в1 (q п -1)/ q -1S5 =2*(45 -1)/4-1==2*(1024-1)/3=682илиS5=2+8+32+128+512=682 Бесконечная геометрическая прогрессия Если |q|<1 S=в1 +в2 +в3 +…+вп +…, тоSб.=в1/1- qПрименяется для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби. Объяснение Найти обыкновенную дробь равную 1,(3)Решение:1,(3)=1,333…=1+0,3+0,03+0,003+…Найдем S=0,3+0,03+0,003+…В1 =0,3; q=0,03/0,3=0,1S=0,3/1-0,1=3/10 /9/10=1/31,(3)=11/3 Объяснение Найти обыкновенную дробь равную 2,(45)2,(45)=2+0,45+0,0045+…В1=0,45; q=0.0045/0,45=0,01S=0,45/1-0,01=45/99=5/11Ответ:2,(45)=2 5/11 Объяснение Записать дробь3,2(16) в виде обыкновенной дробиРешение:3,2(16)=3+0,2+0,016+0,00016+…S=0,016/1-0,01=0,016/0,99=16/9903,2(16)=3+2/10 +16/990=3107/495Ответ: 3.2(16)=3107/495 Закрепление:самостоятельная работа 1 вариантПеревести в обыкновенную дробь 0,(4);1,(42);5,2(13) 2 вариантПеревести в обыкновенную дробь 0,(5);1,(34);2,3(25) Ответы к самостоятельной работе 1 вариант:0,(4)=4/9;1,(42)=142/99;5,2(13)=5211/990 2 вариант0,(5)=5/9;1,(34)=134/992,3(25)=2161/495 Домашнее задание Перевести периодическую дробь в обыкновенную:2,(5); 0,4(42).