Презентация Задачи по комбинаторике (9 класс)

Задачи по комбинаторики В одной пачке лежит 10 тетрадей в клеточку, в другой – 15 тетрадей в линию. Сколькими способами можно выбрать 1 тетрадь в клетку или 1 тетрадь в линию? Решение. Из первой пачки тетрадь в клетку можно взять 10 способами, а из второй – 15 способами. Значит, всего существует 10+15=25 способов. Поэтому, если объект а можно выбрать n способами, а объект в – т способами, то выбор «или а или в» можноосуществить ( n+т) способами. Это правило в комбинаторике называется «правило суммы». Задача 2. В первой пачке 10 тетрадей зеленого цвета, во второй 15 тетрадей желтого цвета. Сколькими способами можно взять 1 зеленую и 1 желтую тетрадь? Решение: Зеленые тетради можно выбрать 10 способами, а желтые – 15 способами. Значит, 1 зеленую и 1 желтую тетрадь можно выбрать 10Ч15=150 способами. Поэтому, если объект а можно выбрать n способами, а объект в – т способами, то выбор « а и в» можно осуществить( nm) способами Это правило в комбинаторике называется «правило произведения». Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2;3;4.Решение. Имеем: 2223 24 3233 34 4243 44Числа разбились на 3 группы по 3 числа в каждой – отсюда и правило умножения при подсчете таких комбинаций.Ответ: 3Ч3=9 Задача 2: Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – 3 дороги, из города С до пристани - две дороги (см. рис.1). Туристы хотят проехать из города А через город В и С к пристани. Сколькими способами, они могут выбрать маршрут? Решение: А В С Пристань рис.1 2Ч3Ч2=12 (способов) Ответ: 12. А В С пристань Задача 3.(с помощью геометрической интерпретации – «деревом возможных вариантов»)Пусть существует 3 кандидата: С1, С2, С3 на место старосты класса и 2 кандидата на место его заместителя: З1 и З2. Сколькими способами можно избрать актив класса, состоящий из старосты и его заместителя? Решение. Старосту можно выбрать 3 способами, 2 способами его заместителя. Поэтому общее число способов равно 3Ч2=6Правило умножения для трех и более испытаний можно объяснить с помощью геометрической модели, которую называют «деревом возможных вариантов». о О С С С1 С С2 С С3 З1 З2 З2 З1 З2 З5 З1 З6 З2 (С1;З1) (С1;З (С1;З2) (С2;З1) (С2;З2) (С3;З1) (С3;З2) З1 З3 З4 (С 2;З (С 3;З (С 4;З (С5;З (С6;З Работа в парах В столовой предлагают 2 различных первых блюда А1 и А2, 3 различных вторых блюда В1, В2 и В3 и два вида десерта С1 и С2. Сколько различных обедов из 3х блюд может предложить столовая?Найти решение с помощью «дерева возможных вариантов» Дерево возможных вариантов: А1 В3 В1 В2 С2 С1 С2 С1 С2 С1 А2 В3 В1 В2 С2 С1 С2 С1 С2 С1 А1 А2 В1 В2 В3 В1 В2 В3 С1 С1 С1 С1 С1 С1 С2 С2 С2 С2 С2 С2 О Решение: (А1,В1,С1);(А1,В1,С2);(А1,В2,С2);(А1,В2,С3);(А1,В3,С1);(А1,В3,С2);(А2,В1,С1);(А2,В1,С2);(А2,В2,С1);(А2,В2,С2);(А2,В3,С1);(А2,В3,С2).Ответ: 12=2Ч3Ч2 Домашнее задание: творческая работа (реферат, презентация, проект, «дерево возможных вариантов») по теме «Комбинаторика» (по желанию). Итог урока:что изучает комбинаторика?назовите основные правила комбинаторики,что такое «дерево возможных вариантов»? творческая работа (реферат, проект, « Понятие «факториал».Для удобства записей вводится специальный символ.Определение. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! и читается «эн факториал», т.е. n! = 1*2*3…(n-1)*n Так, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6 и т.д. Для удобства условились считать 0!=1