Тема опыта: «Проблемно – диалогическое обучение на уроках математики»

Конкурсное задание «Методический семинар»

Тема опыта: «Проблемно – диалогическое обучение на уроках математики»
Идея опыта: проблемно-диалогическое обучение как условие творческого саморазвития личности учащегося.
Сведения об авторе:

ФИО: Гарипов Рафаэль Насихович
Образование: высшее, Казанский государственный педагогический институт, 1987 г.
Специальность по диплому: математика
Квалификация по диплому: учитель математики средней школы
Место работы: МБОУ «Суксинская СОШ»
Должность: учитель математики
Педагогический стаж: 32 год
Стаж работы в занимаемой должности: 32 год
Награды: нагрудный знак «Отличник народного просвещения», «Заслуженный учитель школы Республики Татарстан»

Условия формирования опыта

Одним из факторов, оказавшим влияние на формирование моего опыта явилось то, что я работаю сельской школе. В отличие от городских школ, родители гораздо меньше уделяют времени своим детям при подготовке домашнего задания. Сельскому учителю приходится максимально рассчитывать только на работу, организованную на уроке. Возникает необходимость в организации процесса обучения таким образом, чтобы ребенок максимально усваивал новый материал на уроке. Использование технологии проблемно-диалогической обучения дает такую возможность. Учащиеся самостоятельно открывают новые знания, а знания открытые детьми самостоятельно, запоминаются лучше, таким образом, нет необходимости дома зазубривать правила, которые детям не всегда понятны. «Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам». Сократ

Теоретическая база опыта
Опыт использования данной технологии был изучен и проанализирован мною по следующим публикациям:
1.     Мельникова Е.Н. Проблемно-диалогическое обучение: понятие, технология, предметная специфика. // Сб. программ/Под науч. ред. Д.И. Фельдштейна. –М: Баласс, 2008.
2.     Мельникова Е.Л. Технология проблемного обучения // Школа 2100. Образовательная программа и пути ее реализации. Вып. 3.-М., Баласс, 1999.
3.     Мельникова Е.Л. Технология проблемно-диалогического обучения // Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ . – М, 2004
4.     Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения.// Школа 2000, Москва, 2007.
Е.Л. Мельниковой раскрывается стержень проблемного диалога – диалогическое взаимодействие субъектов при выявлении проблемных ситуаций (когда ученики обнаруживают дефицит своих знаний и желание преодолеть возникающее в процессе учебной деятельности противоречие) и при их разрешении. Полный цикл умственных действий от возникновения проблемной ситуации до решения проблемы имеет несколько этапов:
возникновение проблемной ситуации,
осознание сущности затруднения и постановка проблемы,
нахождение способа решения путем догадки или выдвижения предположений и обоснование гипотезы,
доказательство гипотезы,
проверка правильности решения проблем.
Смысл технологии проблемного диалога заключается в том, что на уроке изучения нового материала школьник проходит через все звенья научного творчества: постановку проблемы и поиск решения – на этапе введения знаний; выражение решения и реализация продукта – на этапе воспроизведения (проговаривания) знаний.
Изучение и анализ публикаций, собственный опыт работы, позволяет мне сделать вывод: от того, насколько грамотно используется технология проблемно-диалогического обучения, зависит дальнейшее гармоничное развитие личности ребенка.
На мой взгляд, очевидно, что проблемные методы эффективнее традиционных, т.к. постановка проблемы обеспечивает познавательную мотивацию учеников, а поиск решения – понимание материала большинством учащихся класса. Такой подход делает процесс изучения нового материала на уроке более демократичным, ориентированным на разных учащихся с разными интересами и способностями.
Проблемный диалог прописан в методических рекомендациях ко всем урокам «открытия новых знаний», однако, текст предлагаемых диалогов, как правило, претерпевает ряд изменений при подготовке к уроку. Приходится учитывать уровень подготовленности класса, социальный состав семей, ситуации на уроке, настроение, погоду. Постоянно находишься в поиске более удачных педагогических решений.

Актуальность и перспективность опыта

Избранную тему считаю актуальной, потому что социально обусловленные реформы в сфере науки вызывают необходимость изменений в обучении подрастающего поколения, повышения качества знаний, практических умений, уровня воспитанности, познавательной потребности.
Цель современного образования, в соответствии с государственным образовательным стандартом, заключается в воспитании компетентного выпускника, т.е. в создании условий для оптимального развития способностей к дальнейшему самообразованию и совершенствованию. Использование  проблемно-диалогической технологии обучения дает такую возможность.
Актуальность данной технологии обусловлена тем, что она построена на принципах развивающего обучения, она позволяет заменить урок объяснения нового материала уроком «открытия» знаний, дает возможность открывать знания вместе с учениками.
Перспективность опыта: Проблемно-диалогическая технология направлена на самостоятельный поиск учащимися новых понятий и способов действий; предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешение которых приводит к активному усвоению новых знаний; обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности.

Новизна опыта
Технология проблемного диалога – современная образовательная технология деятельностного типа, поэтому позволяет реализовать требования ФГОС.
Новизна опыта заключается в создании системного подхода в развитии универсальных учебных действий учащихся на уроках математики через использование технологии проблемного обучения и проблемно-поисковых методов. Подобная форма работы на уроке помогает поставить учебную проблему или вопрос для исследования, вызывая интерес к новому, формируя познавательную мотивацию.
Взаимодействие учителя и учеников рассматривается не как обмен информацией, а как совместный поиск верного решения проблемы. Ученик становится участником образования.

Адресность опыта
Опыт универсален в использовании, так как может быть применим учителями с высокой планкой мастерства и начинающими педагогами.
Технология проблемного диалога применима на любом предметном содержании и любой ступени, в классах с различным уровнем подготовки.
Технология опыта
Для технологии проблемного диалога ключевым является понятие «творчество». В любом словаре можно прочитать о том, что творчество – это деятельность, в результате которой создаются новые материальные и духовные ценности. Основа школьного обучения – научное творчество. На уроках математики создаю условия, позволяющие ученикам занять позицию ученых, открывающих новые для себя знания.
Открытие знаний не одномоментный этап, а процесс, включающий четыре основных звена.
Первое звено творчества – постановка проблемы. Приходится выполнить конкретную мыслительную работу: осознать противоречие и сформулировать вопрос. По образному выражению академика С.Г. Струмилина, проблема подобна загадочному Сфинксу, который требует: «Разреши меня, а не то я тебя сожру». Поэтому запускается второе звено творчества – поиск решения, т.е. мыслительная работа по выдвижению и проверке гипотез. Мысль в голове исследователя рождается понятной ему одному. Поэтому третье звено творчества – выражение решения. Творческий акт заканчивается звеном реализации продукта.
Думаю, уже понятно, что смысл технологии проблемного диалога заключается в том, чтобы на уроке изучения нового материала «пропустить» школьников через все звенья научного творчества. На этапе введения знаний ученики должны поставить и решить проблему, т.е. сформулировать сначала тему урока или вопрос для исследования, а затем и само новое знание. Разумеется, проделать такую работу дети могут только в диалоге с учителем. Поскольку проблема и решение педагогу известны заранее, к ним есть два пути: извилистая тропа догадок и царственная дорога логического вывода. Это значит, что педагог волен выбирать между двумя видами диалога.
Побуждающий диалог.
На этапе постановки проблемы создаю проблемную ситуацию, а затем произношу специальные реплики для осознания противоречия и формулирования проблемы учениками.
На этапе поиска решения побуждаю учеников выдвинуть и проверить гипотезы. Таким образом, побуждающий диалог позволяет ученикам угадать противоречие и проблему, гипотезу и её проверку. Это извилистая тропа, чреватая ошибками.
Например, 6 класс. Тема: Задачи на проценты.
Учитель: Если цену товара повысить на 10%, а в новом году снизить на 10%, изменится ли первоначальная цена товара? (Вопрос на ошибку). Ученики: Цена товара не изменилась. (Житейское представление)
Учитель: Давайте посчитаем. Цена товара была 100 руб. После повышения на 10% цена стала 110 руб. А после понижения на 10% стала 99 руб. (Предъявление научного факта). Ученики: Испытывают удивление (возникновение проблемной ситуации). Учитель: Итак, что вы сказали сначала? Ученики: Что цена не изменится. Учитель: А что оказывается на самом деле? (Побуждение к осознанию противоречия.) Ученики: Цена уменьшилась (осознание противоречия). Учитель: Какой же сегодня будет тема урока? (Побуждение к формулированию проблемы.) Ученики: Задачи на проценты (учебная проблема как тема урока).
6 класс. Тема: Признаки делимости на 2; 5; 10.
Для решения проблемной ситуации учащимся необходимо было выдвинуть гипотезу, проверить её и сформулировать выводы.
На доске записаны числа: 7 432 815, 134 560, 32, 578 736, 9873.
Учитель: Не производя действия, из данных чисел выбрать те, которые делятся на 10, на 5 и на 2. Ученики называют.
Учитель: Запишите несколько многозначных чисел, делимость которых на 2, 5, 10 можно предугадать. Ученики записывают самостоятельно.
Учитель: Давайте попытаемся сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10. Ученики формулируют признаки.
Учитель: Ребята, а не проще ли разделить, чем запоминать признаки и использовать их? Ученики высказывают предположения, проверяют, выполняя непосредственно деление.
Учитель: А что по этому поводу нам расскажет учебник?
Организую сопоставление с учебником и формулирование окончательных выводов.
7 класс. Тема: Сумма углов в треугольнике.
Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 1000, 2000, 6000.
Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)
Ученики: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)
Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)
Ученики: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)
Формулировка учебной проблемы.
Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.
- Начертите треугольник.
- Измерьте его углы транспортиром.
- Найдите сумму углов.
- Какие результаты у вас получились?
- Постройте треугольник с двумя прямыми углами.
- Постройте треугольник с двумя тупыми углами.
- Постройте треугольник с тупым и прямым углом.
- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?
- Сверим вывод с учебником.
Подводящий диалог опирается на логическое мышление учеников.
На этапе постановки проблемы пошагово подвожу их к теме урока, а на этапе поиска решения выстраиваю логическую цепочку к новому знанию. Можно сказать, что подводящий диалог прокладывает к теме или знанию прямую и почти безошибочную дорогу.
На этапе воспроизведения (проговаривания) знаний ученики создают продукт и представляют его классу. Понятно, что выполнять такую работу дети будут только по специальному заданию учителя.
Например, 5 класс. Тема: Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Учитель
Ученики

1
- Как мы сравниваем обыкновенные дроби с одинаковыми числителями и знаменателями? Предлагаются примеры.
Учащиеся формулируют правила. Решают примеры.

2
Предлагаются примеры. Сравнить 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Чем отличаются от предыдущих примеров?
- Числители и знаменатели разные.

3
-Над чем на уроке будем работать?
є°-Сравнение обыкновенных дробей. (тема урока)

4
- Над каким вопросом подумаем? (побуждение к формулированию проблемы)
- Правила сравнения обыкновенных дробей.

5
- Какие дроби мы уже умеем сравнивать?
- С одинаковыми знаменателями и числителями.

6
- Как же сравнить дроби с разными числителями и знаменателями?
- Какие есть гипотезы?
-Привести дроби к одина-ковым числителю или знаме-нателю. (формулировка прави-ла, открытие нового знания)



6 класс. Тема: Решение уравнений
-Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)
– А что значит «решить уравнение»? (Найти все его корни или убедиться, что корней нет)
- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Ваши предложения по способам решения данного уравнения?
- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:
5(x-3) = 20
x=7
- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов
-Что мы получили в итоге? ( Корень уравнения x=7)
- Что называется корнем уравнения?
(Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство)
-Проверим, является ли число 7 является корнем уравнения x-3=4
и уравнения 5(x-3) = 20
- Как из первого уравнения можно получить второе? (Второе уравнение можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.)
Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому, какой вывод напрашивается?
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.
Откройте учебник на стр 229, найдите это свойство уравнения.


Урок геометрии в 8-м классе. Тема: «Подобные треугольники»
Учитель: У вас на партах по три треугольника. Рассмотрите их. Ученики рассматривают треугольники.
Учитель: Уберите лишний треугольник. Почему именно так сделали? Ученики убирают один треугольник. Потому, что оставшиеся два похожи.
Учитель: Что значит похожи? Какие элементы определяют основные свойства треугольников?
Ученики: стороны и углы.
Учитель: Что можно сказать об углах треугольников 1 и 2?
Ученики: углы равны, так как при наложении совпали.
Учитель: А стороны? Давайте их измерим.
Ученики: Стороны 1-го в два раза больше сторон 2-го.
Учитель: Значит, что можно сказать о треугольниках 1 и 2?
Ученики: У них углы равны, а стороны пропорциональны.
Учитель: Такие треугольники называются подобными. Дайте определение.
Ученики формулируют определение.
Учитель: Значит, тема урока сегодня?
Ученики: Подобные треугольники.

На мой взгляд, особенно уместна на этапе совместного «открытия» знаний организация групповой работы учащихся. Работа по микрогруппам в коллективе – одна из лучших и эффективных форм организации деятельности. Очень важна на этом этапе роль учителя. Необходимо обеспечить учащихся групп всем необходимым для поисковой деятельности, дать четкий инструктаж по порядку работы, все заметить и своевременно оценить. Итак, каждая группа получает свое задание, изучает и предъявляет на всеобщее обсуждение. Очень важно, что в группе дети сидят в кругу «глаза в глаза», а не «глаза в спины». Работа в группах позволяет вовлечь в учебную деятельность одновременно всех учеников, что достаточно сложно сделать во время фронтальной работы.
7 класс. Тема: Решение систем уравнений с двумя переменными.
Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму
при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членов системы;
сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система
а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.
1-я группа х-у=-1;
4х-2у=6. 1 решение
2-я группа 2у-х=4;
6у-3х= -6. решений нет,

3-я группа 2у-х=3;
8у-4х=12., бесконечно много решений, графики совпадают
Гипотеза: для выявления количества решений системы необязательно пользоваться графическим методом.
В сводную таблицу записать признак, по которому можно определить, что система:
А) имеет одно решение
Б) не имеет решения
В) имеет бесконечно много решений.
Представление результатов исследования


Одно решение Решений нет Бесконечно много решений


Проверка гипотезы
1. Определить как расположены графики уравнений системы и сделать выводы относительно числа ее решений.
0,5Х+ у=0, 2х+зу=11 4у-х=12
х+ 2у = 3. 4х+6у=22 3у+х=-4.

2. Существует ли такое а, при котором система 3х+ау=15
х+6у=-5
А) имеет бесконечно много решений
Б) не имеет решений.
Целесообразным считаю сочетание технологии проблемного диалога с другими технологиями, например, с кейс-технологией.
2. Чтение кейса в группах (формулировка проблемы)
ЗАДАНИЯ 1 ГРУППЕ: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о графическом методе при решении систем уравнений. ЗАДАНИЯ 2 ГРУППЕ: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о методе подстановки при решении систем уравнений. ЗАДАНИЯ 3 ГРУППЕ: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме , рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о методе алгебраического сложения при решении систем уравнений.
Итак, попытаемся сформулировать тему и цель нашего урока.
Тема: «Выбор метода решения систем уравнений»
Цель сегодняшнего занятия: разработать рекомендации по ликвидации пробелов в знаниях по последней теме и показать различные методы решения систем уравнений.
 Сейчас вы проведете обсуждение вариантов индивидуальных решений в своей группе в соответствии с предложенными вопросами обсуждения.  и займетесь подготовкой компьютерной презентации. 
4. Представление презентаций каждой группой.

В практике своей работы использую и третий метод постановки учебной проблемы:
Сообщение темы с мотивирующим приемом.
Можно увлечь ребят заранее сформулированной темой урока, используя специальный прием, условно называемый "яркое пятно". В качестве "яркого пятна" могут быть использованы сказки и легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки. Словом, разнообразный материал, способный заинтриговать и захватить внимание учеников, но обязательно связанный с темой урока.
Приведу примеры сообщения темы с мотивирующим приемом.
6 класс. Тема: Положительные и отрицательные числа.
Учитель: Первые числа появились натуральные, когда древний человек посчитывал количество предметов. Когда он столкнулся с делением меньшего числа на большее, пришлось «придумать» дробные числа. Однако и этих чисел оказалось мало, когда люди стали измерять температуру воздуха, при вычитании из меньшего числа большего. Мы узнаем, что числа, которые характеризуют мороз за окном, глубину океанов, расходы семьи, называются отрицательными, а рост человека, количество учеников в классе – положительными. Кто догадался, как звучит тема нашего урока?
5 класс. Тема: Решение уравнений.
На доске: 6(x-3)=36; a-4+b; (x+8) : 2=15; 4b; 7,5s-3k; 56 – (2x+6) = 16; 6m -1.
- Внимательно изучите запись на доске и ответьте на вопросы.
- На какие две группы можно разделить написанное?
- Как можно назвать каждую из групп?
- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?
- А вторая? Почему? (Уравнения. Их можно решать)
В своё время выдающийся ученый Альберт Эйнштейн сказал: «Мне приходится делить время между политикой и решением уравнений. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
– Кто догадался, какой будет тема нашего урока?
8 класс. Тема: Теорема Виета.
Урок начинается с исторической зарисовки (на слайде – портрет Франсуа Виета).
XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.
Далее учащимся предлагаю задания:
1) Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.
а) - 5х13 EMBED Equation.3 1415 - 6х + 1 = 0; б) 6d13 EMBED Equation.3 1415 - 5d – 1 = 0; в) х13 EMBED Equation.3 1415 - 5х + 6 = 0;
г) 7х13 EMBED Equation.3 1415 - 6х + 2 = 0; д) z13 EMBED Equation.3 1415 + 8z + 15 = 0; е) t13 EMBED Equation.3 1415 - 3t – 4 = 0.
После выполнения этого задания даем определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде, вводим обозначение коэффициентов.
2) Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.
На доске записываем только условие приведенного квадратного уравнения, сумму и произведение корней:

а) х13 EMBED Equation.3 1415 - 5х + 6 = 0
Ответ:
х13 EMBED Equation.3 1415 + х13 EMBED Equation.3 1415 = 5,
х13 EMBED Equation.3 1415 · х13 EMBED Equation.3 1415 = 6


б) z13 EMBED Equation.3 1415 + 8z + 15 = 0
Ответ:
z13 EMBED Equation.3 1415 + z13 EMBED Equation.3 1415 = - 8,
z13 EMBED Equation.3 1415 · z13 EMBED Equation.3 1415 = 15


в) t13 EMBED Equation.3 1415 - 3t – 4 = 0
Ответ:
t13 EMBED Equation.3 1415 + t13 EMBED Equation.3 1415 = 3,
t13 EMBED Equation.3 1415· t13 EMBED Equation.3 1415 = - 4


3) Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?
Запишите это свойство для уравнения х13 EMBED Equation.3 1415 + px + q = 0.
На слайде:
х13 EMBED Equation.3 1415 + px + q = 0
х1+х2= - p,
х1х2= q
Далее подвожу итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.
На слайде: ax13 EMBED Equation.3 1415 + bx + c = 0 | : a
x13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415x + 13 EMBED Equation.3 1415= 0
Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:
х1+х2 = -13 QUOTE 1415,
х1х2 = 13 QUOTE 1415
Звучат стихи Александра Гуревича, посвященные теореме Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова,
В числителе «с», в знаменателе «а».
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта, что за беда?
В числителе «b», в знаменателе «а»!
Мнение родителей об уровне преподавания предмета немаловажный фактор в формировании мотивации учащихся к изучению предмета. Ежегодно проводится опрос родителей, с целью изучения степени их удовлетворенности уровнем преподавания.

2012 г
2013 г
2014 г

Удовлетворены ли вы уровнем преподавания математики в классе вашего ребенка?
98%
100%
100%

Ваш ребенок с интересом изучает предмет математика?
95%
98%
98%

Как вы думаете, предмет математика является важным в образовании вашего ребенка?
100%
100%
100%

Повысился ли интерес вашего ребенка к предмету математика по сравнению с предыдущим годом?
83%
95%
98%











Таким образом, учебный процесс ориентирован на формирование у учащихся интереса к обучению, на творческое начало в учебной деятельности, приобретение собственного опыта творческой деятельности, формирует готовность и способность к сотрудничеству и совместной деятельности, способствует воспитанию нравственных качеств, создает условие для творческого саморазвития личности.
Рисунок 8Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native