Числовые и алгебраические выражения

Глава I. Математический язык. Математическая модель Числовые и алгебраические выражения Тема 1: Основные свойства арифметических операций 1) порядок выполнения действий: Действия в скобках;Возведение в степень;Умножение и деление;Сложение и вычитание. 2) переместительные законы (коммутативность): Для «+» a+b = b+a ;Для «•» ab = ba . 3) сочетательные законы (ассоциативность): Для «+» (a+b)+с = a+(b+с) ;Для «•» (ab)с = a(bc) . 4) распределительный закон (дистрибутивность): (a+b)с = ac+bc . Помимо основных арифметических свойств также часто используются при вычислениях свойства 0 и 1, правила действий для десятичных и обыкновенных дробей, основное свойство обыкновенной дроби, правила действий для положительных и отрицательных чисел. Основное свойство обыкновенной дроби: Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребности практики, в результате поиска общих приемов решения однотипных задач. Математик Мухаммед аль-Хорезми (727-ок.850), живший в древней столице Хорезма городе Ургенч, написал в начале IX века свою книгу «Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джабр ва аль-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»), которая стала родоначальником европейских учебников алгебры. «Восстановление» означает превращение вычитаемого (по современному – «отрицательного») числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими, то операция аль – джебр (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалось чудом этой науки, которую в Европе долго после этого называли «великим искусством», рядом с «малым искусством» - арифметикой. Один из основных объектов алгебры − числовые и алгебраические выражения. Алгебра изучает действия и операции с такими выражениями. Опр.: числовым выражением называют всякую осмысленную запись, составленную из чисел и арифметических операций. Опр.: значением числового выражения называют число, которое получается в результате выполнения арифметических действий в числовом выражении. Опр.: алгебраическим выражением называют всякую осмысленную запись, составленную из букв латинского алфавита, чисел и арифметических операций. Буквы, входящие в состав алгебраических выражений, называют переменными. Пример: Пример: Яркой особенностью алгебры является то, что при нахождении значения числового выражения, важен не сам результат, а нахождение наиболее простого (рационального, красивого) способа его получения. Пример: вычислить Числитель А: Знаменатель В: Задания в классе параграф 1: 9, 12, 15, 16, 17 Дополнительно параграф 1: *45