Рабочая программа по математике по системе Л.В. Занкова (4 класс)

4 КЛАСС (136 часов)
Тема 1. Площади фигур (14 часов)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– положительное отношение к урокам математики, к школе;
– интерес к новому учебному материалу, способам решения учебных задач, предметно-исследовательской деятельности;
– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности;
– понимание оценок учителей и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– восприятие нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– интереса к познанию математических фактов;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики, восприятия точности математического языка; – способности проектировать опыт решения математических задач в ситуациях реальной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
– осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане. Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации; – проявлять познавательную инициативу;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи; – принимать роль в учебном сотрудничестве; – адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение по ходу или в конце действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– находить необходимую информацию для выполнения учебных заданий в учебной, справочной и дополнительной литературе;
– кодировать и перекодировать информацию
в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения; – классифицировать объекты по разным основаниям;
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять эмпирические обобщения;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
– осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями; – произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения;
– корректно формулировать свою точку зрения;
– использовать в общении правила вежливости.
Обучающийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и точку зрения;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
I полугодие
1 четверть
1. Диагональ прямоугольника. С. 3-4 Познакомиться с понятием «диагональ прямоугольника». Выявить свойство диагонали: диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Находить площадь прямоугольного треугольника разными способами. Читать и упорядочивать числа от нуля до миллиона. Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел. Решать задачи на движение (1) Анализ учебной ситуации. Выполнение чертежа прямоугольника. Формулирование на основе анализа теоретического обобщения (вывода о свойстве диагонали прямоугольника). Нахождение площади фигур.
(2) Вычисление площади и периметра прямоугольника. Выбор удобного масштаба.
(3) Анализ учебной ситуации. Решение задачи олимпиадного характера. Поиск различных вариантов решения.
(4) Чтение многозначных чисел. Индуктивное рассуждение. Синтез (составление сумм и разностей данных чисел). Прогнозирование, проверка гипотез № 3; тетр. 1: № 3, 10
2. Свойства диагонали прямоугольника. С. 4-6
Находить площадь прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. Получить представление о разновеликих фигурах. Вычислять значения сложных числовых выражений (5) Решение задачи способом перебора. Нахождение площади прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. (6) Решение задачи на движение. Построение чертежа (графической модели) к задаче. Преобразование задачи.
(7) Практическая работа. Построение фигуры на бумаге в клетку по ее описанию. Предметный анализ (деление фигуры на части). Преобразование фигуры. (8) Нахождение значений сложных выражений. Преобразование выражений № 8 (2); тетр. 1: № 11
3. Площадь прямоугольного треугольника. С. 6-9
Выработать способ нахождения площади прямоугольного треугольника. Познакомиться со способом решения задачи «на уравнивание». Овладеть общим способом решения таких задач. Анализировать несложные готовые таблицы и использовать информацию, представленную в них, для решения задач. Классифицировать математические объекты по разным основаниям. Распознавать и называть геометрические тела (цилиндр, призма). Соотносить реальные объекты с геометрическими телами (9) Выполнение чертежа прямоугольного треугольника по образцу. Нахождение его площади на основе знания свойства диагонали прямоугольника (достраиванием треугольника до прямоугольника).
(10) Анализ таблицы. Использование данных таблицы для решения задач с недостающими данными.
(11) Анализ содержания задачи. Соотнесение предложенной схемы с текстом задачи. Анализ схемы задачи для нахождения дополнительных данных. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи.
(12) Анализ учебной ситуации. Прогнозирование. Поиск вариантов решения. (13) Сравнение (сопоставление) рисунков геометрических тел. Классификация геометрических тел по разным основаниям. Распознавание формы геометрических тел в окружающих предметах.
(14) Запись последовательности многозначных чисел. Классификация чисел по разным основаниям № 10, 14
4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания. С. 9-11
Познакомиться с распределительным свойством умножения относительно вычитания. Актуализировать правила порядка действий в сложных выражениях. Находить разные способы решения задач на вычисление площади фигуры. Преобразовывать уравнения в соответствии с заданными условиями
(15) Использование знаний свойств действий для определения истинности или ложности числовых равенств (дедуктивные рассуждения). Преобразование ложных равенств в истинные.
(16) Анализ данных текста. Прогнозирование. Проверка гипотез.
(17) Нахождение площади фигуры, которую можно разделить на прямоугольники, разными способами. Синтез. Аналогия (составление и решение аналогичной задачи). (18) Решение уравнений. Преобразование уравнений по описанию.
(19) Нахождение значения сложного выражения, используя знания о порядке действий № 15 (4), 17 (4), 19
5-6. Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние». С. 12-15
Формулировать вывод о взаимосвязи между величинами «скорость», «время», «расстояние». Устанавливать вид взаимосвязи между этими величинами. Использовать выявленную пропорциональную зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач. Использовать свойства действий при доказательстве истинности или ложности числовых равенств. Познакомиться с формулой вычисления площади прямоугольника. Использовать формулу при вычислении площадей прямоугольников (20) Решение задачи на движение с величинами «скорость», «время», «расстояние».
(21) Использование знаний свойств действий для определения истинности или ложности числовых равенств (дедуктивные рассуждения).
(22) Определение координат точек на координатном луче. Преобразование условия задачи.
(23) Нахождение площади прямоугольника по площади прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. Выполнение чертежа прямоугольника с заданной площадью.
(24) Анализ учебной ситуации. Получение теоретического обобщения (пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние»).
(25) Проверка истинности числовых неравенств с помощью вычислений.
(26) Решение задачи на уравнивание. Аналогия, синтез: составление и решение аналогичной задачи.
(27) Кодирование: запись общего способа вычисления площади прямоугольника в виде формулы.
(28) Поиск решения нестандартной задачи (эвристика).
(29) Вычисление значения сложного выражения. Изменение порядка действий в выражении с помощью скобок № 26, 28; тетр.1: № 15, 18
7. Формула площади прямоугольного треугольника. С. 16-17
Познакомиться с формулой вычисления площади прямоугольного треугольника. Использовать формулу при вычислении площадей прямоугольных треугольников. Применять знания о пропорциональной зависимости между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач
(30) Получение общего вывода о способе нахождения площади прямоугольного треугольника в виде формулы. Конкретизация формулы.
(31) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и с целыми числами. Нахождение точек на координатном луче по их координатам, выраженным в целых числах или в обыкновенных правильных дробях.
(32) Решение задач с величинами «скорость», «время», «расстояние» с использованием их пропорциональной зависимости.
(33) Действия с многозначными числами.
(34) Анализ учебной ситуации. Нахождение разных вариантов решения задачи № 31 (4), 34; тетр.1: № 23
8-9. Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения. С. 18-21
Рассмотреть движение двух тел навстречу друг другу. Овладеть понятием «скорость сближения». Выявить способ нахождения площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Находить неизвестный компонент арифметического действия и вычислять его значение. Решать несложные уравнения и неравенства разными способами
(35) Анализ учебной ситуации. Выявление существенных признаков понятия «скорость сближения».
(36) Решение неравенств в целых неотрицательных числах разными способами. (37) Анализ числового выражения. Нахождение значения сложного выражения. (38) Нахождение площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников (перенос известного способа решения в новые условия).
(39) Решение уравнений. Дедуктивные рассуждения.
(40) Классификация треугольников. Вычисление площадей прямоугольных треугольников.
(41) Установление истинности или ложности числовых неравенств на основе знаний свойств действий.
(42) Решение задачи на встречное движение. Соотнесение чертежей и текста задачи. Поиск разных способов решения.
(43) Решение и преобразование уравнений № 37, 39 (2), 43
10. Задачи на движение тел в одном направлении. С. 22-23
Выявить способ нахождения скорости сближения в задачах на движение двух тел в одном направлении. Овладеть способами нахождения скорости сближения в задачах на движение в одном и в противоположных направлениях (44) Решение задачи на движение в одном направлении. Соотнесение чертежей и текста задачи. (45) Чтение диаграмм. (46) Восстановление начала координатного луча по координатам двух заданных точек
№ 45 (3), 1 (с. 30), 7 (с. 31)
11. Задачи на удаление тел друг от друга. Скорость удаления. С. 24-25
Овладеть понятием «скорость удаления». Выявить способ нахождения скорости удаления в задачах на движение двух тел в противоположных направлениях. Овладеть способами нахождения скорости сближения в задачах на движение в одном и в противоположных направлениях (47) Решение задачи на движение тел в противоположных направлениях (на удаление тел друг от друга). Выявление существенных свойств понятия «скорость удаления».
(48) Анализ учебной ситуации. Классификация объемных геометрических тел по разным основаниям.
(49) Решение задачи на движение тел в противоположных направлениях (на удаление друг от друга) № 4 (с. 30), 8 (с. 31); тетр. 1: № 26
12-13. Площадь произвольного треугольника. С. 26-29
Находить площадь прямоугольного треугольника разными способами. Использовать умение находить площадь прямоугольного треугольника для вычисления площадей остроугольного и тупоугольного треугольников. Совершенствовать умения находить площадь фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Использовать пропорциональную зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач. Находить рациональные способы решения задач. Совершенствовать вычислительные навыки (50) Нахождение площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников.
(51) Запись последовательности натуральных чисел. Составление и нахождение суммы и разности двух натуральных чисел.
(52) Решение задач на движение с величинами «скорость», «время», «расстояние».
(53) Установление истинности или ложности числовых равенств на основе знаний свойств действий.
(54) Нахождение площади прямоугольного треугольника разными способами: прямым измерением – подсчетом числа квадратов, и косвенным – с использованием формулы.
(55) Анализ и решение задачи.
(56) Установление истинности или ложности числовых неравенств на основе знаний свойств действий. Составление числовых неравенств, аналогичных данным.
(57) Решение задач на движение с пропорциональными величинами «скорость», «время», «расстояние» № 56, 57 (3), тетр. 1: № 34, 46
14. Контрольная работа по теме «Площади фигур»
Тема 2. Умножение многозначных чисел (21 час)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– ориентация на содержательные стороны школьной деятельности и принятие образца «хорошего ученика»;
– интерес к новому учебному материалу, способам решения учебных задач, проектно-исследовательской деятельности;
– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– интереса к познанию математических фактов, математических зависимостей в окружающем мире;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– установки в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о красоте математики, точности математического языка;
– понимания чувств одноклассников, учителей и сопереживания им.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
– осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным материалом при сотрудничестве с учителем;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату;
– проявлять познавательную инициативу;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математичес ких объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– находить необходимую информацию в учебной, справочной и дополнительной литературе, в сети Интернет и т.п.;
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
– классифицировать объекты (выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять эмпирические обобщения;
– проводить аналогию;
– осуществлять действие подведения под понятие для изученных математических понятий;
– устанавливать родо-видовые, причинно-следственные отношения между понятиями.
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– проводить синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии;
– устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, понимать относительность мнений и подходов к решению задач; – корректно формулировать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– использовать в общении правила вежливости.
Обучающийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;
– содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
15. Способы умножения многозначного числа на двузначное. С. 32-34 Познакомиться с разными способами умножения многозначного числа на многозначное. Осознать возможность использования разных теоретических основ при умножении многозначного числа на многозначное(58) Сравнение разных способов умножения многозначного числа на многозначное. Нахождение рационального способа.
(59) Решение и преобразование задачи с избыточными данными.
(60) Использование существенных свойств квадрата для решения практической задачи. Включение понятия «квадрат» в систему понятий.
(61) Сравнение выражений с использованием свойств действий.
(62) Умножение многозначного числа на многозначное с использованием приема, основанного на ассоциативном свойстве умножения. Выявление области использования такого приема № 60, 61
16. Использование свойств умножения при нахождении значений произведений многозначных чисел. С. 34-37 Использовать разные способы умножения многозначного числа на многозначное. Осмыслить относительность понятия «рациональный способ вычисления». Находить рациональный способ умножения многозначного числа на многозначное в каждом конкретном случае (63) Решение задачи с недостающими данными.
(64) Чтение и составление диаграмм. Поиск информации в других источниках для составления заданий.
(65) Прогнозирование. Проверка гипотез вычислениями.
(66) Умножение многозначного числа на многозначное с использованием приема, основанного на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Установление области использования такого приема.
(68) Решение задачи на оперирование пространственными образами № 64 (4), 65; тетр. 1: № 45
17-18. Умножение многозначного числа на разрядную единицу. С. 37-41
Познакомиться с правилом умножения числа на разрядную единицу. Освоить обобщенный способ умножения числа на разрядную единицу. Выявлять зависимость решения задач на движение «вдогонку» от изменения данных. Установить новое основание для классификации призм и пирамид – вид многоугольника в основаниях. Классифицировать пространственные тела по разным основаниям. Находить значение числового выражения, содержащего несколько арифметических действий (67) Решение задачи на движение «вдогонку». Исследование зависимости решения от изменения данных задачи.
(69) Получение эмпирического обобщения (формулирование правила умножения числа на разрядную единицу).
(70) Знакомство с английской и морской милями. Сравнение их величин с известными единицами длины. Поиск информации в других источниках.
(71) Вычисление значений сложного выражения. Преобразование выражения на основе знаний порядка действий.
(72) Ориентирование на бумаге в клетку. Построение фигуры по ее описанию. Нахождение периметра и площади фигуры. (73) Умножение нескольких чисел. Поиск рационального способа решения.
(74) Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
(75) Анализ выражений. Умножение чисел на разрядную единицу.
(76) Классификация многогранников. Выявление видов пирамиды и призмы.
(77) Сравнение сумм по разным признакам № 67 (5), 68, 71, 77
19. Умножение многозначного числа на круглое число. С. 42-44
Познакомиться с приемом умножения числа на круглое число. Усвоить обобщенный способ умножения числа на круглое число. Находить решения несложных уравнений с одной переменной. Совершенствовать умения работать с координатным лучом (78) Восстановление начала координатного луча по заданным координатам двух точек. Нахождение точек на луче по заданным координатам.
(79) Решение составной задачи на нахождение дроби числа.
(80) Выявление общего способа умножения числа на круглое число (получение эмпирического обобщения).
(81) Решение комбинаторной задачи с помощью графов.
(82) Решение логической задачи. Построение цепочки дедуктивных рассуждений.
(83) Сравнение уравнений по разным признакам. Решение уравнений № 79 (2); тетр. 1: № 46, 50
20. Изображение решения неравенства на координатном луче. С. 45-46 Решать неравенства в целых числах. Изображать решение не равенства на координатном луче. Находить удобный единичный отрезок для изображения дробных чисел на координатном луче. Составлять обратные задачи к данной задаче на движение. Вычислять площадь и периметр многоугольника. Определять истинные размеры фигуры, данной в масштабе
(84) Решение неравенств. Изображение решения неравенства на координатном луче. (85) Построение цепочки рассуждений при решении «деформированных» примеров.
(86) Решение задачи на встречное движение. Составление и решение обратной задачи.
(87) Анализ учебной ситуации. Поиск способа умножения числа на двузначное число.
(88) Нахождение точки на координатном луче по ее координате, заданной в виде правильной обыкновенной дроби. Выбор удобного единичного отрезка для выполнения задания. (89) Построение фигуры по ее описанию. На хождение периметра и площади фигуры. Определение площади фигуры, данной в некотором масштабе № 85, 86 (2), 88 (3, 4), 89 (3)
21. Задачи на удаление тел при движении в одном направлении. С. 47, 49 Выявить способ решения задач на движение ново го вида – на удаление тел при движении в одном направлении. Проводить анализ задачи, прогнозировать ход ее решения. Находить решения числовых неравенств и изображать их на координатном луче (90) Поиск решения задачи на движение нового вида – на удаление тел при движении в одном направлении. Составление аналогичной задачи.
(91) Сравнение величин, выраженных в разных единицах.
(94) Решение уравнений.
(95) Решение задачи: прогнозирование ее ответа, проверка гипотезы.
(96) Решение неравенств. Изображение их решений на координатном луче № 94, 95 (5); тетр. 1: № 55, 57
22-23. Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения. С. 48, 50-51 Познакомиться со способом умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения (с помощью замены второго множителя суммой разрядных слагаемых). Использование общего способа умножения числа на двузначное число при нахождении значений выражений и решении уравнений. Находить разные способы решения задачи. Вычислять площадь фигуры путем разбиения ее на прямоугольники и прямоугольные треугольники (92) Формулирование общего способа умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства. (93) Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям разными способа ми. Нахождение дополнительных сведений по данным задачи. (97) Использование общего способа умножения числа на двузначное число в конкретных случаях. (98) Решение составной задачи на нахождение дроби числа разными способами. (99) Решение сложного уравнения (в два действия).
(100) Нахождение площади параллелограмма разбиением его на прямоугольные треугольники и прямоугольник разными способами. Дедуктивные рассуждения.
(101) Восстановление начала координатного луча по заданным координатам двух точек № 98, 99; тетр. 1: № 59
24. Умножение на трехзначное число. С. 52-54
Перенести способ умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения на случаи умножения на трехзначное число. Овладеть обобщенным способом умножения числа на трехзначное число. Анализировать и решать задачи на процессы движения, определять количество и порядок действий в них. Находить площадь любо го треугольника достраиванием его до прямоугольного треугольника (102) Анализ данных. Чтение круговой диаграммы, нахождение дроби числа.
(103) «Перенос» способа умножения на двузначное число по аналогии на случаи умножения на трехзначное число.
(104) Решение задач на движение. Сравнение решений задач по степени сложности (по количеству действий).
(105) Вычисление значений выражений. Изменение порядка действий в них с помощью скобок.
(106) Нахождение площади любого треугольника достраиванием его до прямоугольного треугольника
№ 106 (3, 4); тетр. 1: № 62
25. Умножение многозначного числа на многозначное. С. 55-56
Обобщить способ умножения числа на многозначное число с использованием распределительного свойства умножения на случаи умножения на любое многозначное число. Овладеть обобщенным способом умножения числа на многозначное число. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений. Находить разные способы решения задачи. Решать и преобразовывать несложные уравнения разными способами (107) Обобщение способа умножения многозначного числа на многозначное (распространение его на случаи умножения на лю бое многозначное число).
(108) Решение составных задач. Установление отношения «взаимно обратные задачи».
(109) Решение и преобразование уравнений. (110) Умножение многозначного числа на многозначное. Сравнение способов вычислений.
(111) Решение составной задачи. Поиск пути решения аналитическим способом.
(112) Решение и преобразование уравнений
№ 107 (3), 109, 111
26. Преобразование записи умножения многозначных чисел. С. 57-59
Познакомиться с разными формами записи умножения многозначных чисел. Установить взаимосвязь между величинами «производительность труда», «время», «объем работы». Овладеть умением решать конструктивные задачи. Распознавать понятия «цилиндр» и «конус»
(113) Классификация пространственных тел. Распознавание и различение цилиндра и конуса.
(114) Практическая работа. Изготовление материала для игры в «Танграм».
(115) Решение задач на деление практическим способом.
(116) Запись умножения многозначного числа на многозначное число разными способами. (117) Решение задач с величинами «произ водительность труда», «время» и «объем работы». Сравнение задач по количеству действий (уровню сложности). Установление взаимосвязи между задачами № 114, 115, 116 (3)
27. Умножение многозначных чисел столбиком. С. 60-62
Познакомиться с новой формой записи умножения многозначных чисел – столбиком. Овладеть алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Находить площадь многоугольника разными способами
(118) Знакомство с записью умножения многозначных чисел столбиком. Вычисление произведений многозначных чисел в письменной форме.
(119) Решение задачи «на уравнивание». Поиск разных способов решения.
(120) Игра «Танграм». Решение конструктивных задач.
(121) Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений.
(122) Нахождение площади многоугольника разными способами. Поиск рационального способа решения № 118 (5 (3й ст.)), 120, 121
28. Умножение многозначного числа на трехзначное число столбиком. С. 6364
Овладеть алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Вычислять значения сумм нескольких слагаемых рациональным спо собом. Устанавливать соотношения между единицами измерения массы и объяснять свои действия (123) Нахождение значения произведения многозначных чисел столбиком.
(124) Решение и преобразование задачи с избыточными данными.
(125) Решение уравнений. Составление уравнений с заданными свойствами.
(126) Сравнение форм записи при устном и письменном умножении многозначных чисел. (127) Перевод единиц массы из одних единиц измерения в другие № 123 (2 (2й ст.)), 125 (2); тетр. 1: № 71
29. Умножение многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями. С. 64-67
Познакомиться с формой записи и овладеть алгоритмом письменного умножения на число, оканчивающееся нулями. Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Прогнозировать изменение результатов действий от изменения их компонентов. Выполнять построение геометрических фигур (128) Вычисление значений сумм нескольких слагаемых рациональным способом.
(129) Построение чертежей известных многогранников.
(130) Решение задачи на «уравнивание» разными способами.
(131) Умножение на числа, оканчивающиеся нулями.
(132) Исследование зависимости результата от изменения компонентов действий № 132; тетр. 1: № 64, 65
30. Умножение на числа с нулями посередине. С. 68-69
Познакомиться с формой записи и овладеть алгоритмом письменного умножения на число с нуля ми посередине. Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Решать задачи, рассматривающие процессы ра боты. Устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи
(133) Познакомиться с особенностями записи письменного умножения на число с нулями посередине.
(134) Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального с величинами «производительность труда», «время», «работа».
(135) Вычисление значений выражений (письменные приемы).
(136) Построение чертежей известных многогранников.
(137) Анализ текста. Дополнение текста за дачи вопросами. Выполнение задания разными способами. Решение получившихся задач № 135, 137 (4); тетр. 1: № 69
31-32. Умножение многозначных чисел. С. 70-73
Овладеть общим алгоритмом письменного умножения много значного числа на многозначное. «Открыть» способ нахождения площади боковой поверхности четырехугольной призмы. Актуализировать правила действий с нулем и единицей. Строить чертежи заданных многогранников. Находить рациональные способы вычислений
(138) Решение задач на движение. Сравнение задач по уровню сложности (количеству действий).
(139) Письменное умножение многозначных чисел.
(140) Решение практической задачи на нахождение площади боковой поверхности четырехугольной призмы.
(141) Сравнение выражений по разным признакам. Решение конструктивной задачи олимпиадного характера.
(142) Решение задачи на пропорциональное деление. Сравнение задач по структуре.
(143) Использование правил действий с нулем и единицей на множестве многозначных чисел.
(144) Решение неравенств. Изображение решений неравенств на координатном луче. (145) Решение двойного неравенства. Нахождение суммы нескольких слагаемых рациональным способом.
(146) Построение чертежей многогранников № 141, 142, 144, 146 (2)
33-34. Обобщающие уроки по теме «Умножение многозначных чисел». С. 74-75
Использовать алгоритм письменного умножения многозначного числа на многозначное в различных ситуациях. Овладеть общим способом решения задач. Устанавливать зависимость между различными величина ми. Проводить проверку правильности вычислений
(1, 2) Письменное умножение многозначных чисел.
(3) Вычисление значений сложных выражений. Изменение порядка действий в них с по мощью скобок.
(4) Прикидка ответа. Умножение многозначных чисел.
(5) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(6) Составление и решение уравнений с заданными свойствами.
(7) Решение задач.
(8, 9) Письменное деление многозначного числа на однозначное. Проверка правильности вычислений № 1 (2й ст.), 3 (2), 7 (б), 8 (2й ст.)
35. Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел»

Тема 3. Точные и приближенные числа. Округление чисел (13 часов)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
– способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– этические чувства (стыда, совести и т.д.) на основе оценки собственных поступков и поступков окружающих людей; – представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положи тельного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
– ориентации на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– установки в поведении на принятые моральные нормы;
– осознанного понимания чувств одноклассников, стремления прийти им на помощь;
– способности применять решение математических задач в реальной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
– осуществлять итоговый контроль по результату под руководством учителя;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими лицами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– принимать активное участие в групповой или коллективной работе.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
– проявлять познавательную инициативу;
– в сотрудничестве с учителем, классом или самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; – на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации с использованием справочной и учебной литературы, в сети Интернет и т.п.;
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации;
– строить математические сообщения в уст ной и письменной форме;
– осуществлять анализ объекта; – проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов; – проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рас суждения;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме; – осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;
– строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров;
– допускать существование различных точек зрения;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания; – использовать в общении правила вежливости.
Обучающийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию, понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
2 четверть
36. Знакомство с понятием «приближенное значение величины». С. 7677
Познакомиться с понятием «приближенное значение величины». Записывать приближенные значения величин. Оперировать пространственными объектами (2й тип оперирования). Вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок(147) Выявление существенных признаков понятия «приближенное значение вели чины».
(148) Сравнение выражений по разным признакам. Выдвижение гипотез о равенстве или неравенстве значений выражений на основе знаний свойств действий. Проверка гипотез вычислениями.
(149) Решение задачи на движение. Преобразование задачи. Сравнение задач и их чертежей.
(150) Оперирование пространственными об разами. Решение задачи практическим способом № 150; тетр.1: № 5, 6 (с. 36)
37. Приближенные значения массы и площади. С. 78-79
Записывать приближенные значения величин массы и площади. Решать логические задачи с помощью рассуждений. Использовать свойства действий для сравнения значений выражений. Сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле. Читать и понимать информацию, представленную в таблице. Строить несложные диаграммы, используя данные таблицы (151) Запись приближенных значений массы и площади, вычисленной прямым способом. (152) Решение задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость». Исследование зависимости решения от изменения данных задачи. Выдвижение гипотез о характере зависимостей и их проверка.
(153) Чтение таблицы, использование ее данных для составления диаграммы.
(154) Составление равенств из двух выражений на основе знаний свойств действий. Дедуктивные рассуждения.
(155) Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений
№ 153; тетр. 1: № 13 (с. 39), 76
38. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями. С. 80-82
Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Решать и анализировать задачи, содержащие процесс работы. Решать сложные уравнения разными способами. Различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения (156) Знакомство с особенностями умножения многозначных чисел, оканчивающихся нулями.
(157) Решение сложных уравнений разными способами.
(158) Решение и преобразование задач с величинами «производительность труда», «время», «работа».
(159) Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями.
(160) Знакомство с алгоритмом приближенного подсчета количества растений на определенной площади № 157 (2, 3), 159; тетр. 1: № 82
39. Точные и приближенные значения величин. С. 82-84
Записывать приближенные значения разных величин. Определять точные и приближенные значения величин. Составлять и записывать двойные неравенства. Сравнивать задачи по сходству и различию в математическом смысле и в сюжете (161) Анализ текста с целью определения, о каком значении величины идет речь: точном или приближенном. Нахождение приближенного значения площади фигуры. (162) Умножение многозначных чисел. Сравнение результатов. Преобразование выражений.
(163) Решение задач. Установление отношения «взаимно обратные задачи». Выдвижение и проверка гипотез.
(164) Запись числа и его приближенных значений в виде двойного неравенства.
(165) Решение задач. Сравнение их по степени сложности № 161 (2), 165; тетр. 1: № 84
40. Знак приближенного равенства. С. 84-86
Записывать приближенные значения разных ве личин с помощью знака. Овладеть общим способом решения задач на нахождение части числа. Распознавать и называть геометрические тела. Классифицировать объемные тела по разным основаниям. Читать готовые несложные диаграммы и уметь достраивать их
(166) Анализ данных. Чтение и дополнение диаграмм.
(167) Анализ текста. Знакомство со знаком «приближенно равно», использование его при записи приближенных значений вели чин. Чтение записей с этим знаком.
(168) Классификация произведений по разным основаниям. Преобразование произведений.
(169) Сравнение тел вращения по разным основаниям.
(170) Сравнение задач по структуре. Решение задачи на нахождение части числа № 168 (3), 169; тетр. 1: № 91, 14 (с. 39)
41. Округление чисел с точностью до десятков. С. 87-88
Познакомиться с понятием «округление с точностью до десятков». Уметь округлять числа с заданной точностью. Решать задачи на нахождение части величины. Выполнять умножение многозначных чисел
(171) Знакомство с понятием «округление с точностью до…». Округление чисел с точностью до десятков.
(172) Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений (логических следствий). (173) Умножение многозначных чисел.
(174) Решение задачи на нахождение части числа.
(175) Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (величина углов при ортогональном проектировании не сохраняется) № 172, 173 (2 строка); тетр. 1: № 92
42. Округление чисел с точностью до сотен. С. 89-91
Иметь представление об округлении чисел с точностью до сотен. Округлять числа с заданной точностью. Решать задачи, отражающие процесс движения. Решать задачи на нахождение среднего арифметического. Изображать объемные тела на плоскости
(176) Формулирование правила округления чисел с точностью до сотен.
(177) Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (изображение фигур на плоскости).
(178) Нахождение произведений. Сравнение (сопоставление) способов умножения.
(179) Решение задачи на нахождение средней скорости.
(180) Округление чисел с различной точностью. Определение точности округления чисел № 176 (5), 178 (2, 3 строки); тетр. 1: № 100
43. Свойство числовых равенств. С. 9293
Познакомиться с первым свойством числовых равенств. Использовать первое свойство числовых равенств при решении уравнений. Округлять числа с заданной точностью. Преобразовывать задачи, определять количество действий в зависимости от изменения условий. Строить несложные диаграммы, дополнять их недостающей информацией (181) Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач. (182) Решение и преобразование задачи в соответствии с заданными условиями.
(183) Выявление истинности или ложности числовых равенств. Знакомство с первым свойством числовых равенств (индуктивные рассуждения).
(184) Округление чисел с точностью до десятков тысяч. Составление диаграммы с использованием данных, найденных в других источниках
№ 182 (2, 3), 184; тетр. 1: № 101
44. Округление чисел с недостатком и с избытком. С. 94-96
Познакомиться с правилами округления чисел с не достатком и с избытком. Округлять числа с задан ной точностью. Решать задачи на нахождение среднего арифметического
(185) Знакомство с понятиями «округление с недостатком», «округление с избытком», с правилом округления чисел.
(186) Решение задачи на нахождение сред него арифметического.
(187) Округление чисел с заданной точностью.
(188) Округление чисел с заданной точностью № 188; тетр. 1: № 102
4546. Решение уравнений разными способами. С. 96-99
Решать уравнения на основе взаимосвязи между результатом и компонентами действий. Использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Округлять числа с за данной точностью по правилу округления. Вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок. Находить разные способы решения задачи (189) Решение задач разными способами. (190) Проверка истинности числовых равенств. Преобразование ложных числовых равенств в истинные с помощью скобок. (191) Проведение наблюдений. Решение за дачи на нахождение среднего значения.
(192) Классификация уравнений по степени сложности (количеству действий).
(193) Решение уравнений с использованием свойств равенств.
(194) Округление чисел с заданной точностью.
(195) Решение конструктивных задач.
(196) Сравнение задач на нахождение неизвестного по двум разностям по разным основаниям. Поиск рационального способа решения № 190, 191, 194, 195; тетр. 1: № 112
47. Округление чисел. Проверь себя. С. 100-101
Систематизировать знания правил округления чисел с недостатком и с избытком с заданной точностью. Решать неравенства в целых числах и изображать их решения на координатном луче (1) Сравнение чисел по разным параметрам. (2) Округление чисел с заданной точностью. (3) Решение задач на движение и с величинами «производительность труда», «время», «работа». (4) Решение неравенств в целых числах. Изображение решения на координатном луче.
(5) Перевод величин из одних единиц в другие.
(6) Сравнение натуральных чисел. Расположение их в порядке возрастания.
(7) Прогнозирование ответа при делении многозначных чисел на однозначные№ 3 (а), 4; тетр. 1: № 6
48. Контрольная работа по теме «Точные и приближенные значения чисел»

Тема 4. Деление на многозначное число (19 часов)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики; – навыки самооценки на основе критерия успешности учебной деятельности;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учеб ной задачи; – положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– установки в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о своей гражданской идентичности в форме осознания себя гражданином России на основе исторического математического материала; – осознанного понимания чувств одноклассников, учителей, стремления к оказанию им помощи.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– различать способы и результат действия;
– осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату под руководством учите ля и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими лицами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольно го внимания;
– проявлять познавательную инициативу;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу или в конце действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации с использованием справочной и учебной литературы, в сети Интернет и т.п.;
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных из них;
– делать математические сообщения в уст ной и письменной форме;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения; – проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию); – самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять самостоятельно простейшие теоретические обобщения на основе анализа изучаемых единичных объектов;
– устанавливать аналогии и на их основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рас суждения; – осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках, в частности с использованием ресурсов сети Интернет; – фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров; – строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– использовать в общении правила вежливости.
Обучающийся получит возможность научиться:
– принимать другое мнение и позицию;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества; – адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– активно проявлять себя в коллективной работе, осознавать важность своих действий для конечного результата.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
49. Деление на двузначное число. С. 102-103
Познакомиться с приемом деления на двузначное число на основе результата деления числа на однозначное число. Анализировать задачу, устанавливать взаимосвязь между ее условием, вопросом и решением. Восстанавливать единичный отрезок и изображать числа на координатной прямой
(197) Сравнение частных по разным параметрам. Индуктивные рассуждения. Выдвижение гипотезы о возможности использования результата деления числа на однозначное число при делении на двузначное число.
(198) Решение и преобразование задачи.
(199) Восстановление начала координатного луча по координатам точек, заданных в обыкновенных правильных дробях.
(200) Решение задачи на движение в одном направлении (движение вдогонку)
№ 198, 199 (2); тетр. 2: № 2
50. Деление на двузначное число способом подбора. С. 103-105
Актуализировать знания о нахождении значения частного при делении на двузначное число способом подбора. Находить площадь любого многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Округлять числа с точностью до десятков и сотен (201) Нахождение значения частного способом подбора.
(202) Решение задачи на движение. Составление и решение задач, обратных к данной.
(203) Нахождение площади многоугольника разбиением на прямоугольники и прямо угольные треугольники. (204) Округление чисел с заданной точностью № 202 (3), 204
51. Таблица мер длины. С. 106-107
Выявить общность структур системы мер длины и десятичной системы счисления. Выполнять деление на двузначные и трехзначные числа на основе взаимосвязи между делением и умножением. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений
(205) Деление на двузначное число способом подбора (на основе взаимосвязи результата и компонентов действия умножения).
(206) Решение задачи на движение вдогонку. (207) Анализ данных таблицы. Сравнение системы мер длины и десятичной системы счисления. Выдвижение гипотезы об общности их структур.
(208) Решение задачи с недостающими данными.
(209) Анализ учебной ситуации. Проведение аналогии. Распространение способа подбора значения частного на случаи деления на трехзначное число № 208 (2); тетр.2: № 7
52. Деление числа на произведение. С. 108-109
«Открыть» разные способы деления числа на про изведение. Применять правило деления числа на произведение для рационализации вычислений. Использовать правило деления числа на произведение при делении на составное двузначное число. Проводить округление чисел с точностью до десятков и сотен (210) Анализ учебной ситуации. Формулирование общего вывода на основе сравнения способов деления числа на произведение. Фиксирование общего вывода в формуле.
(211) Решение задачи на движение вдогонку. (212) Анализ учебной ситуации. Теоретическое обобщение. Формулирование общего вы вода о приеме деления на многозначное число с помощью разложения делителя на множители.
(213) Округление чисел с заданной точностью.
(214) Составление числовых равенств № 213 (2), 214
53-54. Второе свойство числовых равенств. Восстановление геометрического тела по трем проекциям. С. 110-113
Познакомиться со вторым свойством равенств. Использовать его при решении уравнений. Применять правило деления числа на произведение при делении на составное двузначное или трехзначное число. Восстанавливать геометрическое тело по трем проекциям. Решать задачи, отражающие процессы работы
(215) Формулирование общего вывода о втором свойстве равенств на основе сравнения.
(216) Восстановление объемного тела по трем проекциям и изображение его на плоскости.
(217) Решение задачи с пропорциональными величинами.
(218) Решение уравнений с использованием свойств числовых равенств.
(219) Деление на двузначное число с использованием приема деления числа на произведение.
(220) Использование приема деления числа на произведение при делении на двузначное число. Распространение приема на случаи деления на трехзначное число (аналогия). (221) Представление чисел в виде произведения однозначных множителей.
(222) Восстановление объемного тела по трем проекциям и изображение его на плоскости
№ 217 (1), 219 (3), 221; тетр. 2: № 11
55. Определение количества цифр в частном. С. 116-118
Определять количество цифр в частном. Решать задачи на уравнивание. Записывать и сравнивать дроби. Изображать дробные числа на координатном луче
(223) Выявление способа определения количества цифр в частном при делении многозначного числа на однозначное. Выдвижение гипотез и их проверка.
(224) Решение задачи на уравнивание.
(225) Сравнение дробей с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями.
(226) Восстановление условия задачи по рисунку. Самоконтроль.
(227) Распространение способа определения количества цифр в частном на случаи деления многозначного числа на двузначное № 224, 227; тетр. 2: № 11
56. Решение задач с помощью уравнений. С. 118-121
Решать задачи алгебраическим способом. Решать линейные уравнения разными способами. Составлять числовую последовательность по самостоятельно выявленной закономерности. Решать конструктивные за дачи на построение фигуры по описанию. Определять объемную фигуру по трем ее видам: спереди, слева и сверху. Восстанавливать единичный отрезок (228) Знакомство с алгебраическим способом решения задачи.
(229) Построение трех проекций многогранника (пирамиды).
(230) Восстановление единичного отрезка по началу отсчета и координате точки.
(231) Преобразование и решение сложных уравнений. Дедуктивные рассуждения.
(232) Решение задачи с помощью уравнения. (233) Исследование зависимости значения частного от изменения делителя. Формулирование вывода.
(234) Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач № 230, 232, 233; тетр. 2: № 14
57. Деление на разрядную единицу. С. 122-123
Овладеть общим способом деления числа на разрядную единицу. Знать систему мер массы и использовать это знание при переводе из одних единиц массы в другие
(235) Сравнение случаев деления по содержанию на сотни и десятки. Формулирование общего правила деления числа на разрядную единицу.
(236) Решение задачи алгебраическим способом.
(237) Анализ таблицы мер массы. Установление взаимосвязи между десятичной системой счисления и системой мер массы. (238) Составление частных (кратное сравнение чисел) № 236, 238
58. Деление на круглые числа. С. 124-125 Выявить общий способ деления числа на разрядную единицу и на круглое число. Выполнять действия с многозначными числами. Прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов. Решать задачи алгебраическим способом (239) Поиск способа деления на разрядные числа: аналогия, теоретическое обобщение, прогнозирование (по выбору учителя).
(240) Сравнение задач. Формулирование вы вода о способе решения.
(241) Решение задачи разными способами: арифметическим и алгебраическим.
(242) Вычисление значений разностей. Сравнение алгоритмов решения по степени сложности № 240, 242; тетр. 2: № 19
59. Деление на двузначное число. С. 126-127
Использовать разные способы подбора частного при делении многозначных чисел. Осуществлять деление многозначных чисел на раз рядную единицу без остатка и с остатком. Проводить проверку правильности вычислений различными способами (243) Сравнение разных способов подбора частного при делении на двузначное число. (244) Решение задачи разными способами. Сравнение способов решения.
(245) Деление на разрядную единицу без ос татка и с остатком.
(246) Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений
№ 244, 246; тетр. 2: № 21
60. Способ округления при делении на двузначное число. С. 128-129
Использовать прием округления для подбора частного при устном делении на двузначное число. Применять выявленный прием для подбора частного при делении многозначных чисел. Восстанавливать простейшее геометрическое тело по трем проекциям (247) Знакомство с приемом округления делителя при подборе значения частного. Выявление операционного состава этого приема.
(248) Решение задачи.
(249) Оперирование пространственными образами: восстановление объемной ком позиции тел по двум ее проекциям.
(250) Определение истинности или ложности числовых равенств № 250; тетр. 2: № 27
61. Деление на трехзначное число. С. 130-131
Использовать прием округления для подбора частного при устном делении на трехзначное число. Применять выявленный прием для подбора частного при делении многозначных чисел. Прогнозировать результаты вычислений и осуществлять проверку. Распознавать и изображать геометрические фигуры и объемные тела
(251) Распространение приема округления на случаи деления на трехзначное число.
(252) Решение задачи. Исследование решения с целью выявления новых данных. Поиск разных вариантов.
(253) Определение истинности или ложности числовых равенств на основе свойств действий. Выдвижение и проверка гипотез вычислениями.
(254) Решение конструктивных задач. Сравнение результатов решения.
(255) Построение трех проекций конуса
№ 252, 254; тетр. 2: № 28
62. Письменное деление на двузначное число. С. 132-133
Познакомиться с письменным приемом деления на двузначное число. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Решать линейные уравнения разной степени сложности (256) Знакомство с письменным приемом деления числа на двузначное число. Выполнение вычислений.
(257) Анализ учебной ситуации. Решение уравнений. Решение незнакомых уравнений способом подбора.
(258) Решение задач, сравнение их решений № 257; тетр. 2: № 31
63. Письменное деление на трехзначное число. С. 134-136
Познакомиться с письменным приемом деления на трехзначное число. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Решать задачи на движение разных видов. Определять наиболее удобный способ решения задачи. Находить истинные размеры фигур, данных в масштабе. Читать несложные диаграммы и обобщать информацию, представленную в них (259) Знакомство с письменным приемом деления числа на трехзначное число. Выполнение деления на трехзначное число письменно.
(260) Определение масштаба изображения. Нахождение площади многоугольников.
(261) Сравнение задач. Решение задач разными способами. Нахождение рационального способа решения.
(262) Решение задачи на движение.
(263) Чтение диаграммы. Использование ее данных для решения задачи
№ 260 (2), 262
64. Письменное деление многозначных чисел. С. 136-137
Решать задачи с разными пропорциональными вели чинами. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Находить решения неравенств с несколькими переменными
(264) Построение фигуры по ее описанию. Преобразование фигуры.
(265) Решение задачи с пропорциональны ми величинами.
(266) Решение задачи на движение.
(267) Письменное деление многозначных чисел.
(268) Решение неравенств с двумя неизвестными способом подбора № 264, 266, 267 (1й ст.)
65. Письменное деление многозначных чисел. С. 138-139
Выполнять письменно деление многозначных чисел. Решать задачи на движение разных видов. Решать задачи олимпиадного характера. Записывать единицы измерения времени, устанавливать соотношения между ними. Находить площадь фигуры разбиением ее на прямоугольники и прямоугольные треугольники
(269) Решение задачи на определение длительности временных промежутков. (270) Нахождение значения частных.
(271) Решение задачи на движение. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи.
(272) Перевод одних единиц измерения времени в другие.
(273) Нахождение площади многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники.
(274) Решение задачи олимпиадного характера № 269, 271
66. Систематизация и обобщение материала по теме «Деление многозначных чисел». С. 140-143 Выполнять письменно деление многозначных чисел. Решать линейные уравнения разными способами. Находить значения сложных выражений. Преобразовывать величины. Находить площадь многоугольника разными способами. Восстанавливать геометрические тела по трем проекциям
(1) Вычисление значений частных.
(2) Определение количества цифр в значении частных.
(3) Анализ данных таблицы. Дополнение таблицы на основе знаний монотонности частного.
(4) Решение задачи несколькими способами. (5) Решение уравнений разными способами. (6) Нахождение площади многоугольника рациональным способом.
(7) Нахождение значений сложных выражений.
(8) Решение задачи разными способами.
(9) Преобразование величин.
(10) Составление задач по таблице и по схеме и их решение.
(11) Восстановление фигуры по трем проекциям № 1 (2й ст.), 4 (б), 6, 7 (посл. 2 выр.), 10 (2)
67. Контрольная работа по теме «Деление многозначных чисел»
Тема 5. Объем и его измерение (17 часов)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
– способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей;
– представления о своей гражданской идентичности в форме осознания себя гражданином России на основе исторического математического материала; – представления о красоте математики и математической науки.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к по знанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики; – ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства гордости за свою Родину и на род, за достижения отечественной математической науки;
– понимания оценки одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– понимания чувств одноклассников, учителей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на оказание помощи.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– понимать смысл различных учебных за дач, вносить в них коррективы; – учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале в сотрудничестве с учителем;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
– различать способы и результат действия; – осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату под руководством учите ля и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими лицами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия;
– проявлять познавательную инициативу;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– принимать роль в учебном сотрудничестве;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу или в конце действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации, используя учебную, справочную и дополнительную литературу, сеть Интернет и т.п.;
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей;
– строить математические сообщения в устной и письменной форме; – осуществлять анализ объекта;
– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– выполнять эмпирические и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
– устанавливать аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства; – строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации; – допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении; – стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– активно проявлять себя в коллективной работе, осознавать важность своих действий для конечного результата;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– использовать в общении правила вежливости;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров.
Обучающийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов его участников;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
II полугодие
3 четверть
68. Объемные и плоские фигуры. С. 34
Распознавать объемные и плоские фигуры. Решать задачи на нахождение части числа разны ми способами. Осознать сходство и различие величин «объем» и «площадь». Выполнять деление многозначных чисел (275) Классификация геометрических фигур по признаку размерности.
(276) Преобразование и решение задачи разными способами.
(277) Вычисление значений частных.
(278) Построение цепочки суждений (импликаций). Восстановление выражений. (279) Решение практической задачи на деление в случае, когда частное не является целым числом № 277, 279; тетр. 2: № 34
69. Величины плоских фигур. С. 57 Овладеть обобщенным понятием «величина». Решать составные задачи, включающие задачи на увеличение числа в несколько раз, в косвенной форме. Выполнять действия сложения и деления с многозначными числами. Устанавливать соотношения между единицами измерения длины и площади
(280) Классификация плоских геометрических фигур по разным свойствам. Выявление общих свойств фигур каждой группы.
(281) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(282) Решение составной задачи. Составление и решение обратной задачи (синтез).
(283) Определение координат точек на луче. (284) Нахождение значений сумм многозначных чисел. Построение дедуктивных умозаключений.
(285) Вычисление значений частных многозначных чисел
№ 283, 284
70-71. Объемные тела и их развертки. С. 7-10
Восстанавливать объемные тела (многогранники) по их развертке в простейших случаях. Чертить развертки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды в задан ном масштабе. Вычислять значения частных многозначных чисел. Находить значение неизвестного компонента арифметических действий. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Находить площадь фигуры, выражать ее в разных единицах измерения
(286) Практическая работа: конструирование объемного тела (прямоугольного параллелепипеда) по его развертке.
(287) Создание объектов по их описанию. (288) Решение практической задачи на нахождение площади. Преобразование сюжета задачи. Исследование взаимосвязи между расположением фигуры и площадью. (289) Вычисление значения частного (решение «деформированных» примеров). (290) Измерение длин отрезков. Решение задачи на нахождение площади.
(291) Практическая работа: конструирование объемного тела (пирамиды) по его развертке. (292) Сравнение математических объектов (уравнений), формулирование вывода. Построение цепочки дедуктивных рассуждений.
(293) Решение задачи повышенной сложности.
(294) Вычисление сумм многозначных чисел. Построение индуктивных умозаключений № 289, 290, 294
72. Объем тела. С. 11-13
Познакомиться с понятием «объем тела». Овладеть понятием «объем тела». Составлять задачи, обратные к составным задачам. Выполнять действия с многозначными числами. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений
(295) Распознавание изученных геометрических тел в окружающих предметах. Знакомство с понятием «объем тела».
(296) Сериация тел по их объему.
(297) Сравнение задач на движение. Распознавание взаимообратных задач. Составление обратной задачи.
(298) Решение составных уравнений. Построение дедуктивных умозаключений. (299) Вычисление значений выражений с многозначными числами. (300) Практическая работа. Исследование зависимости величины площади от расположения частей целого. Формулирование вывода о том, что площадь целого не зависит от расположения частей этого целого № 298, 299; тетр. 2: № 37
73. Мерки для измерения объема. С. 13-15
Осознать удобство кубической мерки для измерения объема. Измерять объем прямоугольного параллелепипеда с помощью кубических мерок. Сравнивать задачи по степени сложности. Вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия. Строить несложные круговые диаграммы по данным задачи
(301) Анализ учебной ситуации. Сравнение разных мерок для измерения объема с целью выбора наиболее удобной. Измерение объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) с помощью кубических мерок разного размера. (302) Сравнение задач по сложности.
(303) Вычисление значений сложных выражений. (304) Вычисление значений частных многозначных чисел.
(305) Чтение круговой диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задачи. Практическая работа: составление диаграмм по собранным эмпирическим данным № 302, 303; тетр. 2: № 39
74. Единицы объема. С. 16-17
Познакомиться с кубическими мерами и обозначениями этих мер. Использовать изученные меры для измерения объема. Находить значения сложных выражений, соблюдая порядок действий. Прогнозировать изменение результатов действий (306) Проведение аналогии между мерами длины, площади и объема. Знакомство с единицами объема.
(307) Вычисление значений сложных выражений. Преобразование выражений. (308) Решение задачи с помощью составления уравнения.
(309) Вычисление значений частных № 307 (3 строка), 308 (2)
75. Измерение объема коробки. С. 18-19
Овладеть способом прямого измерения объема прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи с помощью уравнений. Читать таблицы и диаграммы. Строить диаграммы по данным, найденным в других источниках
(310) Измерение объема коробки в кубических сантиметрах.
(311) Сравнение выражений по разным признакам. Нахождение значения частных многозначных чисел.
(312) Решение задачи по действиям и с по мощью уравнения. (313) Чтение таблицы. Построение диаграммы по данным таблицы. Поиск информации в других источниках № 312 (2), 313 (3)
76. Вычисление объема прямоугольной призмы. С. 20-22
Познакомиться со способом косвенного вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи на нахождение дроби и числа по его дроби. Вычислять площадь и периметр многоугольника
(314) Проведение аналогии между способа ми нахождения площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда. Сравнение прямого и косвенного способов нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.
(315) Сравнение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби. Сравнение способов решения задач.
(316) Вычисление значений частных.
(317) Нахождение площади и периметра шестиугольника.
(318) Решение задачи на нахождение массы № 316 (2), 317; тетр. 2: № 42
77. Проверка решения уравнения. С. 23-25
Восстанавливать объемные тела (многогранники) по их развертке. Решать задачи с помощью уравнений. Решать линейные уравнения. Проводить проверку правильности вычислений различными способами
(319) Решение и проверка уравнений. Анализ предложенных способов проверки с целью нахождения правильного.
(320) Практическая работа. Восстановление объемного тела по его развертке.
(321) Анализ учебной ситуации. Построение и проверка гипотез.
(322) Решение задачи по действиям и с помощью уравнения
№ 320 (2), 322 (24)
78. Формула объема прямоугольной призмы. С. 26-27
Познакомиться со способом вычисления объема прямоугольной призмы (прямоугольного параллелепипеда). Овладеть способом вычисления объема прямо угольной призмы. Проводить проверку решения линейных уравнений
(323) Сравнение способов прямого и косвенного вычислений объема прямоугольной призмы.
(324) Решение уравнений и проверка правильности их решения.
(325) Сравнение задач и их решение.
(326) Игра «Танграм». Конструирование фигур из деталей игры
№ 323 (4, табл.); тетр. 2: № 44
79. Соотношения между единицами измерения объема. С. 28-31
Выявить соотношения между мерами объема. Познакомиться со способом решения уравнений нового вида (с использованием свойств равносильных уравнений). Устанавливать прямую пропорциональную зависимость между величинами. Читать несложные диаграммы. Использовать информацию, представленную в диаграмме, для решения задач
(327) Анализ учебной ситуации. Выявление соотношения между кубическим сантиметром и кубическим дециметром. Формулирование гипотез о соотношениях других единиц объема.
(328) Вычисление значений выражений с многозначными числами. Формулирование гипотез о монотонности произведения. Проверка гипотез. Формулирование гипотезы о монотонности частного.
(329) Решение задачи разными способами. (330) Формулирование гипотезы о способе решения уравнения нового вида.
(331) Чтение диаграмм, дополнение диаграмм данными.
(332) Составление формулы прямой пропорциональной зависимости № 330 (6), 331; тетр. 2: № 49
8081. Перевод одних единиц объема в другие. С. 31-35
Вычислять объем прямоугольной призмы. Переводить единицы объема из одних величин в другие. Находить разные способы решения задач. Решать уравнения и проводить проверку правильности вычислений
(333) Вычисление объемов прямоугольной призмы. Перевод одних единиц объема в другие.
(334) Сравнение выражений по разным признакам. Вычисление значений выражений. (335) Решение задачи на нахождение объема. Перевод величины объема из одних единиц измерения в другие.
(336) Решение и проверка уравнений.
(337) Исследование решения задачи.
(338) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(339) Решение задачи на вычисление объема. (340) Решение составной задачи.
(341) Вычисление значения частных многозначных чисел. Составление выражений по заданным свойствам.
(342) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(343) Решение уравнений и проверка правильности их решения № 333 (4), 336, 340, 341
82. Вычисление объема прямоугольной призмы по площади основания и высоте бокового ребра. С. 36-40
Вычислять объем приз мы в случае, когда известны площадь основания и высота. Переводить единицы объема из одних единиц в другие. Решать задачи с помощью уравнений. Строить цепочки логических суждений
(344) Вычисление объема призмы в случае, когда даны площадь основания и высота. Решение задач, обратных задаче на нахождение объема.
(345) Решение задачи по действиям и с помощью уравнения.
(346) Вычисление значений сложных выражений.
(347) Построение цепочки логических рас суждений. Анализ текста с историческими сведениями с целью получения новых знаний. (348) Анализ учебной ситуации. Построение цепочки логических рассуждений. Вычисление значений выражений.
(349) Перевод единиц объема из одних единиц измерения в другие № 346, 349
83. Проверь себя. Обобщение знаний по изученной теме. С. 41-42
Систематизировать знания об объеме. Овладеть способом вычисления объема прямоугольной призмы
(1) Классификация фигур по размерности.
(2) Восстановление понятий по их признакам. (3) Нахождение объема тела.
(4) Составление выражения по его описанию и нахождение его значения.
(5) Вычисление значения частных.
(6) Вычисление значения частных многозначных чисел.
(7) Решение уравнений.
(8) Сравнение задач и их решение.
(9) Решение задачи на нахождение дроби.
(10) Решение задачи на движение разными способами
№ 6, 7, 9
84. Контрольная работа по теме «Объем и его измерение»
Тема 6. Действия с величинами (15 часов)
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентация на содержательные моменты школьной жизни и принятия образца «хорошего ученика»;
– интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
– способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
– ориентация на понимание причин успеха в учебе;
– понимание оценки одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– понимание нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к школе, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к по знанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– чувства сопричастности и гордости за свою Родину и народ;
– установка в поведении на принятые моральные нормы;
– представления о своей гражданской идентичности в форме осознания себя гражданином России на основе исторического математического материала;
– осознанного понимания чувств одноклассников, учителей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на оказание помощи;
– представления о красоте математики.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале в сотрудничестве с учителем;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
– различать способы и результат действия; – осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими лицами;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия;
– проявлять познавательную инициативу;
– в сотрудничестве с учителем, классом или самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; – на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– принимать роль в учебном сотрудничестве;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу или в конце действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации, используя справочную и учебную литературу, источники Интернета и т.п.;
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации;
– строить математические сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять анализ объекта;
– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рас суждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться: – осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания (в том числе с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания; – использовать в общении правила вежливости;
– принимать другое мнение и позицию; – задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров.
Обучающийся получит возможность научиться:
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– договариваться, приходить к общему решению;
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности, проявлять творческую инициативу.
Планируемые предметные результаты
Номера уроков. Тема. Названия произведений Предметные результаты Виды деятельности обучающихсяДомашнее задание
85. Перевод величин из одних единиц в другие. С. 43-44
Актуализировать понятие величины. Сравнивать величины, устанавливать соотношения между ними. Составлять задачу по схеме. Находить разные способы решения задачи
(350) Сравнение и преобразование математических объектов (групп чисел и величин). Перевод величин из одних единиц в другие.
(351) Составление задачи по схеме и решение ее разными способами.
(352) Восстановление «деформированных» равенств.
(353) Решение неравенств, изображение их решений на координатном луче.
(354) Вычисление частных. Составление частных по заданным свойствам
№ 353 (2-3 неравенства), 354 (2)
86. Выражение величин в единицах одного наименования. С. 45-47
«Открыть» способ выражения величин в единицах одного наименования. Сравнивать системы мер раз личных величин между собой и с десятичной системой счисления. Классифицировать числовые выражения по самостоятельно выделенному признаку. Читать несложные готовые таблицы, составлять задачу по таблице (355) Решение задачи олимпиадного характера. Анализ содержания задачи и на его основе «открытие» способа решения.
(356) Перевод величин из одних единиц в другие. Выдвижение и проверка гипотез. (357) Составление задачи по краткой записи в виде таблицы. Решение задачи разными способами.
(358) Классификация числовых выражений. Самостоятельное выделение основания классификации
№ 358 (3); тетр. 2: № 51
87. Способы сложения величин. С. 48-49
Познакомиться с устными и письменными приемами сложения величин, выраженных в разных единицах измерения. Выполнять изученные действия с величинами. Устанавливать зависимость между компонентами действия. Конструировать прямоугольные призмы заданного объема (359) Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов сложения величин, выраженных в разных единицах. Сложение величин разными способами.
(360) Вычисление значения разности. Вы движение и проверка гипотезы о зависимости значения разности от изменения ее компонентов.
(361) Решение задачи на движение. Составление и решение обратной задачи. (362) Нахождение объема фигуры, состав ленной из кубов. Мысленное конструирование объемных фигур № 359 (7), 361 (3)
88. Разные способы вычитания величин. С. 50-52
Познакомиться с устными и письменными приемами вычитания величин, выраженных в разных единицах. Овладеть общим приемом сложения и вычитания величин. Работать с информацией, представленной в различных формах
(363) Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов вычитания величин, выраженных в разных единицах. Вычитание величин разными способами.
(364) Составление и решение задачи на движение по чертежу.
(365) Чтение таблицы. Округление чисел. Дополнение диаграммы.
(366) Решение комбинаторной задачи. Построение цепочки суждений. Поиск общего способа решения задачи данного типа.
(367) Решение уравнений № 365 (2); тетр. 2: № 54
89. Решение уравнений разными способами. С. 52-54
Овладеть общим приемом сложения и вычитания величин. Решать линейные уравнения, преобразовывая их разными способами. Вычислять значение сложного выражения, содержащего 2-3 арифметических действия. Решать задачи, используя алгебраический и арифметический способы
(368) Анализ учебной ситуации. Выявление отличительных признаков данного типа уравнений. Сравнение разных способов решения уравнений. Решение уравнений разными способами.
(369) Решение задачи с помощью уравнения и по действиям. Сравнение способов решения задачи.
(370) Сложение и вычитание величин разными способами. (371) Вычисление значений сложных выражений. (372) Составление фигур из деталей «Танграма» № 368 (4), 370 (2й ст.)
9091. Что значит «решить уравнение». С. 54-58
Познакомиться с понятием «решить уравнение». Рассмотреть разные способы решения сложных уравнений. Выполнять действия сложения и вычитания с величинами. Проводить проверку правильности вычислений разными способами. Вычислять периметр и площадь квадрата. Читать и дополнять не сложные готовые таблицы
(373) Анализ трудных случаев сложения вели чин. Выявление существенных характеристик общего способа сложения величин.
(374) Решение задачи с недостающими данными.
(375) Решение задач на поиск закономерности построения числовых рядов.
(376) Решение уравнений. Знакомство с понятием «решить уравнение».
(377) Проверка истинности числовых равенств с помощью вычислений и другими способами.
(378) Практическая работа. Исследование зависимости величины периметра и площади целой фигуры от расположения составляющих ее частей.
(379) Решение задач. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
(380) Сложение и вычитание величин. Классификация выражений по самостоятельно выделенному признаку.
(381) Чтение таблицы и дополнение ее данными № 375, 377, 380, 381 (3)
92. Умножение и деление величин на число. С. 59-60
Познакомиться с устными и письменными приемами умножения величины, выраженной в разных единицах, на число. Овладеть общим приемом умножения и деления величины на число. Решать задачу арифметическим способом. Находить рациональный способ решения задачи (382) Сравнение разных способов умножения величины на число. Выдвижение гипотезы о способах деления величины на число.
(383) Решение задачи удобным способом. Составление аналогичной задачи.
(384) Нахождение площади и периметра многоугольника рациональным способом. Определение периметра и площади прямоугольника в масштабе.
(385) Вычисление значений выражений № 383 (2), 384 (2)
93. Деление величины на число и на величину. С. 61-62
Использовать общие приемы умножения и деления величины на число. Осознать различие разных видов деления: величины на величину и величины на число. Решать задачи арифметическим и алгебраическим способами
(386) Сравнение разных видов деления: деления величины на величину и деление величины на число.
(387) Решение задач арифметическим и алгебраическим способами.
(388) Вычисление значения суммы. Использование свойства монотонности суммы для формулирования вывода.
(389) Нахождение значения сложного выражения.
(390) Решение древней математической задачи с помощью уравнения № 389; тетр. 2: № 60
94. Деление величин, выраженных в разных единицах. С. 63-64
«Открыть» способ деления величин, выраженных в разных единицах. Сравнивать величины, выраженные в разных единицах измерения. Овладеть алгебраическим способом решения задач
(391) Анализ учебной ситуации. Формулирование вывода о правиле деления величин, выраженных в разных единицах. (392) Решение задачи алгебраическим способом. Проведение аналогии с ранее решенными задачами.
(393) Вычисление значений произведений. Составление выражений на обратные действия. Преобразование выражений.
(394) Сравнение величин. Поиск информации в тексте.
(395) Сложение величин разными способами № 392, 394, 395
95. Действия с величинами. С. 65-67
Выполнять все четыре арифметических действия с величинами. Использовать действия с величинами при решении практических задач. Решать задачи арифметическим и алгебраическим способами. Вычислять площадь многоугольника разными способами. Использовать данные диаграмм для решения задач
(396) Решение практической задачи. Деление величины на величину.
(397) Вычисление площади многоугольника разными способами.
(398) Сравнение задач и их решений. Выдвижение гипотезы о сходстве или различии способов решений.
(399) Вычисление значения суммы. Преобразование суммы по заданным свойствам. Нахождение разных способов выполнения задания.
(400) Чтение диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задач с недостающими данными
№ 396 (4), 399
96. Действия с величинами. С. 68-69
Решать задачи алгебраическим и арифметическим способами. Выполнять действия с величинами. Находить рациональный способ решения задачи. Находить значение буквенного выражения при определенном значении буквы и значение буквы по значению буквенного выражения
(401) Выполнение действий с величинами. Составление сложных выражений с величинами из простых.
(402) Решение задач арифметическим и алгебраическим способами.
(403) Вычисление значений частных. Эмпирическое обобщение (получение общего вы вода о виде частных).
(404) Анализ учебной ситуации. Выявление алгоритма нахождения значения буквы в буквенном выражении по его значению.
(405) Деление величины на величину, когда делимое и делитель выражены в разных мерках № 403; тетр. 2: № 66, 71
97. Действия с величинами. С. 72-73
Выполнять действия с величинами. Работать с информацией, представленной в виде схематического рисунка, таблицы, линейной диаграммы
(406) Решение задачи на движение.
(407) Заполнение таблицы. Исследование по данным таблицы зависимости значения разности от изменения ее компонентов. Формулирование общего вывода (эмпирическое обобщение) и его проверка. (408) Анализ данных. Чтение диаграммы. (409) Построение цепочки суждений. Поиск закономерностей.
(410) Действия с величинами
№ 406; тетр. 2: № 75, 78
98. Проверь себя. Систематизация и обобщение знаний по теме. С. 74-75
Овладеть общим способом действий с величинами. Решать задачи алгебраическим и арифметическим способами. Выполнять действия с многозначными числами
(1) Выполнение действий с величинами.
(2) Вычисление значений сложных выражений.
(3) Решение простых неравенств.
(4) Решение задач.
(5) Действия с многозначными числами.
(6) Деление многозначных чисел с остатком. (7) Нахождение периметра многоугольника. (8) Выполнение чертежа прямоугольника с заданными линейными размерами. Изображение прямоугольной призмы № 5, 7
99. Контрольная работа по теме «Действия с величинами»