Основные задачи и направления работы по углубленному изучению математики в школе.

Основные задачи и направления работы по углубленному изучению математики в школе.
Что может представлять собой модель школы с углубленным изучением математики?
Цель: создания условий для прочного и осознанного овладения учащимися целостной системы математических знаний.
Особенностью нашей школы является то, что она простая общеобразовательная, дети нашего микрорайона, более-менее способные к математике.
Не растрачивая свои силы и время на дорогу они могут получить достойное образование в 10-15 минутах ходьбы от дома. Нам придется работать в углублённом режиме с обычными детьми, которые пока не с первого класса идут со своими коллективами, проявляющими интерес к математике. В 7 и 8 классах были составлены списки детей, которые имеют некоторые способности к математике, но мы пока не знаем захотят ли дети и их родители заниматься в таких классах. А вместе с тем в этих параллелях только 5-6 человек, которые проявляют интерес к изучению математики.
Это заставит нас думать, как организовать образовательный процесс, так, чтобы заинтересовать детей, чтобы получить достойные результаты при сдаче ЕГЭ, чтобы готовить ученика к ЕГЭ без «натаскивания», чтобы дети были успешными и конкурентоспособными личностями.
Главной задачей при обучении математике своих учеников считаем обучение деятельности
умению ставить цели,
организовывать свою работу,
оценивать результаты своего труда,
быть способными осваивать и применять знания в незнакомых ситуациях,
выстраивать коммуникацию с другими людьми и кооперировать ресурсы для достижения общих целей.
Хорошо известно, что развитие личности обеспечивается в процессе ее собственной деятельности, а процедура воспитания успешно реализуется в процессе совместной деятельности. Поэтому в своей работе будем использовать технологии, в которых обеспечивается и стимулируется активная самостоятельная и совместная деятельность учащихся по освоению новых знаний.
Ведение элективных курсов в 5-6 классах «Наглядная геометрия», 7-8 классах «За страницами учебника математики» позволяет осуществить предпрофильную подготовку , вовлечь учащихся в активную творческую и исследовательскую деятельность, формировать чувство абстрактного и логического мышления, а также навыки черчения.
Несмотря на отбор, все дети разные.
Поэтому все дети, в том числе и более подготовленные, получают образование на максимально возможном для себя уровне. Решение всех заданий из учебника всеми учениками не является обязательным – каждый лишь получает шанс потренировать свои способности. Все дети разные: кто-то из них выполнит все задания и пойдет дальше, а другие сделают часть, но после участия в обсуждении заданий более высокого уровня трудности воспримут обязательный уровень как легкий для себя. Такой подход даст возможность практически всем ученикам быть нацеленным на успех, работать с интересом, с увлечением.
Содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне максимума), а административный контроль его усвоения должен осуществляться – на уровне стандарта (минимума).
В 7-8 классах мы занимаемся по учебникам Макарычева для классов с углубленным изучением математики. Результатами пока будет выравнивание и подтягивание до обязательного минимума. В дальнейшем методической особенностью изучения математики в 8-9 классах будет углубление традиционных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно–статистической и историко–культурной линий.
В этих учебниках много нестандартных заданий творческого характера, которые учат детей думать.
В 10 -11 классах алгебру и математический анализ наши ученики будут изучать по учебникам Н.Я.Виленкина В этих учебниках обобщены и приведены в систему ранее изученные темы, а новые темы изложены более глубоко и основательно по сравнению с учебниками для профильных классов.
Большое внимание будет уделяться преподаванию геометрии как одной из проблемных точек методики преподавания математики. У геометрии огромный развивающий и образовательный потенциал. Это уникальный предмет, в котором наиболее тесно переплетаются логический и интуитивный аспекты. Анри Пуанкаре писал: «Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи интуиции». Геометрия, как никакой другой предмет способствует развитию обоих качеств. Кроме того, геометрия имеет и немаловажное эстетическое значение. Геометрия призвана раскрыть перед школьником его интеллектуальные возможности, сыграть исключительную роль при формировании его мировоззрения.
Традиционно этот предмет начинают изучать с 7 класса (в 13-14 лет). В это время непосредственный интерес ученика к этому предмету уже на излете. Ученик ощущает разрыв между его личным жизненным геометрическим опытом и тем с чего начинается систематическое изложение геометрии. К тому же семиклассники встречаются со следующими трудностями, преодоление которых для определенной части учащихся является непосильным. Здесь происходит знакомство с новой терминологией, которую нужно усвоить в очень короткий срок; от учащихся требуется не только свободное владение новым языком, но и умение думать на этом языке, чтобы активно воспринимать материал и иметь возможность самостоятельно доказывать какие- то утверждения; проводить логические операции; иметь достаточно развитые графические навыки. И проблемы здесь не заканчиваются. Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10-х классов, в значительной степени объясняется низким уровнем развития их пространственных представлений. Пространственное мышление, воображение характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы, объекты и выполнять операции над ними. Пространственному мышлению нельзя «натаскать», оно формируется кропотливой работой многие годы.
В учебнике Н.Я.Виленкина для 5,6 классов много наглядности, элементы стереометрии и планиметрии изучаются одновременно, органически переплетаясь, большое внимание уделяется моделированию. После двух лет занятий геометрией по данному учебнику учащиеся к началу 7-го класса владеют основными геометрическими терминами, знают свойства геометрических фигур, умеют не только выдвигать свои гипотезы, но и доказывать их. Восприятие семиклассниками абстракции теорем проходит «безболезненно», без зубрежки и непонимания. Анализируя положительные результаты, мы пришли к выводу о рациональности обучения наглядной геометрии в пространстве с начальной школы.
Для маленького ребенка мир объемных предметов более знаком и понятен, чем изображение на плоскости. Первый пространственный геометрический опыт ребенок приобретает в игре, первые игрушки – кубики, шары, пирамидки.
В 7-9 классах изучается систематический, дедуктивный курс планиметрии, обучение ведется по углубленной программе по учебнику Л.С.Атанасяна с использованием дополнительных глав того же автора, 3 часа в неделю.
В 10-11 классах обучение продолжается по углубленным программам по переработанному учебнику Л.С. Атанасяна, дополненного материалом, необязательным для базового уровня. (3 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11 классе)
Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования, и цели обучения геометрии не ограничиваются рамками предмета, они столь ценны и широки, что школе следует взять на вооружение принцип, выдвинутый участниками последнего съезда учителей математики, который можно сформулировать, перефразировав знаменитое платоновское изречение: «Незнающий геометрии не выпускается из школы» Причем здесь имеется в виду не столько специальные геометрические знания, предусмотренные программой, сколько тот ничем пока не заменимый эффект, который имеет для общего развития сам процесс серьезного изучения геометрии.
Математика изучает математические модели. Математическая модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и философы. Основная функция математического языка — организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Настало время сместить акценты: формулы в математике — не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» — так говорил И. Кант более 200 лет назад.
Особая цель математического образования — развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить на уроке математики: первая — это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая — приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель).
Основные цели и задачи математического образования в школе, которые мы будем стремиться реализовать, заключаются в следующем:
содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить,
понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов,
владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность,
умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике,
владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.