Лекции по методике преподавания математики

ЛК 1. Методика преподавания математики как учебный предмет. Задачи, содержание и построение начального курса математики.
ЛИТЕРАТУРА: 2. стр. 4-10
3. Главы 1 и 6 (п. 6.1, 6.2)
4. стр. 8-14
ПЛАН: 1. МПМ в начальных классах как наука
Наука об обучении математике в начальных классах.
Роль психических и дидактических исследований в развитии методики начального обучения.
2. Начальный курс математики как учебный предмет в 1-4 классах.
2.1 Задачи обучения математике в начальной школе.
2.2 Содержание и особенности построения.
1.
1.1 МПМ – это наука, предметом которой является обучение математике в широком смысле.

Проблемы, которые решает МПМ
Определение цели начального обучения математике (НОМ)
Определение содержания НОМ
Как учить, т.е. выбор методов, средств, приёмов и форм организации НОМ.

Объектом МПМ является процесс обучения математике в начальных классах (цели, содержание, деятельность учителя, деятельность учащихся)

Предметом является любой из этих перечисленных компонентов либо из взаимосвязи, взаимозависимости.

Задачи МПМ

Общие задачи:
Разработка дидактических основ
Формирование ЗУН у младших школьников
Частные задачи:
Научное обоснование программных требований по уровню развития математических ЗУН;
Определение содержания фактического материала
Совершенствование материала
Разработка и внедрение в практику обучения эффективных методов, средств, форм обучения
Реализация преемственности
Подготовка высококвалифицированных кадров
Разработка рекомендаций родителям.

Источники МПМ:
Пакет документов Министерства образования
Научны исследования и публикации (монографии, сборники)
Программно-инструктивные документы (программы, методические материалы)
Методическая литература (сборники дидактического материала, сборники игр и упражнений, сборники по проверочным работам, книги для родителей)
Опыт и идеи педагогов новаторов.

Связь с другими науками: философия (логика), психология, физиология, математика, дидактика, МПМ в ДОУ и в средней школе, частные методики.
Обучение в современной начальной школе рассматривается как непременное условие развития.
Под математическим развитием понимаются те изменения в познавательной деятельности младших школьников, которые происходят в процессе формирования математических ЗУН

В основу концепции Занкова положены дидактические принципы:
Принцип обучения на высоком уровне трудности
Пр. обучения быстрым темпом
Пр. ведущей роли теоретических знаний
Пр. осознания процесса учения
Пр. целенаправленного развития всех учащихся и сильных и слабых.

В основу исследований Давыдова положены идеи о формировании учебной деятельности младшего школьника и теоретического обобщения.
Учебная деятельность рассматривается как единство учебных задач, учебных действий, контроля и оценки.
При формировании математических понятий необходимо опираться на теорию поэтапного формирования умственных действий, разработанную Гальпериным и Талызиным.












материальные действия материализованные действия

внешняя речь


внутренняя речь


умственное действие

Для МПМ важны так же исследования Эрдниева (идея укрепления дидактических единиц – УДЕ): изучение сходных понятий, совместное изучение сходных тем, деформированные задания, составление примеров и задач.
2.
2.1 Задачи обучения


Обучающая развивающая воспитательная практическая
(отбор содержания и (развитие психических (волевые качества, (связь с жизнью)
определение способов процессов, продолжать последовательность
его передачи) работу над развитием речи) рассуждения)




2.2 Начальный курс математики включает в себя арифметику целых неотрицательных чисел и величины, а так же элементы алгебры и геометрии

Особенности построения курса:
Арифметический материал составляет главное содержание курса, а элементы алгебры и геометрии изучается в тесной взаимосвязи с арифметикой
Начальный курс математики построен концентрически
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вопросы теории рассматриваются в тесной взаимосвязи с практикой
Пример: (3+2)+4 = 5+4 = 9
(3+2)+4 = 7+2 = 9
(3+2)+4 = 6+3 =9
Математические понятия, явления изучаются в тесной взаимосвязи
Курс НОМ строится так, что каждое изучаемое понятие получает своё развитие

Конкретный смысл действий

Компоненты и результаты действия

Связь компонентов и результатов действия

Связь между действиями

Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении (либо в одно и то же время, либо в сравнении с ранее изученным)
Пример: Действия сложения и вычитания изучаются одновременно








ЛК 2. Организация процесса обучения математике в начальных классах.

ЛИТЕРАТУРА: 2. глава 1, стр. 32-42
3. глава 5
4. стр. 52-56
ПЛАН: 1. Урок, как основная форма обучения математике в начальных классах.
Особенности урока математики в начальной школе
Структура урока математики в начальной школе
Типы уроков и особенности их структуры
Подготовка к проведению урока
Анализ уроков математики в начальной школе
Особенности уроков математики в развивающих курсах
2. Внеурочные занятия по математике
3. Домашняя работа по математике
4. Экскурсии

1.
1.1 Формы организации обучения математике


Урок Внеурочные занятия Домашняя работа Экскурсии
(индивидуальные или
групповые - факультатив,
кружки)

Основной формой организации обучения математике в н.ш. является урок

Особенности урока математики, связанные со спецификой урока и психологическими особенностями учащихся:
Специфика математики:
Арифметику рассматриваем в тесной взаимосвязи с элементами алгебры и геометрии
Работа над усвоением, формированием знаний должна идти одновременно с выработкой умений и навыков
На уроке необходимо реализовывать сразу несколько дидактических целей (подготовка и изучение каких-то вопросов, изучение нового, закрепление нового материала и ранее изученного, контроль, оценка)
Абстрактный характер материала требует тщательного отбора для урока наглядных средств
Особое внимание – развитию творчества и самостоятельности
Психологические особенности младшего школьника
Связь восприятия с практической деятельностью
Неустойчивое внимание, низкий уровень развития произвольности внимания (чередовать виды деятельности)
Близкая мотивация (при оценивании работы, оценка сразу после выполненной работы)
Необходимость организации систематичного повторения
1.2 Структура урока математики в начальной школе
Структура должна быть учтена при составлении плана урока:
Организационный момент (речёвки - несколько минут)
Проверка домашнего задания
Устный счёт
Введение или знакомство с новым материалом
- подготовка
-введение нового
- первичное закрепление
Закрепление и повторение ранее изученного материала
Самостоятельная работа с проверкой в классе (либо самопроверка, либо взаимопроверка)
Итоги урока
Домашнее задание
+ содержатся физкультминутки (1-2)
Типы уроков в начальной школе:
Традиционный (комбинированный, уроки закрепления и повторения знаний, уроки изучения нового материала, контрольные уроки)
Нетрадиционные (путешествия, сказка, зачётные формы уроков, КВН, конкурс, дидактическая игра)
Структура урока изучения нового:
Актуализация знаний
Введение нового материала
Его закрепление
Структура урока закрепление и повторение знаний:
Большое количество тренировочных упражнений и самостоятельной работы.
Обязательно устный счёт.
Вместо введения нового будет устный опрос
Далее самостоятельная работа по пройденному материалу
Затем проверка самостоятельной работы (за см/р. не ставится неудовлетворительная оценка)
Структура контрольных уроков
Здесь проверочные работы и контрольные работы. Проверочные работы проводятся за 2 урока до контрольной работы и с такими же заданиями какие будут на К/р. (аналогичные задания)
Проверочные работы – 3, 4,5 ставим; 2 – нет (двоечные работы переписываются)
Р.Н.О. в проверочной работе и в контрольной работе.
Алгоритм подготовки к уроку
По программе и учебнику определить тему урока и его место в системе уроков
Уточнение соде6ржания урока
- какие понятия, свойства, правила, вычисления, приёмы рассматриваются на уроке, что я о
них знаю
- с какими из них дети знакомятся впервые, с какими из них уже познакомились и когда
- какая функция учебных заданий данного урока (обучающая, развивающая,
контролирующая)
Сформулируйте основную дидактическую цель и задачи урока
Какие задания из учебника можно из урока исключить, какие преобразовать и какими заданиями дополнить урок
Определить основные части урока, их последовательность и время на их проведение. Определить методы, приёмы и формы организации работы детей на каждом этапе
Наметить учащихся, которых нужно спросить на каждом этапе, при выполнении каждого задания
Предположить какие трудности могут возникнуть у детей при выполнении заданий
Подобрать оборудование необходимое для проведения урока
Что будет заранее записано на доске
Логика продуманного урока находит отражение в конспекте
Как оформить конспект:
Тема урока
Дата проведения урока (четверть)
Класс
Ф.И.О. учителя
Цель
Задачи: -образовательные (формировать, закреплять..)
- развивающие (продолжать работу над развитием)
- воспитательные (воспитание аккуратности)
Микрооборудование (пенал, учебник, тетрадь)
Макрооборудование (то, что для учителя, либо для работы у доски)
Ход урока
- орг. момент (столько-то мин.)
- проверка домашнего задания (вопросы учителя, спрашивает учеников)
И т.д. Можно оформить ход урока с помощью таблицы:

№
эт.
Название этапа
Время на проведение этапа
Содержание работы
Фамилии учеников
методы
Формы организации

1.
Орг. момент
2 мин
речёвка
все
игровые





ЛК. 3 Изучение нумерации и формирование понятия натурального числа.

ЛИТЕРАТУРА: 3. глава 2, п. 2.1

ПЛАН: 1. Понятие нумерация. Цели, задачи, последовательность изучения нумерации в
начальных классах.
2. Методика ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми
в теме нумерация
3. Формирование понятия натурального числа в разных учебниках по математике
для начальной школы

Нумерация – совокупность приёмов обозначения и наименования натуральных чисел. Концентры – это объединённые по общим признакам области чисел
Выделяются: концентр десяток; концентр сотен; концентр тысяча; концентр многозначные
числа.
На первом этапе изучаются числа первого десятка – от 0 до 9, их название и запись
На 2 этапе числа второго десятка – от 10 до 19
Круглые числа в пределах сотни – с 20 до 90
От 21 до 99 (вводится понятие разряда, как называть числа, как записывать)
Работа с круглыми сотнями – от 100 до 900
Все промежуточные числа – от 101 до 999 (появляется понятие сотни, название, записывание)
Круглые тысячи – от 1000 до 90000 (счёт тысячами, понятие класса)
Область многозначных чисел, т.е. все числа, которые больше 99 999 (вводится понятие миллиона, млрд как нового класса)
Конечная цель изучения нумерации:
Усвоение общих принципов десятичной системы счисления
Усвоение устной и письменной нумерации
Усвоение общих вопросов в каждом концентре
Задачи изучения нумерации:
Формирование понятия натурального числа; формирование понятия 0; понятие натуральной последовательности; устная и письменная нумерация
Формирование вычислительных навыков, основанных на знании нумерации

Умения, которые должны быть сформированы у учащихся:
Умение читать и записывать числа
Умение сравнивать числа разными способами
Умение заменять число суммой разрядных слагаемых
Умение давать характеристику числа

2. Центральным понятием начального курса математики является понятие натурального числа.
Число – это общее свойство класса конечных равномощных или равночисленных множеств.
Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его ещё называют количественным натуральным числом и в речи выражается количественным числительным: один, два, три
Счёт – это процесс упорядочивания множества путём присваивания каждому элементу определённого номера, следовательно, при пересчёте элементы множества расставляются в определённом порядке, тогда натуральное число будет являться порядковым номером любого или некоторого элемента и будет называться в силу этого порядковым числом, которые выражаются в речи порядковыми числительными: первый, второй, третий

Знания и умения учащихся:
Называть и записывать числа цифрами
Знать способы образования числа ( в результате счёта; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий)
Знать различные функции числа (количественная, порядковая, измерительная)
В традиционной программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которым ведётся счёт.
В натуральном ряду чисел дети должны уметь:
Выделять конечные последовательности чисел
Называть предыдущее и последующее число
Называть наименьше число в какой-то числовой конечной последовательности, или наибольшее
Различать устную и письменную нумерацию

Устная нумерация – это установление взаимнооднозначного соответствия между каждым объектом данной совокупности и словами-числительными, которые называются в определённом порядке. В ходе изучения устной нумерации мы знакомим детей с правилами чтения и образования чисел, с цифрами от 0 до 9 и с правилами счёта

Правила образования названий и чтение чисел:
Название чисел от 10 до 20
Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности, т.е. начинаем читать с высшего разряда
При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам

Письменная нумерация – это совокупность правил, дающих возможность обозначать числа с помощью знаков (цифр)

Устная и письменная нумерации чисел опираются на знания десятичной системы счисления.
С.с. – это язык (наименование чисел, их записи и выполнение действий над ними)
Различают 2 типа с.с.:
Непозиционная с.с. – характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно определённое значение ( пример: римская нумерация I, II, III, IV, V)
Позиционная с.с. – характеризуется тем, что один и тот же знак может обозначать одни и те же числа в зависимости от места (позиции) занимаемого этим знаком в записи числа.

Свойства позиционной с.с.
Для записи чисел используются 10 цифр – от 0 до 9
Каждая цифра принимает различные значения, в зависимости от её расположения в записи числа
Каждая цифра в зависимости от её положения называется разрядной единицей первого, второго и т.д. разряда
Десять единиц первого разряда составляют 1 единицу следующего разряда
Начиная справа налево и подряд каждые три разрядные единицы образуют разрядные классы:
125. 205. 499
с. д.ед. с.д.ед. с.д.ед.
м м м т т т ед ед ед
войства позиционной с.с.емы счисла в зависимости от места (позиции) занимаемого этим знаком в записи числа.
ение ( пример: римс
класс класс класс
млн тыс единиц
Прибавление к 9 единицам ещё одной единицы данного разряда даёт единицу следующего более высшего разряда

Основные понятия десятичной с.с.
Счётная единица – это то, что берётся за основу счёта. Причём каждая следующая счётная единица в 10 раз больше предыдущей
Разряд – место цифры в записи числа
Единицы первого, второго, разряда – это единица, стоящая на 1, 2, и т.д. местах, которые мы читаем справа налево
Разрядное число – это число, которое состоит из единиц только одного разряда (круглые числа – 20, 200, 1000)
Неразрядное число – это число, состоящее из единиц разных разрядов
Класс – это объединение по определённым признакам единиц трёх разрядов, каждая единица нового класса больше предыдущей в 1000 раз

Порядок изучения нумерации:

№
Концентр
Счётная единица
Разрядные числа
Неразрядные числа

1

Десятки
Единица

От 0 до 9

–


2

Сотня

Десятки

От 10 до 90

От 11 до 99


3
Тысяча
Сотня
От 100 до 900
От 101 до 999

4
Многозначные числа
Тысячи
От 1000
От 1001.















ЛК 4. Изучение чисел по концентрам: нумерация, сравнение и операции.
ЛИТЕРАТУРА: 2. (Бантова) стр. 53-63 – десятые, стр.71-77 – сотня, стр.111-117 – тысячные,
стр.124-131 – многозначные числа
3. (Истомина) глава 2, п. 2.9.
4. (Столяр) стр. 71-78, стр. 82-85, стр. 111-118, стр. 127-133

ПЛАН: 1.Концентр десяток
Подготовительный период
Основной период
2. Концентр сотня
2.1 Изучение нумерации чисел от 11 до 20
2.2 Изучение нумерации чисел от 21 до 100
3. Концентр 1000
4. Концентр многозначные числа

1.
Цель работы в подготовительный период:
Выявление имеющегося запаса математических ЗУНов у детей, поступающих в первый класс
Подготовка их к дальнейшей работе в концентре десяток

Задачи работы:
Уточнение представлений детей о количественном и порядковом счёте
Выяснение знания последовательности слов числительных при счёте, умение пересчитывать предметы и выяснение предметов счёта
Выяснение понимания арифметического понимания терминов: больше, меньше, столько же (одинаково, поровну)
Выявление запаса пространственных представлений (и временных)

Основные направления работы:
Отработка умения считать предметы (демонстрационный материал, раздаточный материал)
Отработка умения сравнивать численности множеств («на глаз», наложение, приложение, сравнение путём образования пар, путём пересчёта)
Включение упражнений на преобразование множеств
Уточнение пространственных представлений (ориентировка на листе бумаги)
Подготовительные упражнения к письму цифр
Ознакомление с учебником, с письменными принадлежностями, организация работы на уроке

1.2 Задачи изучения:
Показать, как образуется каждое число при счёте из предыдущего числа и 1 и последующего числа и 1
Объяснить как называется каждое число, как оно обозначается печатной и письменной цифрой
Показать на сколько каждое число больше предшествующего ему и меньше последующего
Выяснить какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10
Наглядный материал:
Счётный материал, в т.ч. геометрические фигуры
Цифры и математические знаки

Основные направления работы:
Направление образования чисел
-пересчитывание и отсчитывание по одному с иллюстрацией на предметах;
-образование числовых последовательностей или числовых лесенок;
-решение задач с помощью иллюстраций;
-черчение и измерение отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров;
-получение числа в результате сложения двух меньших чисел
Знакомство с печатной и письменной цифрой
- знакомство с цифрами начинается с печатных цифр, которые выставляются рядом с теми
предметами, количество которых она обозначает. Используются упражнения на
соотношение числа и цифр (число используется для обозначения количества в речи,
цифра – обозначает на письме)
- Знакомство с письменной цифрой по следующему алгоритму:
а) показ образца написания цифры на доске
б) дети прописывают цифру в воздухе
в) обведение образца, данного в тетрадях
г) письмо 2-3 цифр и самоконтроль
Используются полезные, разнообразные задания на закрепление знаний о форме цифр
Сравнение последовательных чисел натурального ряда (предметные, графические и
символические модели)
В начале сравнение выполняется с опорой на сравнение множеств. В качестве предметной
модели выступает установление взаимнооднозначного соответствия между элементами
двух множеств. На этом этапе количество обозначают цифрами, а отношения между ними
знаками >, <, =.

Далее при изучении чисел первого пятка дети усваивают количественные и порядковые
отношения чисел в их взаимосвязи (т.е. каждое следующее число на 1 больше
предыдущего, и наоборот)
В качестве символической модели здесь используется отрезок натурального ряда, а в
качестве графической модели числовой луч


2. Задачи изучения темы:
Познакомить с новой счётной единицей – десятком
Ввести и разъяснить понятие разряда, усвоить, что 10 единиц составляют 1 десяток
Научить считать и записывать двузначные числа
Осознать различия между числом и цифрой, понять позиционный метод записи чисел цифрами (поместное значение цифр)
Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знаний и умений нуме6рации двузначных чисел
В тесной связи с изучением нумерации рассмотреть единицы длины (дм) и (м)

2.1 Наглядные пособия:
Счётные палочки
Полоски, на которых изображено по 10 кружков
Бумажные полоски длиной 20 см
Абак
Лента ста
Карточки с разрядными числами

Организация работы:
Подготовительная работа:
-используются упражнения в счёте предметов с выходом за десяток
- упражнения в счёте групп предметов

Изучение устной нумерации:
- формирование понятия о десятке путём отсчитывания десяти палочек и завязывания их в
Пучок
- упражнение в счёте десятками, в сложении и вычитании десятков
- образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц и пояснение их названий
- усвоение порядка следования чисел второго десятка при счёте
- знакомство с (дм) как десятком (см)
Изучение письменной нумерации:
- усвоение поместного принципа записи двузначных чисел с помощью абака
- усвоение записи чисел 10 и 20
- упражнение в записи числа под диктовку
- выполнение простейших вычислений, основанных на знании нумерации
15+1 15-5=10 15-10=5 10+5=15

Изучение нумерации чисел от 21 до 100
Изучение устной нумерации:
- образование и названия разрядных чисел
- образование любых неразрядных чисел на основе счёта десятков и единиц
- упражнение в образовании и разложении чисел
- случаи сложения и вычитания, основанные на знании нумерации
30+1 55-5=50 55-50=5 50+5=55
- нумерация именованных чисел
- натуральное следование чисел первой сотни
Изучение письменной нумерации:
- иллюстрирование чисел с помощью абака
- знакомство с разрядом и разрядным числом, с помощью карточек с различными числами
- представление числа в виде сумм разрядных слагаемых
десятки
единицы

1
0

57-7=50 Тетр.  - упражнение на характеристику числа
- сравнение поразрядных чисел поразрядное
57< 59

3. Задачи изучения темы:
Познакомить с новой счётной единицей – сотней
Ввести понятие единица третьего разряда; познакомить с разрядом сотен, усвоить принцип построения десятичной с.с.
Научить читать и записывать трёхзначные числа
Закрепить принцип поместного значения чисел на области трёхзначных чисел
Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания нумерации
Научиться применять знания нумерации трёхзначных чисел при переводе величин (арифметический ящик, лента тысячи)

Этапы работы:
Подготовительный:
- сколько десятков в сотне, на сколько 10 меньше, чем 100, во сколько раз 10 больше
единицы
-какое число состоит из пяти десятков и семи единиц, в каком числе 6 единиц второго
разряда и три единицы первого разряда; Сколько единиц каждого разряда в числе 87
- присчитывать по 1, по 5, по 10, начиная с круглого числа (10, 20,); умение называть
соседей числа
- формировать интерес к большим числам


Устная нумерация:
- формирование понятия о сотне как о новой единице
- счёт сотнями, сложение и вычитание сотнями
- знакомство с новыми разрядными числами, круглыми сотнями
- упражнение в счёте предметов и в присчитывании по одному с помощью пособия – ленты
тысячи или рулетки
- знакомство с образованием чисел из сотен, десятков и единиц с помощью абака
- решение примеров вида: 324+1, 324-300, 324-20, 324-4, 324-24
- упражнение на установление общего числа единиц и десятков содержащихся в каком-
либо числе с помощью наглядности
- работа над натуральной последовательностью
Письменная нумерация:
- иллюстрация числа с помощью абака
- упражнения в записи трёхзначных чисел
- введение термина трёхзначное число
- работа с именованными числами
- упражнение в сравнении чисел

4. Задачи изучения темы:
Дать понятие класса, познакомить с классами 1000 и единиц
Сформировать понятие о новой счётной единице – 1000, как единице второго класса
Познакомить с десятичным составом многозначных чисел, сформировать умение определять количество десятков, сотен и тысяч в многозначном числе
Научить читать, записывать и сравнивать многозначные числа
Закрепить принцип поместного значения цифр на области многозначных чисел
Закрепить принцип образования натурального ряда
Работа с величинами
Этапы работы:
Повторение как можно получить тысячу
Используя счёты повторяется образование разрядных единиц путём группировки более мелких предшествующих
Счёт тысячами и группировка их в десятки и сотни тысяч
Знакомство с нумерационной таблицей
Изучение чисел второго класса (только круглые тысячи)
- изображение чисел на счётах (обозначить на счётах число 7 ,67, 697, 600; обозначить
числа 7000, 97000, 697000; обозначить числа 670000, 600000, 700000)
- рассматривается десятичный состав чисел второго класса (назовите число, в котором 3 сотни тысяч и 5 единиц тысяч; сколько единиц каждого разряда в числе 782000; 500000+40000+8000; 200 тыс.+60 тыс.; 375 тыс.-75 тыс.; замени число 675 000 суммой разрядных слагаемых). Выводы, которые необходимо сделать, что числа второго класса образовываются из тысяч так же, как числа первого класса единиц; при чтении чисел второго класса добавляют слово «тысячи», а на письме их пишут в классе тысяч (т.е. цифрами на 4, 5, 6 месте)
Изучаются числа, состоящие из единиц первого и второго класса
- работа с числами с использованием таблицы разрядов и классов (438 107, 438 120, 438 007)
Записывают их сначала в таблице, затем без неё. Сумма разрядных слагаемых
(пример: 600 040 – число разбирается по составу, с использованием таблицы и без неё –
600 единиц второго класса и 40 единиц первого класса; запись числа с объяснением 600040; число иллюстрируется на счётах – 6 единиц 6 раз на шестой проволоке, 4 единицы 2 раза на второй проволоке ; назвать соседей – 600039 и 600041; установи, сколько всего цифр использовано для записи числа и что обозначает каждая цифра – 6 всего, 3 различных, 6 с.т., 0 д.т., 0 ед.т.,0 с., 4 дес., 0 ед.
Обобщение знаний о натуральном ряде (назвать соседей числа; рассмотрение натуральных последовательностей, в которых есть наименьшее и последнее числа – 1,2,3,,9,10,..,99) Помогает в поиске чисел и осознать бесконечность натурального ряда чисел.
Рассматривается увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз. Основывается на применении знаний о поместном значении цифр в записи чисел. Организуется наблюдение за изменением значения цифры при перемещении её в записи числа, которое происходит, или приписать к числу или отбросить 1, 2, 3 нуля
Выполнение упражнений отвлечённых и именованных чисел
- даются задания на основе нумерации и происходит обобщение способов преобразования в виде правил: 50= 5 десятков; 100= 10 десятков; 120= 10 десятков+2 десятка=12 десятков;
1120= 100 десятков+10 десятков+2 десятка=112 десятков. Вывод: чтобы выразить в десятках, сотнях и д.т. круглое число надо закрыть 1 ноль, чтобы проводить эту операцию с именными числами надо придерживаться того же алгоритма.
- рассматриваются более трудные случаи вида: 75 475; 70 009
Знакомство с числами большими, чем 1 млн. Работа аналогична работе в концентре многозначного числа
Сравнение чисел на основе не только разрядов, но и классов.






ЛК 5. Методика изучения арифметических действий.
Формирование вычислительных навыков.

ЛИТЕРАТУРА: 1. Бантова: стр 63-71, 77-110, 117-124, 131-159
2. Столяр: стр 78-82, 118-127, 133-156, 85-111
3. Истомина: глава 2

ПЛАН: 1. Сложение, вычитание в концентре десяток
2. Сложение, вычитание в концентре сотня
3. Сложение, вычитание в концентре тысяча
3.1 Устные приёмы вычислений
3.2 Письменные приёмы вычислений
4. Сложение, вычитание в концентре многозначного числа
5. Таблица умножения, деления
6. Внетабличное умножение, деление
7. Деление с остатком
8. Умножение и деление многозначных чисел



ВВЕДЕНИЕ: Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. Предполагает усвоение вычислительного приёма, любой из которого можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которой связано с определённым математическим понятием или свойством.
В отличие от умения, навык характеризуется свёрнутым и в значительной степени автоматизированным выполнением действия с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

В начальном курсе математики дети на уровне навыка должны усвоить:
Таблицы сложения, вычитания в пределах одного десятка
Таблицы сложения, вычитания до 20
Таблицу умножения и деления



1. Основой вычислительных приёмов при сложении и вычитании являются ЗУНы, которые дети усваивают при изучении нумерации (принцип образования натурального ряда и разрядный состав числа)
Задачи изучения темы:
Разъяснить смысл действий сложения и вычитания
Сформировать вычислительные приёмы сложения и вычитания
Сформировать навыки табличного сложения и вычитания в тесной связи с изучением состава числа в пределах десяти
Познакомить с названиями компонентов и результатами действий сложения
Рассмотреть сумму и разность как выражения: 3+2=5, где 3 – первое слагаемое, 2 – второе слагаемое, а 5 – сумма
Разъяснить взаимосвязь между суммой и слагаемыми

Формирование понятий об арифметических действиях сложения и вычитания осуществляется на основе практических действий с различными множествами предметов.
Существует два различных методических подхода:
Традиционный принцип Моро. В качестве основного средства выступают текстовые задачи. Основная цель – решение простых задач.
Развивающая программа Истоминой. Рассматриваются предметные действия, которые интерпретируются в виде графических и символических моделей. Основная цель – осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность детей сначала сводится к переводу предметных действий на математический язык, а потом по установлению соответствия между различными моделями
ПРИМЕР: «Миша и мама запускают рыбок в один аквариум». Сначала учитель просит рассказать, что происходит на картинке – рыбки в аквариум запускаются вместе. Это действие можно записать на языке математики (3+2; 2+3). Эти выражения называют суммой. Чем они похожи? Как их можно прочитать? К какой картинке относится каждое выражение? Можно сосчитать рыбок в каждом аквариуме, можно записать равенство 2+3=5 и 3+2=5?
Всё это выражение и его результат называют суммой чисел, число 5 является значением суммы.

Сложение целых неотрицательных чисел рассматривается как операция объединения попарно непересекающихся конечных множеств. На уроках необходимо смоделировать 3 вида операций, связанных с операцией объединения:
Увеличение данного множества на несколько предметов:




Увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному:









Составление одного предметного множества из двух данных:




Вывод: в процессе выполнения этих действий у детей формируется представление о сложении как о действии, связанным с увеличением количества предметов.


Вычитание рассматривается как операция дополнения выделенного подмножества. На уроках необходимо смоделировать три вида ситуации:
Уменьшение данного множества на несколько предметов:





Уменьшение на несколько предметов множества, равносильного данному:


5-2=3


Сравнение двух предметных множеств:



5-3=2



Вывод: В процессе выполнения этих действий у детей формируются представления о вычитании как о действии, связанном с уменьшением количества предметов.

Схема знакомства с вычислительными приёмами сложения и вычитания в пределах десяти:
1
2
3
4

Называется подготовительным: раскрытие смысла действий сложения, вычитания, запись и чтение примеров, рассматриваются случаи + 1
Называется изучение приёмов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавления и вычитания 2, 3, 4.
Называется изучение приёма перестановки слагаемых для случаев прибавления 5-9, табличные сложения и составы чисел из слагаемых
Называется изучение приёма вычитания на основе связи сложения и вычитания для случаев вычитания 5-9

Основа приёма – свойства натурального ряда чисел
Основа приёма – конкретный смысл действий сложения и вычитания
Основа приёма – переместительное свойство сложения
Основа приёма – взаимосвязь между компонентами и результатом действия сложения

+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
-5
-6
-7
-8
-9


Этапы работы по формированию каждого вычислительного приёма:
Подготовительная работа
Разъяснение и усвоение приёма
Составление таблиц сложения, вычитания и попутно таблиц по составу чисел
Формирование вычислительных навыков в процессе выполнения различных упражнений и заучивания таблиц.

Изучая нумерацию в концентре десяток дети усваивают состав чисел от 1 до 5, а изучая сложение/вычитание в пределах 10, они усваивают состав чисел от 5 до 10.

Этапы работы:
Показ с помощью наглядных пособий образование числа из 2 других


1 2 4
5 4 3 1

Закрепление состава чисел с помощью пособий: числовые домески, индивидуальные перфокарты

5

1

2



4







Решение на 4 этапе (вычитание -5, -6)

2. Задачи изучения темы:
Познакомить с вычислительными приёмами сложения, вычитания в пределах ста
Разъяснить свойства арифметических действий и сформировать умения применять их при вычислениях:
- прибавление числа к сумме (a + b) + c
- прибавление суммы к числу a + (b + c)
- вычитание чисел из суммы (a + b) - c
- вычитание суммы из числа c - (a + b)
Сформировать навык табличного сложения и вычитания в пределах 20
Разъяснить взаимосвязь между компонентами и результатом действия вычитания

Табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток:
Подготовительный этап. Даётся задание, в котором необходимо использовать приём дополнения однозначных чисел до 10
5+=10
7+=10
Ознакомительный этап. В начале происходит объяснение вычислительного приёма с использованием наглядного пособия:

к
к
к
к
к
к
к
к
з
з

з










2 ряда карманов по 10.
8+3=10+1=11
2 1
На последующих уроках с помощью этого наглядного пособия решаются и иллюстрируются примеры: - только с ответом 11
- на втором уроке с 12
- на четвёртом – 13
- на пятом – 14 и 15
- на шестом – 16, 17, 18.
Заключение: составляется и заучивается таблица сложения до 20 с переходом через десяток
Закрепление
- назовите по таблице примеры с одинаковыми слагаемыми
- прочитайте все примеры с ответом 13, 15
- как получить результат из данного (предыдущего)
9+4=13=12+1
9+3=12
Случаи вычитания в пределах 20 рассматриваются разными способами:
- с наглядным пособием, описанным выше: 15 – 7=15 – 5 – 2=10 – 2=8
5 2
Случаи вычитания рассматриваются во взаимосвязи со сложением

Методика изучения свойств арифметических действий.
Этапы:
С использованием наглядных пособий, на первом уроке раскрывается суть самого свойства
Дети учатся применять это свойство при выполнении упражнений
Дети учатся вести вычисления наиболее рационально, т.е. удобным способом.

Последовательность изучения темы сложение и вычитание от 20 до 100.
Случаи сложения
и вычитания
Вычислительные приёмы
ЗУНы, необходимые для выполнения приёмов.

40+20
50 – 30
4д.+2д. = 6д.=60
5д. – 3д. =2д.=20
1.разрядный состав числа
2. знание табличного сложения и вычитания в пределах 10.

34 +20
34+2
34+20= (30+4)+20=50+4=54
34+2=(30+4)+2=30+6=36
разрядный состав числа
знание свойства прибавление числа к сумме
таблица сложения в пределах 10
умение складывать круглые десятки
знание нумерации + знание переместительного свойства сложения.

26+4

48 – 30
48 – 3
26+4=(20+6)+4=20+(6+4)=
=20+10=3
48 – 30 =(40+8) – 30=10+8=18
48 – 3=(40+8) – 3=40+(8 – 3)=
=40+5=45
См. выше
+ умение складывать круглые числа, таблица в пределах 10
+ знание свойства вычитание числа из суммы

40+16
40+16=40+(10+6)=40+10+6=
=50+6=56
1.свойство прибавления суммы к числу
+ см. выше.

40 – 16


46+12



45 – 12
40 –16 = 40 – (10+6)=40–10–6=
= 30 – 6= 24

45+12=45+10+2=(45+10)+2=
=55+2=57
45+12=40+5 + 10+2=50+7=57

45 – 12=45 –(10+2)=45–10–2=
=35 – 2=33
45 –12= (40+5) – (10+2)=
=(40 – 10)+(5 – 2)=30+3=33


В концентре сотня впервые вводятся письменные приёмы сложения/вычитания (алгоритмы)
Алгоритм – это совокупность действий для решения поставленной задачи.
Сознательное применение алгоритма требует знания разрядного состава числа, соотношение разрядных единиц, табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.


Методика работы над вычислительными приёмами.
Этапы: 46+20
подготовка к введению приёма.
Задание: реши удобным способом: (50+3)+40 = (50+40)+3=90+3=93
Какому числу прибавить 40, какое число записано в скобках?
Знакомство с приёмом происходит с помощью наглядности. Выполняется подробная запись и словесное пояснение. Даётся алгоритм объяснения, памятка:
- заменю
- получился пример
-удобнее
Вывешивается в классе.
46+20=(40+6)+20=60+6=66
Выполнение упражнений, направленных на формирование вычислительных навыков
46+20=60+6=66
40 6
Как только будет усвоен вычислительный приём надо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков, придерживаясь схемы:
- теоретическая основа
- вычислительный приём (показ, закрепление)
-умение вычислять
- формируется вычислительный навык


3. Концентр тысячи
3.1. В основе устных приёмов вычислений лежат приёмы сложения и вычитания в концентре сотня. Поэтому многое дети усваивают самостоятельно.
Этапы:
Простейшие случаи, основанные на знании нумерации:
195+1 190+5
199+1 100+95
200 – 1 105+90
195 – 100 100+90+5
195 – 90 200+300
195 – 5 300 – 200
195 – 95
Решение примеров вида:
450+300
840+60
800 – 30
Варианты объяснений: 450+300
- можно всё представить в виде десятков и производить вычисления
- 450 заменю суммой разрядных слагаемых 400+50
400+50+300=700+50=750
430+210
540 – 430
Для выработки вычислительных навыков используются упражнения:
-решение примеров в одно и более действий
- нахождение числовых значений выражений при заданных значениях букв
-решение уравнений
-сравнение выражений

3.2. Письменные приёмы в концентре тысячи.
Этапы работы:
Случаи вида 234+425
678 – 234
(нет перехода через разряд)
264+518
692 – 456
(есть переход в разряде единиц)
264+362
649 – 365
(переход в разряде десятков)
264+368
645 – 369
(переход в разряде десятков и единиц)
На этом этапе даётся памятка для ответа ученику:
-пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
- складываю/вычитаю единицы, пишу под единицами
- складываю/вычитаю десятки, пишу под десятками
- складываю/вычитаю сотни, пишу под сотнями
- читаю ответ: сумма равна
Даются способы проверки для сложения и вычитания:
234+425=659 678 – 234 =444
659 659 678 234 678
234 425 234 444 444
444 678 234
Предварительное
ознакомление
(мотивация)



ООД
(ориентировка
образовательных
действий)


Концентр десяток

сотня


Тысяча слтня

Область многозначных чисел

5

1

4

3

2



15