Презентация по геометрии. 11 класс. Объёмы геометрических тел.

Объемы тел11 класс Составитель: Юдина Наталья Вячеславовна,учитель математикиМОУ «СОШ №8»г.Саранск Республика Мордовия 5klass.net Цели урока: Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями. Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д. Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник. Объем Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело. Свойства площадей:1. Равные многоугольники имеют равные площади Свойства объемов:1. Равные тела имеют равные объемы F1 F2 F1 F2 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4 Площадь За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д. Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д. 1 1 1 1 1 Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади Объем Равновеликими называются тела, объемы которых равны VF=VF1 F2 F1 F2 F1 SF=SF1 В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения. Объем прямоугольного параллелепипеда: а-длинаb-ширинас- высотаV=a.b.cSосн= a.bV=Sосн.H Объем куба: V=a3V=Sосн.H а а а Sосн=a2 Объем прямой призмы: V=Sосн.H Vпарал=Sосн.HS осн=2.SABCПо свойству объемовVпарал= 2.SABС.HV призмы = (V парал) :2V призмы = (2.SABС. H): 2 Объем пирамиды: У 2 и 3 пирамиды- SC- общая,тр CC1B1= тр CBB1У 1 и 3 пирамиды- СS- общая,тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3V призмы= 3 V пирамVпирамиды=1 V призмы 3Vпирамиды=1 Sосн .H 3 Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1 Объем цилиндра: Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра V = ПR2H - объём V= Sосн .H Sосн= ПR2 L Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём Это интересно: В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. "Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи. В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Проверь свои знания: Сформулируйте понятие объема.Сформулируйте основные свойства объемов тел.Назовите единицы измерения объема тел.Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба;- объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса.Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания? Домашняя работа: Выучить формулы объемов тел, определения. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в) Закрепление пройденного материала: Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + = a1 a2 a3 ? Решение:VF=VF1+VF2 +VF3VF1=33 =27 (см3)VF2=43 =64 (см3)VF3=53 =125 (см3)VF=27+64 +125=216 (см3)VF=а3а3=216 (см3)а= 6 (см)Ответ: ребро куба равно 6 см. Задача №2 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см. Решение: V=1 Sосн . H 3ABCD- квадратS ABCD=a2 S ABCD= 132=169V=1 169 . 12 =676 (см3) 3Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3 Задача №3 Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см. Решение: V = ПR2HV =П . 62 . 8 =288П (см3)Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 . Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint.В данной работе использованы фотографиии c сайтов- ru.wikipedia.org›wiki/Конус_выносаimages.yandex.ru›конус нарастанияmedusy.ru›diving/yad_mollusk/index.shtmreinesland.ru›wiki/Телесный_угол Успеха в изучении материала!!!