Конспект урока на тему Двоичная система счисления

Конспект урока с применением здоровьесберегающих технологий
Дата проведения: 05.09.2014
Предмет: информатика
Класс: 11 «Б»
Место проведения: МБОУ СОШ № 4
Учитель: Пронько Анна Павловна
Тема: «Двоичная система счисления»
Цели урока:
освоить основы систем счисления;
иметь представление о способах представления числовых данных в памяти компьютера;
научиться переводить числа из десятичной системы в двоичную систему и обратно;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
показать применение игровых ситуаций на уроке.
План урока
Организационный момент
Актуализация базовых знаний
Изучение нового материала (используется презентация)
Физкультминутка (приложение 3)
Веселая разминка (приложение 1)
Закрепление
Первичная проверка усвоенного материала (приложение 2)
Итоги урока
Домашнее задание
Ход урока.
Организационный момент
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация базовых знаний
Фронтальный опрос учащихся по следующим вопросам
- для каких целей были созданы первые ЭВМ?
- с какой информацией они работали?
- каким образом определялась производительность машин?
- в чем преимущество компьютерной обработки информации по сравнению с возможностями человека?
Изучение нового материала
Как было сказано, первые ЭВМ были созданы для облегчения деятельности человека по обработке числовой информации.
В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита.
Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков.
Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.
Самая простейшая система счисления – унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.).
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса.
Системы счисления делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.
Недостатки непозиционных систем счисления:
Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)
Трудно записывать большие числа
Нельзя записать дробные и отрицательные числа
Нет нуля
Очень сложно выполнять арифметические операции
Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются десять цифр(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Поэтому её называют десятичной системой счисления.
В числе 555 первая цифра 5 стоит в позиции сотен, вторая цифра 5 – в позиции десятков, третья цифра 5 – в позиции единиц (555=50+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.
Историческая справка.
Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном её формирование было завершено индийскими математиками в 5-7 вв. н.э. Арабы первыми познакомились с этой нумерацией и по достоинству её оценили. В 12 веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе. Используя для счета десять пальцев обоих рук, человек привык оперировать десятичной системой.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
1). Ограниченное количество символов для записи чисел;
2). Простота выполнения арифметических операций.
Но не всегда и не везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе,
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
упрощается выполнение арифметических действий.
Рассмотрим, как можно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно. Для этого мы будем выполнять деление с остатком на величину, равную основанию системы счисления, в которую нужно перевести число, т.е. на 2.
Физкультминутка (Приложение 3).
Алгоритм перевода целых чисел в двоичную систему счисления
1) последовательно выполнять деление заданного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
обвести полученные остатки и последнее неполное частное, меньшее делителя, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления;
составить число в новой системе счисления, записывая обведенные остатки от деления, начиная с последнего частного.
Пример.
Перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную.
13 2 12 6 2 1 6 3 2
0 2 1
1 Решение.
Правильность вычислений проверим путем обратного перевода, т.е. переведем двоичное число 1101 в десятичную систему счисления.
Для этого выполним следующие действия:
Выпишем число 1101, полученное в результате перевода и выполним расстановку степеней, начиная с нуля. Расстановку выполняем справа налево.
3 2 1 0
1101
Записываем число в развернутой форме.
11012=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=13Полученное число представлено в десятичной системе счисления.
4. Веселая разминка.
Решить задачи в игровой форме и сформулировать критерий четности в двоичной системе (Приложение 1).
Закрепление
Перевести десятичные числа – 54, 71, 117 в двоичную систему счисления и обратно.
Первичная проверка усвоенного материала
Работа по группам
1 группа выполняет тестирование на компьютере (2 варианта).
2 группа выполняет письменное задание в тетрадях: перевести числа 18 (1 уровень); 47 (2 уровень); 235 (3 уровень) из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно с помощью алгоритма (с записью в тетрадях).
Время выполнения – 5 минут. Затем группы меняются местами.
После чего происходит фронтальная проверка выполненной письменной работы.
Итоги урока
Для общения с компьютером нужна двоичная (восьмеричная, шестнадцатеричная) система счисления. В каких (кроме компьютера) приборах (и не только) применяется двоичная система счисления? Оправдано ли это применение (приведите аргументы в защиту).
Домашнее задание
Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления – 51, 33, 107 (результат проверить обратным переводом).
Перевести двоичные числа – 11101, 10101, 1001 – в десятичную систему счисления (результат вычислений проверить обратным переводом).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
«Веселая разминка»




ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Компьютерное тестирование
Компьютерное тестирование выполняется с использованием тестовой оболочки My Test X (http://mytest.klyaksa.net/). После выполнения теста выставляется оценка, в соответствии с установленными критериями. Результаты выполнения теста заносятся в файл MyTestStudentResalt.txt.

Критерии отметки:
«5»-9-10 правильных ответов;
«4»-7-8 правильных ответов;
«3»-5-6 правильных ответов;
«2»-2-4 правильных ответа;
Вопросы к тесту (выдаются в случайном порядке).
1.Совокупность правил для обозначения и наименования чисел, называется
Алфавитом;
Системой счисления;
Алгоритмом.
Основанием системы
Машинным кодом
2. Самая простейшая система счисления называется
Унарной;
Позиционной;
Десятичной
Непозиционной.
Двоичной
3.Основным недостатком непозиционных систем счисления является
Отсутствие 1;
Отсутствие 0;
Невозможность выполнения умножения
Отсутствие 10.
Невозможность выполнения деления
4.Выберите правильный вариант перевода из двоичной системы счисления в десятичную, числа 1101:
15
17
13.
11
19
5. Выберите правильный вариант перевода из десятичной системы счисления в двоичную, число 25:
10001;
11001;
11010.
10101
11000
6.Системы счисления, в которых для обозначения чисел используются буквы, называются
Унарными;
Непозиционными
Алфавитными;
Позиционными.
7. Укажите неверную запись в двоичной системе счисления
10001;
1002;
110001.
100000101
101
7. Десятичная система счисления является
Унарной;
Позиционной;
Непозиционной.
Алфавитной
9. Четные числа в двоичной системе счисления оканчиваются
Единицей;
Нулем;
Тремя нулями.
Двумя единицами
Двумя нулями
10. Нечетные числа в двоичной системе счисления оканчиваются
Единицей;
Нулем;
Тремя нулями.
Двумя единицами
Двумя нулями
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Комплекс упражнений для проведения физкультминутки
Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад, затем вперед, не поднимая плеч. Повторить 2-3 раза.
Исходное положение – сидя, руки на поясе. Поворот головы вправо – исходное положение – влево – исходное положение. Повторить 2-3 раза.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями вытянутого пальца правой руки вправо, влево, вверх, вниз. Повторить, поменяв руку.
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно посчитав до 5.