Айналу денелері. Цилиндр.Конус.

Сабақтың тақырыбы:Айналу денелері. Цилиндр.Конус.
Сабақтың мақсаты: Айналу денелерін түсіндіру, цилиндр және конус айналу денелерінің қасиетері, аудандары, көлемдері формулдарын келтіру есептер шығарту.
Цилиндр және конус туралы жалпы мағлұматтар беру.
Сабақтың міндеттері:
Білімділік. Теориялық білімін сараманда қолдана білу және
білім-білік дағдыларын қалыптастыру.
Тәрбиелік:Оқушыларды ұжымшылдыққа, шапшандыққа баулу.
Эстетикалық тәрбие беру және оқушылардың сөйлеу мәдениетін қалыптастыру.
Дамытушылық: оқушының танымын кеңейту, ойлау қабілетін
арттыру. Алған білімдерін іс жүзінде қолдана білуге жаттықтыру.
Сабақтың типі:Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.
Сабақтың әдіс-тәсілдері:Творчествалық ізденіс, сараман.
Сабақтың түрі:Дәстүрлі.
Сабақтың көрнекілігі:Фигуралар, оқулық, топшамалар, презентация көпжақтарга, интерактивті тақта.
Сабақтың жоспары: 1.Ұйымдастыру.
2.Үй тапсырмасын тексеру.
3.Жаңа сабақты түсіндіру.
4.Жаңа сабақты бекіту.
5.Есеп шығарту.
6.Үйге тапсырма.
7.Қортындылау.
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру бөлімі
Оқушылардың сабаққа даярлығын құрал жабдықтарының болуын қадағалау. Оқушыларды түгіндеу.
Үй тапсырмасын тексеру.
Үйге берілген тақырып бойыншы флипчартағы дұрыс көпжақтарды ажыратқызу.Эйлер теоремасын кестеге толтыртқызу, сөзжұмбақ шешу.слайд №4-6
Жаңа сабақ.
Практикада бізге фигураларды жазықтықта бұруға қарағанда, фигураларды кеңістікте осьтен айналдыра бұру жие кездеседі.
Сендер күнделікті өмірде денелердің өз осінен айналуын бақылап, оған куә болып жүрсіңдер. Мысалы, Жер Күнді айнала қозғала отырып, оз осінен де айналады. Жер Күнді толық бір айналып өткен уақыт ішінде өз осінен 365 рет айналып үлгереді. Сонымен біз бірден екі қозғалысқа қатысамыз: бір тәулік ішінде Жермен бірге оның осінен толық бір айналым жасасақ, бір жылда Күнді толық айналып өтеміз. Слайд №7.
Айналу осьтері, әсіресе дөңгелек фигураларда – сферада, шарда, цилиндрде, конуста болады. Сондықтан оларды кейде айналу денелері деп те атайды.
Айналу денесінің осі арқылы өтетін кез келген жазықтық осы денемен қиылысады. Алынған қиманы осьтік қима деп атайды. Ол оське қарағанда симметриялы болады. Дербес жағдайда осьтік қима бір-бірінен бөлек, бірақ оське қарағанда симметриялы екі жазық фигурадан тұруы мүмкін. Айналу денесінің барлық осьтік қималары тең. Слайд № 8.

Цилиндр
Цилиндр- айналу денесі
«Цилиндр» сөзі гректің kulindros сөзінен алынған, ол «валик» - «оқтау» мағынасын білдіреді.
Aнықтама. Цилиндр деп тіктөртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны (денені) атайды.
Бізді қоршаған ортада, тұрмыста цилиндр пішіндес заттар, обьектілер жиі кездеседі: металдан жасалған бөшкелер, консерві банкалары, хоккейдің шайбасы және т.б.
72-суретте АОО1В тіктөртбұрышын оның ОО1 қабырғасын қамтитын l осінен айналдырғанда шыққан цилинд бейнеленген.
ААО1В тіктөртбұрышының ОО1 осіне параллель АВ қабырғасы цилиндрдің бүйір беті деп аталатын қисық бетті жасайды және ол цилиндрдің жасаушысы деп аталады. АО және О1В кесінділерінің айналуынан цилидірдің табандары деп аталатын өзара тең екі дөңгелек аламыз. Сонымен цилиндрдің беті цилиндрдің табаңдары деп аталатын екі дөңгелектен және цилиндрдің бүйір бетінен тұрады.
Егер цилиндрдің жасаушысы оның табанына перпендикуляр, яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады.

Цилиндрдің қимасы
Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни аталғандардан өзге цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.
Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады(74 сурет). Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрдің остік қимасы квадрат болса, ондай цилиндр теңқабырғалы деп аталады.

Қиманы цилиндрдің осіне жүргізуге болады. Бұл қима цилиндр мен екі жасаушыдан өтетін жазықтықтың қиылысуынан алынып тұр.
Цилиндрді оның осіне перпендикуляр жазықтықпен қиюға да болады.
Егер цилидрдің бүйір бетін оның табандарын қимайтын және цилиндр осіне перпендикуляр емес «в» жазықтықпен қисақ, онда қимада элипс аламыз.
Теорема: Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең, яғни
S ц.б.б = 2π RH
S ц.т.б = 2 π RH+2 R2
S ц.т.б = 2 πR(H+R)
Конус. Айналу денесі- конус.
Анықтама: Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус деп аталады. Грек. Ronos- «қарағай бүршігі»
Анықтама: Конустың төбесінен оның табан жазықтығына жүргізілген перпендикуляр конустың биіктігі болады. Табан шеңберінің кез келген нүктесін конустың төбесімен қосатын кесінділердің проекциялары тең, сондықтан олар – тең кесінділер. Бұл кесінділер конустың жасаушылары деп аталады. Конустың бүйір беті де конустық бет деп аталады.
Конус табанының радиусы R жасаушысының ұзындығы l ал биіктігі H болсын. Пифагор теоремасына сәйкес бұл шамалар l 2= R2 +H2
Теорема: Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушының көбейтіндісінің жартысына тең, яғни
S = πRl
R- конус табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.
S = πRl+πR2 = πR(l+R),
R- табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.

Конустың қимасы.
Конустың қайсыбір екі жасаушысын қамтитын екі түзу арқылы бір ғана жазықтығын жүргізуге болады. Бұл жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы боймен қиып өтеді.
Аталған жазықтық пен конустың ортақ бөлігі теңбүйірлі үшбұрыш болып табылады.
Егер α жазықтығы конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады.
Егер конустың бүйір бетін табанымен қиылыспайтын және конустың осіне перпендикуляр емес жазықтықпен қиып өтсек, онда қимада элиппс аламыз.
Анықтама: Конустың табаны мен табанына параллель қиманың арасындағы бөлігі қиық конус деп аталады.
Анықтама: қиық конустың бір табанының қайсыбір нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр қиық конустың биіктігі деп аталады.
Конустың бүір бетінің ауданының формуласы бойынша
Sқ.кон.б.б. = πl(R+r)
Теорема: Қиық конустың бүйір бетінің ауданы табан шеңберлерінің қосындысының жартысы мен жасаушының көбейтіндісіне тең
Sқ.кон.б.б. = 2πR+2πr2*l=C+C12*l
Sқ.кон.б.б. = πl(R+r)+πR2+πr2
Мұндағы l-жасаушы, ал r – мен R - конус табандарының радиустары.

Көлемі
Бізге призманың көлемі табанының ауданынын оның биіктігіне көбейткенге тең екені белгілі. Призма мен цилиндрдің ұқсастығынан цилиндрдің көлемі де табанының ауданы мен оның биіктігінің көбейтіндісіне тең деп алуымызға болады.
Vц = SH
Vц = πR2H
Конустың көлемін есептегенде, оның пирамидамен ұқсастығын ескеріп, конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең, V к = 13SH
Vк = 13 πR2H
Есептер шығарып тақырыпты бекіту.
37-бет № 2
Цилиндр тәрізді бөшкеніңң радиусы 0,6м және биіктігі 1,6м. Бөшке биіктігі 1,9м-ге тең бөлменің еденіңде тұр. Бөшкені осы бөлмеден домалатып шығаруға бола ма?
38- бет № 4
Цилиндрдің радиусы 6см, остік қимасының диагоналі 13 см.
1. Цилиндрдің биіктігін
2. Осьтік қимасының ауданын
3. Бүйір бетінің ауданын
4. Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңдар.
42-бет, № 4
Конустың биіктігі 15см, радиусы8см. Конустың жасаушысын табыңдар
№6
Конустың жасаушысы 13см, биіктігі 5 см, конустың бетінің ауданын табыңдар.
№11, 57-бет
R,V және H цилиндрдің сәйкес көлемі, радиусы және биіктігі:
1) Егер R = 22 см, H =3см болса, V-ні; 2) Егер V=120см, H=3,6см R-ді;
3) Егер R = H, V-=8π см3 болса, H-ты табындар.
№12, 57-бет
R,V және H конустың сәйкес радиусы, көлемі және биіктігі:
1) Егер R = 1,5 см, H =3см болса, V-ді; 2) Егер V=48πсм3, R-4 см, H=? ;
3) Егер H=m, V=p болса, радиусты табындар.
Үй жұмысы
Дәріс қайталап, анықтамаларды білу.
45-бет № 4 есеп.