Итоговые тесты по алгебре и началам анализа 10 класс

Итоговые тесты
по алгебре и началам анализа 10 класс.
Учитель Тимофеева И.В.
ГУ школа-лицей № 16 города Павлодара
Содержание теста по алгебре и началам анализа 10 класс.
Тест состоит из 25 заданий.
Тригонометрия 10 заданий:
- упростить тригонометрическое выражение;
- найти значение выражения;
- решить тригонометрическое уравнение;
- решить тригонометрическое неравенство.
2. Функция и её свойства 5 заданий:
- область определения, область значения;
- четность, периодичность;
- виды функций и их графики.
3. Производная 10 заданий:
- вычисление производных;
- геометрический и физический смысл производной;
- применение производной для исследования функции;
- нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности.
Технологическая матрица.
Содержательная
линия воспроизведение применения интеграция % отношение
Тригонометрия 10 заданий
4 4 2 40%
2. Функция и её свойства 5 заданий
2 2 1 20%
3. Производная 10 заданий: 4 4 2 40%
40% 40% 20% 100%
Критерий оценивания:
«5» - 25,24, 23 верных ответов
«4» - 22, 21, 20, 19, 18 верных ответа
«3» - 17, 16, 15, 14, 13 верных ответа.
«2» - 12 и менее верных ответа.
Вариант 1
1.Найти числовое значение выражения 3sinπ6 .
А) 6,5 В) 1,5 С) 2,5 Д) – 0,5 + 3 Е) 1
2. Решить уравнение sin (х - π4 ) = 0
А) πк, кϵZВ) π4 + πк, кϵZС) π4 + 2πк, кϵZД) 2πк, кϵZЕ) - π4 + πк, кϵZ. 3. Найти производную функции у = 3х-25х+8А) 24 х( 5х+8)2 В) 24 х( 5х+8) С) 34 х( 5х+8)2 Д) 24( 5х+8)2 Е) 34 ( 5х+8)24. Найти промежутки убывания функции у(х) = х3 – 6х2 + 5
А) [- 4; 0] В) [0; 4] С) ( - ∞; 0] и [4; + ∞) Д) ᴓ Е) ( - ∞; -4)5. Упростить выражение 1 + sin2α + cos2α А) 0 В) 2sin2α С) 2 Д) 3 Е) 2sin2α
6. Дана функция у(х) = х36- 3х2 – 14х + 3. Решить уравнение у’(х) = 0.
А) 2; - 14 В) -7; 4 С) -2; - 14 Д) 7; - 4 Е) -2; 14
7. Вычислить arctg3. А) 1500 В) 1200 С) 1800 Д) 600 Е) 300
8. Решить неравенство tg≤ 1.
А) ( - π2 ; π2) В) ( - π2 ; π4 ) С) [ - π2 ; π4 ] Д) [- π2 ; π2] Е) (- π2+ πк; π4 + πк] ,кϵZ9. Дана функция . Найдите
А) В) 1,5 С) -1,5 Д) 2,2 Е)
10.Материальная точка движется по закону . Определите координату точки в момент, когда ее скорость равна 7м/с.
А) – 2 В) 2 С) 4 Д) – 4 Е) 3
11. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
А) у = -6х + 6 В) у = - 6х – 6 С) у = - 8х + 8 Д) у = -9х + 9 Е) у = - 9х – 9
12. Упростите выражение ( 1 + сtg2α)(1 - sin2α)
А) сtgα В) cos2α С) tgα Д) tg2α Е) сtg2α
13. Найдите экстремумы функции:
А) В) 2 С) 4 Д) 8 Е) 5
14. Решить уравнение cos3х cosх – sin3х sinх = - 1.
А) π4 + 2πк, кϵZВ) - π2 + πк, кϵZС) π2 + πк, кϵZД) π4( 1 + 2к), кϵZЕ) π2 + 2πк, кϵZ.
15. Найдите для функции
А) В)4 С)2 Д) 1 Е) 3
16. Найти область определения функции у = х- 15х+2.
А) [-5; - 2) В) (- ∞; -2) С) ( -5; 3) Д) ( - 5; - 2) и ( 3; + ∞) Е) [- 5; - 2) и [ 3; + ∞)
17. Упростить sin4 α- cos4 αsinαcosα .
А) 2tg2α В) – 2 сtg2α С) 2сtg2α Д) - 2tg2α Е) tgα18. В каких точках касательная к графику функции f(x)=2х-1 образует с осью ОХ угол 450.
А) ( 0; 1) В) ( -1; 0) С) ( 1; 1) Д) ( 0,5; 0) Е) ( -1; 1)
19. Решить уравнение 3 sin2х + sinхcosх = 2 cos2х
А) π4 + πк; х = - arctg23 + πк, кϵZВ) π4 + πк, кϵZ; х =arctg23+ πк, кϵZС) π4 + 2πк, кϵZД) π3 + πк, х = arctg 1,5 + πк, кϵZ20. Оцените значение выражения 5cos5х + 2
А) [1; 3] В) [- 7; 7] С) [-3; 7] Д) [- 2; 3] Е) [ -2; 2]
21. Найти производную функции у = (2х sinπ6 + 1)2.
А) 8 ( 2sinπ6 + 1) В) 2 ( 3 х+1) С) 4 ( 2х sinπ6 + 1) Д) 2 ( х + 1) Е) (2х+1)3322. Найдите значение выражения х2 + 1х2, если х + 1х= 3.
А) 7 В) 6 С) 9 19 Д) 19 Е) 9
23. Найти значение выражения - 2sinα+3cosα4cosα+3sinα, если tgα = - 3.
А) – 2,4 В) – 1,8 С) – 1,8 Д) 2,4 Е) – 1,2
24. Найдите наибольшее целое решение неравенства (х2 – х – 6)х-2≤ 0
А) 0 В) 2 С) 3 Д) 5 Е) – 1
25. Площадь прямоугольника равна 81 см. Найти наименьший возможный периметр этого прямоугольника
А) 54 см В) 18 см С) 72 см Д) 36 см Е) 45 смВариант 2
1.Найдите числовое значение выражения 3tgπ4А)1,5 В) 4 С)214 Д)3 Е)32.Решить уравнение 2sinx + 1 = 0
А) π2 + 3πк, кϵZ. В) (-1)кπ4+ πк, кϵZ. С) (-1)к+1π4+ πк, кϵZ. Д)π4+ πк, кϵZ. Е) - π4+ πк, кϵZ.
3. Найти производную функции у = 3х5-45А)х В) 3х4 С) 11х4 Д) 7х4 Е) х4 – 7.
4.Исследуйте функцию на экстремум f(x)= - x2 + 7x
А) хmax= 3,5 В)хmin= 1 C) хmin= 3,5 Д)хmax=7 Е)хmin= 0
5. Упростить выражение cos2π4– sin2π4А) sinx В)соs2x С)cosπ2 Д) sin2x Е)cos2х
6. Найти производную функции у = х9 – 3х5 - 3х4 + 2
А) х10 - х62 - 3х5 В) 9х8 – 15 х4 - 12х4 С) 9х8 – 15х4 – 12х-5 Д) 9х8 15х4 + 12х-5 Е) 9х8 + 15х4 + 12х-3
7. Найдите значение выражения arcsin (-1) + arctg 0.
А)π4 В) π3 С) 0 Д)π2 Е) π68. Решить неравенство sinx<12 А) ( - ∞; π6 ) В) ( π6 + πn ; 5π6 +πn),nϵZ.
С) ( π6 + 2πn; 5π6 +2πn), nϵZ. Д) ( 5π6 +2πn; ; 13π6 +2πn),nϵZ. Е)[π6 + 2πn; 5π6 +2πn], nϵZ.
9. Найти промежутки возрастания функции f(x)= х3 + 9х2 – 4
А) [ -6; 0] В) ( - ∞; -6] ; [ 0; + ∞) С) [0; 6 ] Д) ( - ∞; 0] ; [ 6; + ∞) Е) (-6; 0)
10. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t2 + 10t – 7. Найдите Uмгн.(3).
А) -5 В) 13 С) 19 Д) 4 Е) 16
11. Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos2х в точке х0 = π4 .
А) у = -2х + π2 В) у = 2х С) у = 2х - π2 Д) у = -2sin2x Е) у = - 2х.
12. Упростите выражение tg2х – sin2хtg2х.
А) sin2xcos4xВ) sin2x С) tg2х. Д) sin4xcos2xЕ) tgх.
13. Найдите критические точки функции у = х44 - х33 – х2.
А) -1; 0; 2 В) 0; 1; 2 С) -2; 0; 1 Д) -1; 2 Е) 0; -1.
14. Упростить выражение sin2α1-соs2αА) 1 В) tg2α С) sin2α-1 Д) соs2α Е)-соs2α.
15. Вычислите f ’0+ f ’-1, если f(x)=13х2 – 7х + 5
А) – 40 В) 12 С) 30 Д) 25 Е) -10.
16. Найдите нули функции у = х2+1х+1А) -1 В) 0 С) нулей нет Д) 1 Е) 2
17. Найти тангенс угла наклона к графику функции у = 2х3 – 5х, в точке (2; 6).
А) tgх = - 17 В) tgх = 13 С) tgх = 8 Д) tgх = 19 Е) tgх = 29.
18. Упростить выражение sin⁡(π+ α)∙cos⁡(π-α)сtg(3π2- α) А) cosα В) - sin2α С) sin2α Д) соs2α Е) - cosα19. Вычислитьsin 70cos 230 +sin 230cos 70А) 32 В)22 С) sin 200 Д) 0,5 Е) cos 200.20. Найти область значения выражения 2 – 3sin2αА) [ -2; 4] В) ] -1; 5] С) [ -1; 2] Д) [ -5; 1] Е) [ -2; 2]
21. Число 18 представьте в виде двух положительных слагаемых, таких что, сумма их квадратов принимает наименьшее значение .А) 4 и 14 В) 9 и 9 С) 6 и 12 Д) 8 и 10 Е) 11 и 7
22. Решите неравенство х2-х-681+ х2<0. А) ( -5; 4) В) ( 1; -5) С) (1; 6) Д) (-1; -3) Е) -2; 3)
23. Найдите сумму корней уравнения sin2x∙- х2+2х+3 = 0
А) - 3π4-2 В) 3,5 π + 2 С) 5π4 + 2 Д)π2-2 Е) π2+224. Решить уравнение 4sin2х = 3 sinхcosх + соs2x А) х = π4+ πn; х = arctg 4 + πn;nϵZ.
В) х = π4+ 2πn; х = arctg14 + 2πn;nϵZ С) х = π4+ πn; х = - arctg14 + πn;nϵZ
Д) х = - π4+ πn; х = arctg14 + πn;nϵZ Е) х = - π4+ πn; х = - arctg14 + πn;nϵZ .
25. Дана функция f(x)= х2 – 2ах + 5. Известно, что f ’-1= -3. Найдите f ’-2.
А) 10 В) – 12 С) – 17 Д) – 5 Е) – 1.
Вариант 3
1. Решить неравенство 3х2 – 6х + 8 < 0
А) ( 3; 5) В) (- 6; 4) С) нет решения Д) ( 1; 8) Е) (1; 6)
2. Решить уравнение cos (4х + π) = -1
А) π + 2πк, кϵZ В) - π3 + 2πк, кϵZ С) +π2 + πк, кϵZ Д) π2к, кϵZ Е) – π + 2πк, кϵZ3. Найти производную функции у = 2,5х2 – х5
А) 12,5х - х4 В) 2,5х2 – 5х4 С) 5х – 5х4 Д) 5х – х5 Е) – 5х + 5х4
4. Найдите точки экстремума функции f(x)= 0,5х4 – 2х3 А) экстремумов нет В) хmax= 0, хmin = 3, С) хmax = 0, хmin – нет, Д) хmax – нет, хmin = 3, Е) хmax = 3 хmin = 0
5. Упростить выражение 1- sin2αсоs2αА) 1 В) ) tg4 α С) – 1 - 2 tg2α Д) -1 Е) tg2α
6. Дана функция f(x)= х6 + 1х. Найти f ’1.А) 5 В) - 3 С) 1 Д) 6 Е) 0
7. Вычислить arcсоs32. А) 1500 В) 600 С) 300 Д) 450 Е) 1200
8. Найти производную функции f(x)= соsх + sinх + πА) sinх + соsх В) sinх - соsх С) соsх – sinх Д) tgх + 1 Е) tgх9. Найти промежутки убывания функции f(x)=9-6х+ х2.
А) [ 3; +∞) В) ( - ∞; + ∞) С) ( - ∞;3] Д) [ -3; 3] Е) ( -3; 0) ; [0; 3]
10. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2х2– 1 , проходящей через точку (0; -1).
А) у = 1 – х В) у = 2 С) у = х + 1 Д) у = 3х Е) у = -1
11. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t2 + 10t – 7. Найдите Uмгн.(3).
А) 4 В) 19 С) -5 Д) 46 Е) 14
12. Упростите выражение sin5х- sin3хсоs5х+ соs3х.
А) сtgх В) –tg4х С) tgх Д) tg4х Е) сtg4х
13. Упростить 2 (sin4π8- соs4π8 )А) 2 В) 1 С) 0 Д) -2 Е) -1
14. Вычислите f ’-1, fх= ( 5 + 6х)10.
А) – 10 В) 10 С) -60 Д) 6 Е) 60
15. Дана функция fх=х22х-1 . Найти f ’х.
А) 2х2-2х(2х-1)2 В) 2х-1( 2х-1)2 Д) х – 1 С) 2х2(2х-1)2 Е) 2х(2х-1)216. Найти область определения функции у = х+2sinх А) (- ∞;0);( 0; + ∞) В) ( - ∞; + ∞) С) х ≠0 Д) х ≠ -2 Е) х ≠πк.
17. В каких точках касательная к графику функции у = fх образует с осью ОХ угол 450, если fх= 2х-1.
А) (0; 1) В) ( -1; 0) С) ( 1; 1) Д) ( 12 ;0) Е) ( -1; 1)
18. Найдите значение выражения sinα-3соsα2sinα+5соsα , если tgα = -2
А) – 3 В) - 78 С) – 5 Д) 23 Е) - 5919. Найдите период функции у = sin(х + 1)
А) π В) π2 С) 2π Д) π3 Е) 3π20. Найти область значения выражения: - 2 – 3sin2αА) [ -2; 4] В) ] -1; 4] С) [ -1; 2] Д) [ -5; 1] Е) [ -3; 3]
21. Пусть производная функции имеет вид f ’х = х(1 – х)(х2 -7х + 10). Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции.
А) 3 В) 5 С) 2 Д) 4 Е) 6
22. Найти область определения функции у = х- 15х+2.
А) [-5; -2] В) ( -∞; -2) С) ( -5; 3) Д) ( -5; -2)и ( 3; +∞) Е) [-5; -2] и [3; +∞)23. Упростите sin(π3 + α) + sin( π3 – α) .
А) 0 В) 32 С) sin2α Д) 3 Е) 3соsα24. При каком значении параметра а функция у = (х – 3)2 – ах – 2а чётная?
А) 3 В) -6 С) 6 Д) -3 Е) 2.
25. Для функции Y = - x, определите а) нули; б)промежутки возрастания; в) промежутки убывания
A) а) -1, 1; б) (0, ); в) (-, 0] В) а) 1, -1; б) (-, -1], [1, ); в) [-1, 1] С) а) -1, 2; б) (0, ); в) [-1, 1] Д) а) -1, 1; б) нет; в) (-, 0), (0, )
Е) а) -1, 1; б) (-, 0]; в) (0, ).Вариант 4
1.Решить неравенство 8х < х2 + 17
А) ( 8; 17) В) ( 18 ;17) С) ( - ∞; + ∞) Д) ( 17; +∞) Е) ( - ∞;17).2. Решить уравнение cosх5= 12 А) π3 + 2πк, кϵZ В) +5π3 + 10πк, кϵZ С) 5π3 + 2πк, кϵZ Д)+π15+ 2πк5, кϵZ Е) + π3 + 10πк, кϵZ3. Найти производную функции у =3х5 – 2х
А) 8х4 – 2 В)15х4 – 2х С) 15х4 – 2 Д)3х4 – 2 Е)15х4 – х4. Найдите точки экстремума функции f(x)=f(x)= 3 + 4х – х2А) х = 2 точка максимума В) х = 2 точка минимума С) х = -2 точка максимума Д) х = -2 точка минимума Е) х = 4 точка минимума.
5. Упростить выражение sin5хsin3х + соs5хсоs3х
А) sin2х В) соs 2х С) sin 1,5х Д)соs 8х Е) sin 8х
6. Дана функция f(x)= (1 + 2х)(2х – 1). Найти f ’0,5. А) 0 В) 3 С) -4 Д) 4 Е) 2
7. Вычислить arcsin22 А) π2 В) - π2 С) π Д) – π Е) π48. Найти производную функции f(x)= (х2 – 1)(2 – 3х) в точке х = 2.
А) – 25 В) – 19 С) – 18 Д) – 24 Е) – 20
9. Найти промежутки возрастания функции у = х2 + 2х + 3
А)( -∞; ∞) В)[ -1; ∞) С) ( - ∞: 1) Д) ( 1; ∞ ) Е) ( -1; 1)
10. Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin2х + 1 , в точке М0( π4;2).
А) у = 2х + 2 - π2 В) у = 1 С) у = х – 2 - π4 Д) у = - 1 Е) у = 2.
11. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t2 + 9t + 8.
Найдите мгновенную скорость при t = 4.А) 9 В) 15 С) 4 Д) 1 Е) -25
12. Вычислите соs2 22,50 – sin2 22,50.
А) - 33 В) 22 С) – 1 Д) 1 Е) - 3213. Упростить ( sinх+соsх)21+ sin2х . А) sin2 х В) соs х С) 1 Д) – 1 Е) 1 + sinх14. Найти производную функции у = (13 х-6)24..
А) 8 (13 х-6)23 В) 6 (13 х+6)23 С) 24 (13 х-6)23 Д) 13(13 х-6)24 Е) 72 (13 х-6)24
15. Найти производную функции f(x)=1- соs8х2А) tg 8х В) 0 С) -4 sin8х Д) 4соs8х Е) 4 sin8х
16. Найдите множество значения функции у = 2 соs х + 7.
А) ( - π; 0) В) [-1; 1] С) [5; 9] Д) ( 0; 9) Е) ( -1; 6)
17. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)= 2х3 – 5х в точке М(2; 6)
А) tgα = 8 В) tgα = 17 С) tgα = 29 Д) tgα = 19 Е) tgα = 13.
18. Упростите выражение sin( 900 – α) – соs (1800 – α) + tg( 1800 – α) – сtg( 2700 + α).
А) 2sinα В) 2соsα С) 2tgα Д) 2сtgα Е) – sinα19. Найти период функции у = sin4α – соs4α
А) π В) 2π С) π2 Д) 4π Е) 1,5π
20. Найти точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х – 15х – 3.
А)хmax= - 5, хmin = 1, В) хmax= 5, хmin = - 1, С) хmax= 5, хmin = - 5, Д) хmax= 1, хmin = - 5, Е)хmax= 0, хmin = 3
21. Найти сумму корней уравнения sin2х -х2+2х+3 = 0
А) π2-2 В) 5π4+2 С) π2+2 Д) - 3π4-2 Е) 3,5π + 2
22. Вычислите 4 соsα2 - sinα27 sinα2 + 9 соsα2 , если tgα2= 12 . А) 347 В) - 347 С) - 725Д) 43 Е) 72523. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=соsх - 13 соs3х на [0 ;π2].
А) 223 ;0 В) 2 ; 0 С) 23 ;0 Д) 23 ; 223 Е) 23 ;024. Какой угол образует с направлением оси ох в точке х = 3 касательная к графику функции
f(x)=(1 – х)3?
А)острый В)тупой С)прямой Д) 00 Е)300.
25. Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение.
А) 15 и 9 В) 20 и 4 С) 12 и 12 Д) 8 и 16 Е) 11 и 13
Коды правильных ответов
№ п/пВариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
1 В Д С С
2 В С Д В
3 Е В С С
4 В А Д А
5 С С А В
6 Е Д А Д
7 Д С С Е
8 Е Д С А
9 В В С В
10 С Д Е Е
11 Д А А Д
12 Е В С В
13 Д А Е С
14 Д В С А
15 С А А Е
16 Е С Е С
17 В Д С Д
18 С Д С В
19 В Д С А
20 С С Д А
21 Д В Д С
22 А Е Е Е
23 В Е Е А
24 С С В В
25 Д Д Д С