Экзаменационные билеты по геометрии

Государственное казенное образовательное учреждение Ростовской области общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования № 2 г. Каменска-Шахтинского
Утверждаю
Директор ГКОУ Каменской школы-интерната №2
Пискунова Г.А. _____________________
«______» _________________ 2015г.
Экзаменационный материал по геометрии
для устной аттестации воспитанников 7 класса за курс седьмого класса общеобразовательной школы
2014-2015 учебный год
Учитель: Коротаева В.П.
Рекомендовано
Руководитель МО математики и информатики ГКОУ Каменской школы-интерната №2
Горбунова С.В.
«____» ______________ 2015г.
г. Каменск-Шахтинский
2015 год
Билет №1.
1. Точки. Прямые. Отрезки. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
2. Задача. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол АОВ=780, а угол АОС на 180 меньше угла ВОС.
Билет №2.
1. Виды треугольников. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. Задача. Отрезки AC и BM пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник AОB равен треугольнику MОС.
Билет №3.
1. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота). Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
2. Задача. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.
Билет №4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
2. Задача. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Билет №5.
Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
2. Задача. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС на 1 см меньше его боковой стороны АВ, а периметр равен 23 см. Найдите основание АС.
Билет №6.
1. Луч Угол. Виды углов. Сформулировать и доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Задача. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.

Билет №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
2. Задача. Отрезок АМ-биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
Билет №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Теорема о сумме углов треугольника (сформулировать и доказать).
2. Задача. На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. Неравенство треугольник (сформулировать и доказать).
2. Задача. Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.
Билет №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. Свойства прямоугольных треугольников (формулировка и доказательство).
2. Задача. Отрезки АВ и СД - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОД, если известно, что СВ=13 см, АВ=16 см.
Билет №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
2. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.
Билет №12.
1. Смежные углы (определение и свойства). Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
2. Задача. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 1400. Найдите угол при основании треугольника.
Билет №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства). Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
2. Задача. Точка Д-середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка ВД. Найдите длину отрезка КД, если АВ=26 см. Сделайте рисунок.
Билет №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (формулировка и доказательство).
2. Задача. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.Билет №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
2. Задача. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50 градусам. Найти эти углы.
Билет №16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Свойство внешнего угла треугольника (формулировка и доказательство)
2. Задача. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
Билет №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2. Задача. В треугольнике ABC угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80.Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
Билет №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать свойство вертикальных углов.
2. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.
Билет №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
2. Задача. Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
Билет №20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Задача. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.
Билет №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
Задача. В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник СОА равен треугольнику MEH.
Пояснительная записка.
С 2008 года в список предметов, по которым государственная итоговая аттестация по курсу основной школы проводится в новой форме, включена и геометрия. С 2011 года задания по геометрии включаются в экзамен по математике. С 2013 года КИМы по математике (за курс основной школы) состоят из трех модулей («Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика»). Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в первой части – 6 заданий, во второй части – 2 задания. Причем оценка за экзамен будет неудовлетворительной, если не выполнено два задания по геометрии. Чтобы успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо провести экзамен на промежуточной аттестации за курс геометрии 7 класса.
Билеты составлены по курсу геометрии 7 класса. Всего 21 билет по два вопроса в каждом: первый вопрос предполагает, что учащийся должен сформулировать теорему, свойство и доказать его, правильно и грамотно сформулировать определение, записать необходимую формулу, привести пример, или выполнить необходимый рисунок. Второй вопрос практический – состоит из задачи, которую нужно правильно оформить, составить к ней чертеж и решить, обосновывая каждое действие известными геометрическими сведениями.
Содержание заданий экзаменационных билетов разработано по основным темам курса геометрии 7 класса: «Прямая и отрезок», «Луч и угол», «Сравнение отрезков и углов», «Измерение отрезков», «Измерение углов», «Смежные и вертикальные углы», «Перпендикулярные прямые», «Треугольник, признаки равенства треугольников», «Перпендикуляр к прямой», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» , «Свойства равнобедренного треугольника», «Окружность», «Определение параллельных прямых», «Признаки параллельности двух прямых», «Об аксиомах геометрии», «Аксиома параллельных прямых», «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей», «Теорема о сумме углов треугольника», «Виды треугольников», «Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника», «Неравенство треугольника», «Некоторые свойства прямоугольных треугольников», «Признаки равенства прямоугольных треугольников», «Расстояние от точки до прямой», «Расстояние между параллельными прямыми», «Построение треугольника по трем элементам». Критерии оценивания:
Отметка 5 (отлично) – ставится за полный, логически обоснованный ответ на все два вопроса билета.
Отметка 4 (хорошо) – выставляется за обоснованный полный ответ на 1 вопрос и решение задачи, но возможны, допустимы вычислительные ошибки или неточности в доказательстве теоремы.
Отметка 3 (удовлетворительно) – ставится за решение задачи и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения (без доказательства).
Отметка 2 (неудовлетворительно) – выставляется во всех остальных случаях.