Уроки в 10 классе по теме «Закон сохранения импульса»

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Автор: Щербаков Александр Анатольевич, учитель физики высшей категории МБОУ «Л и цей № 48» г. Калуги Законы сохранения в механике Урок 1 Закон сохранения импульса Цели урока : пояснить важность глубокого понимания законов сохранения в механике, показать дей ствие закона сохранения импульса на более высоком уровне, нежели в физике 9 класса, показать учащимся конечную цель теоретической физики – практическое использование законов физики в технических устройствах. Тип урока: урок объяснения нового материала и уг лубления знаний учащихся об импульсе материальной точки и законе сохранения импульса. Материалы и пособия к уроку : желоб и два стальных шарика (или два каучуковых шара - попрыгунчика), кусок оргстекла и две подвижные тележки, Мотивация. Какую бы систему взаи модействующих тел мы ни рассматривали, будь то Солнечная система или сталкивающиеся бильярдные шары, координаты и скорости тел непрерывно изменяются с течением вре мени. В этом, разумеется, нет ничего неожиданного. Замечательным является то, что в системе тел , на которую не действуют внешние силы (такую систему называют замкнутой ), име ется ряд величин , зависящих от координат и скоростей всех тел сис темы, которы е при движении тел не изменяются со временем . Такими сохраняющимися величинами являются импульс , энергия и момент импульса . С этими величинами вы уже встречались в курсе физики 9 класса. П ри изучении механики мы рассмотрим только два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Роль законов сохранения в механике и в други х разделах физики огромна. Во - первых, они позволяют сравнительно простым путем, не рас сматривая действующие на тела силы, решать ряд практически важ ных задач. Мы это увидим в дальнейшем. Во - вторых, и это главное, открытые в механике законы сохранения игр ают в природе огромную роль, далеко выходящую за рамки самой механики. Даже в тех ус ловиях, когда законы механики Ньютона применять нельзя, законы сохранения импульса, энергии и момента импульса не теряют зна чения. Они применимы как к телам обычных разме ров, так и к кос мическим телам и элементарным частицам. Именно всеобщность за конов сохранения, их применимость ко всем явлениям природы, а не только к механическим делает эти законы столь значительными. Ход урока. Давайте попытаемся вспомнить определение импульса и закон сохранения импульса. ( Импульс тела – векторная величина, равная произведению массы тела на вектор скорости данного тела. Закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов тел до столкновения равна геометрической сумме импульсов т ел после столкновения, или ). На этом уроке мы еще ближе подойдем к истинно научному пониманию импульса и закона сохранения импульса. Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение , где и — начальное и конечное значения скорости тела. Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона , по - лучим . (1) В этом уравне нии появляется физическая величина — им пульс точки (или количество движения). Импульсом материальной точки называется величина, равная произведению массы точки на ее скорость. Обозначив импульс буквой , получим (2) . Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина . Так как m � 0, то импульс имеет такое же направление, как и скорость (рис. 1). m Обозначим через импульс в начальный момент времени, а через импульс в конечный момент времени. Тогда есть изменение импульса за время . Теперь уравнение (1) можно записать так: (3). Так как , то направления векторов и совпадают. Согласно формуле (3) изменение импульса материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет такое же на п равление, как и сила. Именно так был впервые сформулирован второй закон Ньютона. Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы . Поэтому можно сказать, что изменение импульса точки равно импульсу силы, действующей на нее. Уравнение (3) пока зывает, что одинаковые изменения импульса материальной точки могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала вре мени или малой силы за большой промежуток времени. Для нахождения импульса тела поступают так: мысленно разби вают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), нахо дят импульсы полученных элементов, а потом их суммируют как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элемен тов. Импульс тела может быть равен нулю даже в случае, когда он о движется. Примером может служить вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диамет рально противоположных равных по массе Рис.1 Рис.2 элемента имеют оди наковые по модулю скорости (рис. 2). Следовательно, их импульсы равны по модулю, но пр отивоположно направлены: поэтому . Такие равенства справедливы для любых диаметрально противоположных элементов диска. Закон сохранения импульса является следствием второго и третье го законов Ньютона. Для пр остоты будем считать, что система состоит всего из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или другие тела. Пусть на тела системы действуют внешние силы и . Силы, с которыми тела системы взаим одействуют между собой, являются внутренними силами системы. Обозначим их через и (рис. 3). По третьему закону Ньютона . Отсюда следует, что сумма внутренних сил всегда равна нул ю: (4). Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменя ются. Если взаимодействие рассматривается за малый промежуток времени, то для каждого тела системы можно записать второй закон Ньютона в виде Сложив эти равенства, получим (5). В левой части равенства (5) стоит сумма изменений импульсов всех тел сис - темы, т. е. изменение импульса самой сис темы (под импульсом системы мы будем понимать геометричес кую сумму импульсов всех тел системы): (6) Учитывая равенство (6), можно равенство (5) записать так: (7) где - сумма всех внешних сил, действующих на тела системы. Мы доказали весьма в ажное положение: импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса сис темы совпадает по направлению с суммарной внешней си лой. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммар ный импульс системы они не могут. Уравнение (7) справедливо для любого интервала времени , если сумма внешних сил остается постоянной. Из уравнения (7) вытекает з акон сохранения импульса : если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы сохраняется. (8). Тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Рис.3 Импульс, очевидно, сохраняется в замкнутой системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние с илы. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, импульс системы все равно сохраняется. Полученный результат справедлив для системы, содержащей про извольное число тел: (9) где - скорости тел в начальный момент времени; - скорости тел в конечный момент. Так как импульс - векторная величина, то уравнение (9) пред ставляет собой компактную запись трех ур авнений для проекций им пульсов системы на оси координат. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое - то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Например, система тел на Земле или вблизи поверхности Земли не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести. Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не дейст вует и сумма проекций импульсов тел на это направление будет оставаться неизменной, если действием сил тр ения можно пренеб речь. Целесообразно привести пример движения ракеты в поле силы тяжести Земли и вывести уточненную формулу Циолковского для запуска ракет: , тогда в проективной форме формула будет иметь вид: Чтобы преодолеть силу тяжести и силу сопротивления воздуха, действующие на ракету при запуске необходимо иметь достаточное количество топлива, характеризующегося высокой скоростью истекания газов из сопла ракеты, поскольку с уве личением скорости истекания газов увеличивается и сила сопротивления воздуха движению газа и импульс газа. Последняя выражение (*) показывает, что формула Циолковского не так уж и проста, как могло показаться в 9 классе. Решение задач. №2 упр. 8. Систему платформа и щебень можно считать изолированной, т.к. сила тяжести перпендикулярна направлению скорости. Тогда уравнение закона сохранения импульса запишется в упрощенной Рис.4 форме: . Если учесть, что щебень падает на платформу перпендик улярно направлению еѐ скорости, то начальную скорость щебня в проекции на направление движения (по горизонтали) можно принять равной нулю. Уравнения сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление перемещения платформы получит следующий вид: , тогда отсюда найдем . Домашнее задание. §41, 42, 43, № 1, 3, 4 упр. 8. Итоги урока. Бли ц - опрос. 1. Как определяется импульс тела? 2. Сформулируйте закон сохранения импульса. 3. В каких случаях закон сохранения импульс а неприменим? 4. Каковы основные требования к топливу для использования его в ракетостроении? На следующем уроке мы проанализируем ряд задач на закон сохранения импульса и попытаемся обобщить материал по импульсу тел и материальных точек. Автор: Щербаков Александр Анатольевич, учитель физики высшей категории МБОУ «Лицей № 48» г. Калуги Урок 2 Урок обобщения материала и решению задач по закону сохранения импульса Цели урока : провести разъяснение и обобщение материала по импульсу и закону сохранения импуль са, расширить представления учащихся об области применения закона сохранения импульса на конкретных примерах. Тип урока : урок - практикум с элементами диалога и дискуссии. Материалы и пособия к уроку : карточки с индивидуальными заданиями для учащихся и реше нные задачи по теме. Мотивация. Универсальность и огромное значение делает закон сохранения импульса незаменимым при решении ряда экспериментальных, практических и теоретических задач. Знание и верное толкование закона дает ключ к технологии решения целого спектра задач. Поэтому необходимо не только выучить формулировку закона, но и уметь верно толковать его в виде физических формул и законов, в основном вытекающих из второго закона Ньютона. Ход урока. Проверка домашнего задания. У доски письменный опрос по домашним параграфам: §41, 42 (два ученика). Во время записи их ответов провести устный опрос по применению понятия импульса и закона сохранения импульса. 1. Материальная точка движется равномерно по окружности. Меняется ли еѐ импульс? 2. Какое физическое тело м ожно считать материальной точкой? 3. Автомобиль трогается с места. Куда направлен вектор изменения импульса? 4. Хоккейная шайба скользит прямолинейно и замедленно. Куда направлен вектор изменения импульса? 5. В каком случае можно применять закон сохранения импульса : если пуля, летящая горизонтально, попадает в деревянный брусок; если пуля, летящая вертикально, попадает в деревянный брусок? Почему? 6. Тележка, движущаяся со скоростью , сталкивается с такой же неподвижной тележкой. В момент столкнов ения они сцепляются и продолжают движение уже вместе. Какова скорость движения двух тележек? 7. Приведите примеры использования закона сохранения импульса в технике и природе. Затем проверяем записи ответов на доске, проводим их анализ и исправляем ошибки и п огрешности. Повторение и обобщение материала. 1.Что называют импульсом тела? Что он характеризует? 2. В чем состоит закон со хранения импульса? Докажите его справедливость для замкнутой системы. 3. Приведите примеры проявления закона сохранения импульса. 4 . От каких факторов за висит величина изменения скорости тела? Итак, основные выводы таковы. Импульс материальной точки определяется по формуле . Второй закон Ньютона изначально был записан в виде . Используя по нятие импульса, второй и третий законы Ньютона можно сделать следующий вывод , где - результирующая всех внешних сил, действующих на систему тел или материальных точек. Система считается замкнутой, если внешние в оздействия на систему пренебрежительно малы. Для замкнутых систем справедлив з акон сохранения импульса : если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы сохраняется. . Однако им можно воспользоваться, описывая поведение незамкнут ых си - стем тел в следующих случаях: 1. Внешние силы, действующие на любое тело систе мы, взаимно уравновешиваются. 2. Проекция суммы всех внешних сил на какую - либо координатную ось равна нулю. В этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса незамкнут ой си стемы на данную координатную ось, Решение задач. Задача 1. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние переместится лод ка длиной 3м, если масса человека 80кг, а масса лодки 120кг? Сопротивление воды не учитывать. Ан ализ и решение задачи . Вводим обозначения: - скорость человека относительно лодки, - ско рость лодки относительно воды. За положительное направление оси принимаем направление движения чело века. Тогда - скорость чело века относительно воды. Согласно закону сохранения импульса, имеем: или в скалярной форме: , тогда . Отношение скоростей во время движения остается по стоянным. Тогда отношение пройденных путей равно отно шению скоростей, т.е. или . Задача 2. Груз массой 60кг падает с высоты 5м на платформу, движущуюся со скоростью 2м/с, и оста ется на ней. Какой станет ско рость платформы, если ее масса 1140кг? Силой трения между платформой и рель сами пренебречь. Анализ и решение задачи. Падающий груз и платформа — незамкнутая система. Применяем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. За п оложительное направление оси принимаем направление движения платформы (см. рис.). Импульс системы до падения тела на платформу равен . После падения тела он равен . Дано: Дано: По закону сохранения импульса имеем : Находим проекции векторов на горизонтальную ось: , , . Тогда , откуда . Обращаем внимание учащихся на то, что искомый ответ не зависит от высоты падения тела. Задача 3. Граната, летевшая в горизонтальном на правлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на две части, массы которых 1кг и 1,5кг. Скорость большего осколка осталась после разрыва горизонтальной и возросла до 25м /с. Определить величину и направление скорости меньшего осколка в момент разрыва гранаты. Анализ и решение задачи. За положительное направление оси принимаем направление, по которому двигался больший осколок гранаты. До разрыва полный импульс гранаты был равен . После разрыва ее импульс стал равным . На основании закона сохранения импульса имеем: Так как направление скорости меньшего осколка гра наты в условии задачи неизвестно, то пр едположим, что он двигался в ту же сторону, что и больший. Находим проекции векторов скорости на горизонталь ную ось: , , . Тогда , откуда . . Знак минус указывает, что скорость меньшего осколка направлена в сторону, противоположную скорости боль шего осколка. Ответ. . Итоги урока. Вопрос: «В какой по следовательности необходимо решать задачи на применен ие зако на сохранения импульса?» Ответ: «Основные этапы решения задач таковы: 1. Анализ данных по задаче. 2. Построение схем (реальных или умозрительных) движения тел, как до взаимодействия, так и после. Дано: 3. Анализ выполнимости условий закона сохранения импульса. 4. За пись в векторной форме закона сохранения импульса. 5. Определение проекций скоростей (или импульсов) тел. 6. Запись проективной формулы закона сохранения импульса. 7. Получение математического выражения для подсчета искомой величины (вывод конечного уравнения). 8. Ана лиз ответа задачи и соотнесение с первоначальными условиями задачи . Домашнее задание. Повторить основные положения из §41, 42. Читать §44. Решить № 5,6,7 из упр. 8.