Конструкт урока Степень числа. Квадрат и куб числа(5 класс)

Конструкт урока
в 5 классе по теме « Степень числа. Квадрат и куб числа»

Пояснительная записка
Цель: создание условий для формирования личностных, метапредметных и предметных результатов обучающихся в соответствии с требованиями ФГОС при решении учебной задачи: формировать умение возводить в степень натуральное число.
Личностные результаты: воспитание готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку; готовности и способности вести диалог с другими людьми.
Метапредметные результаты:
личностные УУД (мотивация): умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности
регулятивные УУД (планирование): умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности
коммуникативные УУД: умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;   работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов
познавательные УУД: осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение строить  логические рассуждения и делать выводы
личностные УУД (творчество): умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
регулятивные УУД (контроль и оценка): умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения, владение основами самоконтроля, самооценки; корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Предметные результаты:
Научиться: читать и записывать степень; называть компоненты степени; заменять произведение степенью; представлять степень в виде произведения; объяснять, что называется квадратом и кубом числа;
Место урока в теме: Вводный урок
Оборудование, раздаточный материал: компьютер, проектор, экран, карточки лото, таблицы для анализа работы в группах, презентация.

№
Этапы урока
(решение учебной задачи)
Совместная деятельность
Ведущие
УУД

Личностные
результаты

Предметные
результаты




К нам за помощью обратился герой мультфильма Вовка из «Страны не выученных уроков». Он опять попал в какое-то царство, но вот в какое, не знает, а чтобы вернуться домой, ему надо попасть к королеве этого царства. Ребята, поможем ему!

Вернемся в прошлое. Как только вы начали изучать математику, вы познакомились с первыми арифметическими действиями «+» и «-». К какому выводу вы пришли, решая примеры типа 2+2+2+2+2+2=2 · 6 = 12, что сложение можно заменить умножением.

Точно, вспомнил Вовка - это мы сегодня на уроке повторяли!
Песня «2*2 =4 , 2*2 = 4 это всем известно в целом мире»
Итак, вы стали использовать еще одно действие умножение «·», но это только первые шаги в царство математики, а это царство огромно и многофункционально, и, чтобы попасть к его королеве, нужно пройти много испытаний, вот первое:
296
С
513
З
1000
М
499
Н

877
П
630
У
45
О
555
Т

40
М
8
Е
90
Ь
4
А

7
Р
57
И
96
Е
14
Р

Вовка нашел на дороге карточку лото и какие то задания и начал придумывать что же с ними делать. А задания были следующими.


личностные
формирование мотивации
Развитие познавательного интереса
Осознание проблемы:

На основе актуализации арифметических действий умение выделить и осознать то, что уже пройдено, ввести новые понятия квадрата и куба степени

1
Мотивационный
постановка проблемы
Число 28 уменьшите в 4 раза (Р)
Число 500 увеличьте на 13 (З)
Число 114 разделите на 2 (И)
Число 42 разделите на 3 (Р)
Число 9 умножьте на 5 (О)
Число 200 увеличьте в 5 раз (М)
Число 663 уменьшите на 33 (У)
Число 16 уменьшите в 4 раза (А)
Из числа 162 вычтите 122 (М)
Да, правильно он закрывал те буквы значения которых получались и у него остался набор других букв каких С, Н, П, Т, Е, Ь, Е. И он составил из них слово. Как вы думаете какое? Попробуйте сами. СТЕПЕНЬ.
Верно, это степень. Ребята, а как Вы думаете, о чем мы с вами будем сегодня говорить на уроке?
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? (квадрат)
(Большой квадрат из картона показать со стороной 5см)
Ребята Вовка попал в царство квадратных комнат и совсем ничего о нем не знает, чтобы выйти из этого царства ему надо решить задачку.
Найдите площадь квадратной комнаты с длиной стены 5м. Запишите выражение и найдите его значение.
S = 5 * 5 = 25
52 =25
Значения этих выражений равны площади квадрата, именно поэтому вторая степень числа называется квадратом этого числа. Читают так: «пять в квадрате»
У нас в классе есть Настя. Как к ней можно еще обращаться?
Ученики отвечают:
Анастасия 2) Настёна 3)Настенька
Записать это можно следующим образом n*n*n=nі
А читается это «эн в третьей степени» или «эн в кубе»
Третья степень числа называется кубом этого числа.






2
Принятие цели
планирование
деятельности
Итак, тема урока «Степень числа. Квадрат и куб числа».
Откройте тетради: запишите дату и тему урока
Цель нашего урока: сформулировать понятие степени квадрата и куба числа
регулятивные
целеполагание, действия по образцу
Ответственность, усвоение этических норм

Осознание цели деятельности и планируемого результата:

Нахождение степени квадрата и куба числа,
формулирование проблемы, выбор способов решения проблемы.

3
Выбор способов и действий
актуализация прошлого опыта,
недостаток опытных знаний
Давайте вспомним, как записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу. 8+8+8+8= 8*4 =32
А сейчас посмотрите на следующие примеры.
5х5х5=
3*3*3*3=
10х10=
4х4х4=
Что особенного в каждом из этих примеров?
Подумайте, а произведение одинаковых множителей можно записать короче? (ставим проблему).
Ученые математики всегда стремились выполнить работу быстрее, для этого использовали удобные формы записи.
Так 400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения нескольких одинаковых множителей.
5*5*5 = 53 (Эту запись читают: «пять в третьей степени или пять в кубе»)
Работа в парах:
Запишите куб семи и квадрат 12 и вычислите.
Запишите в коротком виде: 9*9*9, 8*8
коммуникативные
работа с информацией,
работа в коллективе, в группе

Любознательность,
доброжелательность к другим,
усвоение норм морали

Осознание потребности в новом способе действий:

запись числа в «коротком»
стандартном виде и его разложение

Организация учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

уметь оформлять свои мысли в устной и графической форме; слушать и понимать речь других.





Вовка попал в Царство мудрой Золотой рыбки. И вот что она рассказала:



Историческая справка
Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самос
·тоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени так:
« Все числа...состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются увеличиваясь до бесконечности... среди них находятся квадраты, получающиеся умножением некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато - квадраты от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны и т. д.»
Только около 1500г француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввел в свою символику показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.






4
Анализ
открытие нового способа действий
В Царстве мудрой Золотой рыбки Вовка понял, что Царство степени представляется не сложным. Главное, понять, в чем здесь дело. А дело здесь вот в чем.
6*6*6*6*6 = 6 5 (то есть число шесть взято пять раз)

5 раз 38 = 3*3*3*3*3*3*3*3 (число 3 взято 8 раз)
8 раз








Давайте посмотрим на дом, его фундамент – это основание, а крыша – это его показатель


Показатель показывает, сколько множителей было взято, а
основание – чему равен каждый множитель.
Разложите числа на одинаковые множители и запишите в коротком виде
1000 (= 10*10*10 = 103)
81 (= 9*9 = 3*3*3*3 = 92 =34)
Разложите и вычислите:
25 (= 2*2*2*2*2 =32)
43 (= 4*4*4 = 16*4 = 64)
Сверните выражение и запишите в коротком виде:
Х*Х*Х*Х*Х*Х (= Х6)
7*7*7*7 (= 74)
(5+4)*(5+4)*(5+4)*(5+4) (= (5+4)4)


познавательные
анализ
Формирование рефлексии
Освоение нового способа деятельности:
выбор наиболее эффективных способов решения задач,
анализ и синтез выделенных признаков объекта.
способность сохранять цель умение действовать по плану, контролировать процесс, взаимодействовать в учебной деятельности.

Анализ ошибок:

Как правило это вычислительные ошибки и невнимательность.

Вычислительная ошибка 52=10

уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок








Наш герой утомился, его мучила жажда, но воду в этом царстве можно получить, если найти ошибки.
Проверь и заполни таблицу! Если выражение верно ставим «+», если неверно «-»
9*5 = 9+9+9+9+9
95 = 9*9*9*9*9
2*6 = 6*6
1
2
3
4
5
6
7









57 = 5*7
а+а+а+а = а*4
34 = 3*3*3*3
1· 1· 1·1·1· 1· 1· 1=8





5
Творческий этап
применение способа к
новым ситуациям
Составьте и заполните таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10

Домашнее задание (творческое): составьте таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.
Решите № 663
личностные
творчество

Развитие креативных способностей

Решение творческой задачи:
Умение интересно подойти к решению задачи

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свое отношение к цели и проблеме





6
Контроль и оценка
решение заданий повышеннной сложности







освоения нового способа действий
И вот, наконец, наш герой добрался до ворот дворца, но чтобы попасть во дворец нужно выполнить следующие задания.
Тест I Вариант.
1 Запиши выражение короче:
9· 9· 9· 9а) 9· 4 б) 94 в)9+4
2 Известно, что 52=25. Как будет выглядеть это разложение?а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2
3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3а)32  б) 3 в) 33
4 Вычислите 42 а) 8 б)16 в)2
5 Найдите значение выражения: х2+ 5 при х=11а) 126 б) 121 в) 27
6 Выберите возможный вариант вычисления 43а) 4+3 б) 4· 3 в)4· 4· 4
регулятивные
контроль, коррекция, оценка

Формирование способности
к самосовершенствованию
Оценка достижения планируемого результата:

при работе с тестом проверяются все новые понятия, отрабатываемые на уроке





Оценка и самооценка результатов деятельности

Учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, планируемые результаты, уровень реализации поставленных задач.


Проведена рефлексия:
Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий.




Тест II Вариант.
1. Как называется цифра 5 в выражении 52=25.
а) основание степени;
б) показатель степени;
в) степень.
2. Вычислите: 103
а) 30, б)100, в)1000.
3. Вычислите: 3· 52
а) 45, б)75, в) 45.
4. Найдите значение выражения:
32 + 52а) 64 б) 16 в)34
5. Найдите значение «а», если а2=36
а) 6 б) 18 в) 5
6. Найдите значение выражения: у3 _ 2 при у=6.
а) 16, б) 216, в) 214.








1
2
3
4
5
6

1в
б
б
а
б
а
в

2в
а
в
б
в
а
в

Рефлексия
Что нового узнали на уроке?
Что запомнили?
Чему научились?
Что вызвало затруднения?
Оцените свою деятельность на уроке, достигли ли вы поставленной цели.
Учитель предлагает проанализировать всё, что нового они узнали на уроке и по его окончания ребята свой листочек с изображенной оценкой
Дом - тема урока усвоена полностью. Полученные знания возьму с собой.
Хижина - есть незначительные сложности. Трудно, но справлюсь сам.
Вигвам - серьёзные затруднения. Нужна помощь.
Пещера - материал, который изучали на уроке, в дальнейшем мне не пригодится.








Выводы о достижении целей урока: Цель урока достигнута, сформулировано правило степени числа, нахождение куба и квадрата числа, все правила применены при решении примеров и задач.

Раздаточный материал

296
С
513
З
1000
М
499
Н

877
П
630
У
45
О
555
Т

40
М
8
Е
90
Ь
4
А

7
Р
57
И
96
Е
14
Р


















Проверь и заполни таблицу!
Если выражение верно ставим «+», если неверно «-»
9*5 = 9+9+9+9+9
1
2
3
4
5
6
7









95 = 9*9*9*9*9
2*6 = 6*6
57 = 5*7
а+а+а+а = а*4
34 = 3*3*3*3
1· 1· 1·1·1· 1· 1· 1=8

Тест
I Вариант.
1 Запиши выражение короче:
9· 9· 9· 9а) 9· 4 б) 94 в)9+4
2 Известно, что 52=25. Как будет выглядеть это разложение?а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2
3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3а)32  б) 3 в) 33
4 Вычислите 42 а) 8 б)16 в)2
5 Найдите значение выражения: х2+ 5 при х=11а) 126 б) 121 в) 27
6 Выберите возможный вариант вычисления 43а) 4+3 б) 4· 3 в)4· 4· 4

Тест
II Вариант.
1. Как называется цифра 5 в выражении 52=25.
а) основание степени;
б) показатель степени;
в) степень.
2. Вычислите: 103
а) 30, б)100, в)1000.
3. Вычислите: 3·52
а) 45, б)75, в) 45.
4. Найдите значение выражения:
32 + 52а) 64 б) 16 в)34
5. Найдите значение «а», если а2=36
а) 6 б) 18 в) 5
6. Найдите значение выражения: у3 _ 2 при у=6.
а) 16, б) 216, в) 214.























13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415



P Root Entry