Конспект урока по алгебре на тему Арифметическая прогрессия

Конспект урока алгебры в 9 классе
по теме «Арифметическая прогрессия»
Урок изучения материала как урок открытия новых знаний
Урок личностно-ориентированный, с элементами исследования, открытия новых знаний учениками.
Учитель: Власова Наталья Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории.
Предмет: алгебра.
Класс: 9
УМК: «Алгебра 9 класс».
Авторы УМК:С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н, Решетников, А.В, Шевкин
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: УМК «Алгебра, 9 класс» авторов С.М.Никольский, , М.К, Потапов, Н.Н, Решетников, А.В, Шевкин; сигнальные карточки, листы рефлексии, мульти-медиа-проектор.
Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:
личностных:
самостоятельно добывать знания;
уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул;
правильно и последовательно выполнять алгебраические преобразования;
научиться ничего не принимать на веру;
не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.
метапредметных:
освоение способов деятельности:
познавательной
структурирование объекта познания;
сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам;
исследование практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;
умение разделять процессы на этапы, звенья;
информационно – коммуникативной
умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
составление плана, тезиса, конспекта;
проведение информационно-смыслового анализа текста;
умение перефразировать мысль;
рефлексивной
самостоятельная организация учебной деятельности;
поиск и устранение причин возникших трудностей;
оценивание своих учебных достижений;
предметных:
понимание смысла понятий «последовательность», «член последовательности» и умение употреблять их в устной и письменной речи;
понимание сути определения арифметической прогрессии;
понимание сути и смысла шагов нахождения элементов арифметической прогрессии;
овладеть опытом использования свойств и определения арифметической прогрессии при решении различных алгебраических задач и задач с практическим содержанием.
Задачи учителя на уроке:
помочь учащимся найти информацию, необходимую для поиска решения проблемы и оценить ее;
создать условия для дискуссии по выработке альтернативных способов решения проблемы;
помочь учащимся осуществить самоконтроль и самооценку путем сравнения результатов своей группы с результатами других групп.
Мотивация: подготовка к ГИА.
ХОД УРОКА
Организационно-мотивационный этап
Здравствуйте ребята. Садитесь. Запишите в тетрадях число, «Классная работа».
Договариваемся: действовать, искать, думать, трудиться в полную силу и не бояться допустить ошибку! Девиз урока: (появляется слайд №2)
Обратная связь на уроке осуществляется при помощи сигнальных карточек красного и зеленого цветов.
Приготовьте свои сигнальные карточки. На каждый прозвучавший ответ вы поднимаете сигнальные карточки, показывая зелёным цветом, что у вас такое же мнение. В случае расхождения мнений вы показываете красную карточку, идёт обсуждение, выявляется причина разногласия.
Этап постановки личностных целей
Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из Вас над тем, с какой целью он сегодня пришел на урок?
Я вам постараюсь помочь найти свою цель. На экране вы видите список личностных целей (слайд №3)
Учитель просит одного ученика класса прочитать цели.
Учитель: Выберите из этого списка для себя цель, запишите ее номер в тетради и поработайте на нее в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы ее или нет, и почему.
Этап актуализации знаний
Организуется эвристическая деятельность обучающихся.
Учитель: Вам демонстрируется слайд № 4. На нем задание для вас:
Итак, посмотрите внимательно на экран и ответьте на вопрос «Что записано на слайде?:
Попробуйте разбить эти математические объекты на группы.
По какому признаку вы выполнили разделение?
Ученики: предлагают свои способы разбиения (учитель записывает на доске номера объектов по группам), всякий раз указывая признак, использованныйпри выполнении этого задания.
Так, в процессе классификации на этом этапе ребята излагают все, что нужно знать о последовательностях и их свойствах. Ученики дают информацию, которая становится вопросами для всего класса, поскольку после каждого ответа один ученик показывает свое знание.
надо знать:
что такое последовательность;
что такое член последовательности;
свойства последовательности.
надо уметь: выполнять действия с числами и алгебраические преобразования.
Предполагаемые группы, на которые дети могут разбить математические объекты:
имеют закономерность и не имеют;
Задание: сравните математические объекты в каждой группе. Что Вы заметили? (Демонстрируются эти группы на доске и на слайде № 5,6).
Постановка темы и цели урока
Учитель:Мы с вами будем работать с числовыми последовательностями, записанными в 1 группе. Каким свойством обладают данные последовательности.
Предполагаемые ответы:
Бесконечные, возрастающие.
Учитель:
Данные последовательности возрастают, а рост, развитие в переводе с латыни означают прогресс, поэтому данные последовательности называются прогрессиями. Можно ли эту группу разбить на две подгруппы?По какому признаку?
Предполагаемые ответы:
На две подгруппы: 1, где каждый член последовательности равен предыдущему, сложенному с некоторым числом, а 2 подгруппа состоит их числовых последовательностей, где каждый член равен предыдущему, умноженному на некоторое число.
Учитель объясняет ученикам, что 1 подгруппа называется арифметической, а 2 - геометрической.
Учитель: Мы сегодня будем работать с первой группой, поэтому тема нашего урока ……
Ребята формулируют тему урока.
Вы правы - тема урока: Арифметическая прогрессия.
Учитель предлагает учащимся определить цель урока. Учащиеся высказывают свои умозаключения.
Цель урока:сформулировать определение арифметической прогрессии, составить различные способы нахождения элементов арифметической прогрессии (демонстрируется параллельно слайд №7).
Записывается тема урока учениками в тетрадях.
Учитель: Прежде, чем открывать «новое», проверим, как усвоены теоретические и практические навыки по теме «Числовые последовательности».
Математический диктант ( слайды № 8 - 11) . Одновременно на доске выполняет работу ученик.
Дана последовательность чисел QUOTE : 2,4,6,8,10,12…..
Запишите её первый, второй, третий, четвертый члены
Запишите формулу общего члена последовательности
Дана формула общего члена последовательности: QUOTE . Найдите QUOTE .
Последовательность задана рекуррентным способом QUOTE .
Запишите пять первых её членов.
Последовательность задана первыми членами: 5, 10, 15, 20, …. Задайте последовательность рекуррентным способом.
Задания появляются на слайде, учащиеся их выполняют, учитель дублирует задания голосом. По окончанию работы учащиеся обмениваются тетрадями, для проверки. Проверяют решение, которое представлено на доске решением ученика.
Этап «открытия» нового знания.Демонстрация Слайда №12 - 17.
Учитель: рассматривая различные числовые последовательности, вы получили вывод о том, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей. Используя замеченные вами особенности записанных последовательностей, придумайте и запишите в тетради еще несколько последовательностей по тому же принципу.
Учитель предлагает ученикам озвучить свои записи. Учитель записывает за ребятами их ответы (два-три), а ребята показывают карточками свое отношение после каждой новой записи на доске, аргументируя вслух по просьбе учителя.
Давайте сравним свои выводы о том как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей с тем определением арифметической прогрессии, которое написали авторы учебника (с.124).
Учащиеся читают правила, сравнивают со своими выводами, устанавливают соответствие между ними.
Разбирают отличия, в чем их смысл.
Учитель предлагает рассмотреть несколько примеров арифметических прогрессий
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….
5, 10, 15, 20, 25,…...
3, 7, 11, 15, 19, ….
8, 4, 0, - 4, - 8, -12,…
записать формулу разности и п – ого члена а.п., сформулировать свойство членов а.п. и почему ее так назвали?
Демонстрация слайда № 13 с формулировкой основного свойства арифмерической прогрессии.
Учитель предлагает записать данное определение с помощью математического языка, т.е. учащиеся записывают рекуррентную формулу.
Слайд 14. Учитель предлагает рассмотреть арифметические прогрессии и найти то постоянное число, на которое отличаются друг от друга предшествующий и последующие члены, вводится понятие разности А.П, и из рекуррентной формулы выражается d.
Учащимся предлагается провести небольшие исследования и получить формулу n–ого членаА.П. и основного свойства А.П. слайд 15, 16.
Физкультминутка (слайд №17)
Этап применения «нового» знания
Далее, вместе с учителем решают задачу (слайд №25):
№, 623, 622.
Затем класс делится на группы по 4 человека. Каждая группа получает задание.
Решить самостоятельно: № 629(а,б).
Демонстрация слайда № 26.
Группа, первая выполнившая задание, рассказывает решение задач. Выслушиваются с обратной связью (сигнальные карточки) предложения и других групп.
Вариатив.
Решение арифметической задачи. Первый приём солнечных ванн составляет 15 минут. Время солнечных ванн в каждый следующий день увеличивается на 7 минут. Найти длительность этой процедуры на 10 – ый день курса.
Демонстрируются слайды 27,28
Подведение итога урока. Рефлексия
Достижение предметных и метапредметных результатов
Вопросы к учащимся:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Предполагаемые ответы: существуют разные виды прогрессий; сто они обладают определенными свойствами и закономерностями; почему такие последовательности назвали а.п.
2) Что «открыли» нового?
Предполагаемые ответы: определение и свойство а.п.
3) Что научились делать на уроке?
Предполагаемые ответы: использовать определение и свойство а.п. при решении задач; высказывать и аргументировать свое мнение; объяснять своими словами выполняемые преобразования.
Если ответы на вопросы вызывают затруднения, то можно вернуться к слайду № 6 с целью урока.
4)Что вызвало у Вас сегодня затруднение и почему?
5)Выберите утверждение, которое подходит вам: (слайд №29)
Домашнее задание:п.6.1 № 627 (в), 629(в), 632(а) (по желанию). Подготовка к ГИА т/з в.10 № 6
9.2 Достижение личностных результатов
Ребята, в начале урока вы поставили личностную цель. (Продемонстрировать слайд № 3 с личностными целями, напомнить их). Покажите зеленую карточку, если вы ее достигли, и красную, если нет. Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух? (Если желающих не будет, то это нормально.)
А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.
Демонстрация слайда №31.
Ребята, сегодня первый урок изучения новой темы, поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки. На следующем уроке мы продолжим работу. Сдайте листы рефлексии. Спасибо за урок!