Конспект урока по геометрии на тему Преобразование подобия.Гомотетия (9 класс)

Конспект урока по геометрии в 9 классе

Тема: Преобразование подобия . Гомотетия

Цели урока: Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии, подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие внимания, воображения, математической речи.

Оборудование урока: 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.
2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).
3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).
4. Рисунок к дидактической игре.
Тип урока: урок изучения нового материала.
План проведения урока:
1. Организация начала урока. ( 1 минута)
2. Повторение действий над векторами и материала по теме «Движение» (10 минут)
3. Изучение нового материала. (20 минут)
4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)
5. Дидактическая игра. ( 5 минут)
6. Подведение итогов урока. (2 минут)
7. Домашнее задание. ( 1 минута)

Х о д у р о к а
1. Добиться дисциплины в классе. Проверить готовность учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников, тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.

2. Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.
Карточка № 1
Построить фигуру, в которую переходит
· АВС, при параллельном переносе на вектор
Карточка № 2.
Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60о по часовой стрелке.
Карточка № 3
Построить фигуру, в которую переходит
· АВС, при симметрии относительно точки О


Карточка № 4
Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у





2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).


Представьте вектор в виде:
а) суммы неколлинеарных векторов;
б) суммы коллинеарных векторов;
в) разности векторов.
.
2). Фронтальный опрос по теме “Движение”.
- Какое преобразование фигуры называется движением?
- Какие вы знаете виды движений?
- Какие фигуры называются равными?
3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.
3. Объяснение нового материала
- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.
- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.
- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или
квадратом)?
- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).
- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.
Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F
·, называют преобразованием подобия.
.
- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.
Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)



Рис. 1

- Даны подобные фигуры F и F
·. Измерьте и сравните расстояния АВ и А
·В
·, ХУ и Х
·У
· и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).
^ Преобразование фигуры F в фигуру F
· называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. Х
·У' = к·ХУ; А
·В
·= к ·АВ.
Число к называется коэффициентом подобия.
Устные задачи на закрепление понятия:
1)Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?
(21, 24, 27 )
2) У О Генри в книге «Благородный жулик» есть такой эпизод. Миллионер показывает Энди Теккеру фотографию антикварной статуи и говорит, что хотел бы такую же, только раза в полтора побольше. Какую статую хочет иметь миллионер, если на фотографии ее длина 30 см? (45 см.)
3). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)
4) Распознавание подобных фигур по картинкам
Указать номера подобных фигур на карточке В (рис. 2)


Рис. 2
- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.
5) Экспресс-самостоятельная работа по карточкам.

Найти расстояние от . . . . . до . . . . . . . . на рис. 3.




Рис. 3




- Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Х
·лежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.

Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F
· называются гомотетичными.



Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).
- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).
- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)
- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?
Ответ на последний вопрос дает теорема : ^ Гомотетия есть преобразование подобия.
- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).
4.Закрепление

Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.
а ) к = 2 б) к = 3 в) к = 2


У



.Дидактическая игра «Клад сумасшедшего математика»

«Если идти по дороге, гомотетичной тайной тропе относительно вулкана и дойти до маяка, а затем перейти в точку симметричную маяку относительно большой пальмы, то рядом, у подножия большой подобной горы зарыт клад».

Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт клад.


Подведение итогов урока

Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки.

Домашнее задание

П.100, контрольные вопросы 1-3, задачи 2,3,4.
15