• Тема: Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

Открытый урок учителя математики
Тенеевского филиала
СОШ с. Русская Васильевка
Туктаровой Гульсиры Гадыевны
Тема: Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
Цель деятельности учителя:
Создать условия для определения пропорциональных отрезков,рассмотрения свойства биссектрисы треугольника и применения этого свойства при решении задач
Развивать исследовательские навыки, способствовать осознанию изучаемого материала
Предметные умения ;умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных задач .
УУД: Познавательные: осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.
Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели ,адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координацииразличных позиции в сотрудничестве.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов ,задач решений ,рассуждений.
Учебник. “Геометрия 7-9 кл”. Под редакцией Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
Ход урока
I. Постановка проблемы
Учитель. Предлагаю проблемную задачу классу:
Человек может прожить без пищи несколько недель, без воды несколько дней, а без кислорода не больше 3-4 минут. Почему?
(Ответ. Потому, что в организме нет запаса кислорода).Учитель. Каковы отношения организма человека и внешней среды?
.(Ответ. Из внешней среды поступает постоянно кислород.)Учитель. Поговорка “Это нам нужно как воздух!” выражает особую потребность организма в воздухе. Сопоставить с данной поговоркой и выразить значение понятия подобия для планиметрии.
(Ответ: “Понятие подобия нужно как воздух планиметрии!”)Учитель. Давайте выясним почему и установим его отношения с другими понятиями?
II. Актуализация опорных знаний.
Учитель.
- Что называют отношением двух чисел?
- Что показывает отношение?
- Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит?
- Найдите отношение СD к АВ.
- В треугольнике АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм.
Найдите стороны треугольника АВС.
- Что называют пропорцией?
Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?
- В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Переставив средние и крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:
а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5
б) АВ : МN = СD : КР
- Найдите неизвестный член пропорции
а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6;
б) х : АВ = MN : KP.
III. Изучение нового материала.
Учитель. Нам, ребята, необходимо вывести понятие отношения отрезков.
Давайте проведем исследования и установим связь между отношением чисел и отрезков. Существует ли она?
Перед уроком было опрошено 76 учащихся 8 – х классов. 80 % учащихся считают, что связь между отношением чисел и отрезков существует. Почему?
(Ответ. Любой отрезок имеет длину. Длина выражается положительным числом. Отношение отрезков это отношение их длин, т.е. отношение чисел.)Учитель. В таком случае как можно дать определение?
(Ответ. Определение может быть таким: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. АВ : CD)Учитель. Могут ли отношения длин отрезков быть равными?
(Ответ. Могут).Учитель. В этом случае отрезки называются пропорциональными.
Давайте попробуем дать определение пропорциональных отрезков.
(Ответ. Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1, если .)Учитель. Молодцы!
Например:
Если АВ = 5 см, СD = 7см; А1В1 = 7,5 см, С1D1 = 10,5 см, то АВ : А1В1 = СD : C1D1, т.е. отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1.
Чему равно отношение отрезков?
Отрезки АВ, СD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и M1N1. Найдите С1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, СD = 6 см, M1N1 = 8 см.
Учитель. Попробуем вывести главное понятие урока – понятие подобных фигур. К моменту изучения темы вы знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах: географические карты, модели автомобилей, два круга, два квадрата, два мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на фотопленке и т.д.
Введем понятие подобных треугольников:
Определение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.
Записывают:  , если  =  А1,  В = В1, С = С1, k, k – коэффициент подобия.
Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решение задачи № 535.
Прочитать самостоятельно задачу и ее решение. Вызывается к доске один из наиболее подготовленных учащихся и решает задачу самостоятельно (без помощи учебника, выполнив рисунок и записывая краткое решение). Остальные учащиеся работают в тетрадях.
Вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства:
- Почему  ?- Сформулируйте теорему, на основании которой если 1 = 2, то .
- Поясните, на каком основании из равенства  следует равенство .
2. Решить на доске и в тетрадях учащихся задачи № 536 (б), 541.
Один из учащихся решает задачу № 536 (б) на доске, остальные в тетрадях. Отвечать на наводящие вопросы имеет право любой ученик.
Таким же образом решается задача № 541.
Задача № 536 (б).
Решение.Так как С = ВDС, то ВDC равнобедренныйс основанием СD, следовательно, ВС = ВD = 16.Так как ВD – биссектриса АВС, то , значит DС = .
Ответ: 10.
Наводящие вопросы.
- Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону?
- Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка СD ?- Как можно вычислить длину отрезка ВС?
Задача 541.
Решение. В треугольнике А = 1060, В = 34 0, значит С = 1800 - (А + В) = 1800 – 1400 = 400.
В треугольнике DEF E = 1060, F = 400. Отсюда D = 1800 – (Е + F) = 1800 – 1460 = 340.
По определению подобных треугольников в треугольниках АВС и DEF:
А = Е = 1060, В =D = 340.
C = F = 400, ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3.
АС : ЕF = 4,4 : 13,2 = 1 : 3;
АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3, значит треугольники АВС и DEF подобны.
Ответ: АВС подобен DEF.
Наводящие вопросы:
- Когда два треугольника подобны?
- Равны ли углы этих треугольников?
- пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников?
- Подобны ли АВС и EDF?
Итак нужно ли понятие подобия планиметрии?
Ответ: да. Оно связано с понятиями пропорциональность отрезков, отношение отрезков, отношение чисел, пропорцией.
Применяется для решения многих задач, имеет большое применение в геометрии.
Учитель: Да, это понятие имеет большое применение в планиметрии и в этом вы убедитесь на последующих уроках.
V. Рефлексия.
Оценить свою работу на уроке
VII. Домашнее задание.
П. 56, 57, вопросы 1,2,3.
Решить задачи № 534 (а, б), 536 (а),