Пособие для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. задание B8 (планиметрия)

В8(часть1)
Дорогой ВЫПУСКНИК!!! Данное пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике:
Задачник включает краткий справочник по планиметрии: задач, связанных с углами (задания В8).
Составитель сборника Константюк Виктория Сергеевна, учитель математики.
Удачи, ВЫПУСКНИК!!!

Задания B8. Планиметрия: задачи, связанные с углами
1.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
!!! ВСПОМНИ:
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол  это угол, равный [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол  меньший [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Тупой угол  больший [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Применительно к такому углу «тупой»  не оскорбление, а математический термин :-)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]обозначается соответствующей греческой буквой [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Гипотенуза прямоугольного треугольника  это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты  стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], лежащий напротив угла [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], называется противолежащим (по отношению к углу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]). Другой катет [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], который лежит на одной из сторон угла [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике  это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике  отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  отношение противолежащего катета к прилежащему:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Решение.
Имеем: (из основного тригонометрического тождества: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 0,96.

2. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Решение.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 0,25.
3. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Решение.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 0,96.
4. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]




5. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]






6. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










8. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










9. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]











10. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









11. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








12. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]







13. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








14. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]














15. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].











16. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









17. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








18. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]




19. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








20. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









21. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


22. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








23. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]




24. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







25. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  высота, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
 
 








26. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– высота, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








27. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– высота, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









28. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 20, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









29. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 4, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








30. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 4, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








2.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] это угол, смежный с углом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Если угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]острый, то смежный с ним угол тупой, и наоборот.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Обратите внимание, что:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите синус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите косинус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







3. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите тангенс внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].











4. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите синус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







5. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите косинус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].











6. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите тангенс внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите синус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








8. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите косинус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите тангенс внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].





10. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите синус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].










11. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите косинус внешнего угла при вершине [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].










3.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 4,8.
2. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]







3. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









4. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]







5. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








6. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









7. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










8. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]











9. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










10. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]угол [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен 90°, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









4.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Равнобедренный треугольник:Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.В равнобедренном треугольнике обычно за основание принимают сторону, не равную никакой из остальных двух сторон.
 Свойства равнобедренного треугольника:1) В равнобедренном треугольнике углы при основании треугольника равны.2) Высота, проведенная из вершины, является также биссектрисой и медианой.
Равносторонний треугольник:
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним (или правильным) треугольником.
Свойства равностороннего треугольника:1) Все углы равны (каждый угол равен 60
·);2) Каждая из трех высот является также биссектрисой и медианой;3) Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в него.Кроме того, равносторонний треугольник, как частный вид правильного многоугольника, имеет все свойства правильного многоугольника.

1. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Решение.
Треугольник [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равносторонний, значит, высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]делит основание [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]пополам.
 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ: 0,5.

2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].




3. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 7, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].





4. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 24, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









5. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 4, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








6. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 4. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 20. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








8. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равна 4. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– высота, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








10. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– высота, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









5.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Решение.
Треугольник [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равнобедренный, значит, высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]делит основание [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]пополам.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
 
Ответ: 9,6.

2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].







3. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].












4. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].










5. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].












6. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].





7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








8. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите высоту [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].








9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите высоту [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].









10. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найдите высоту [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

















13PAGE 15


13PAGE 143115




Смежные углыВнешний угол треугольникаЗаголовок 1Заголовок 2Заголовок 3Заголовок 415