Урок по алгебре на тему Четность и нечетность функции (8 класс)

МАОУ «Свободненская СОШ»
Конспект урока
по теме
«Четность и нечетность функции»
(Алгебра 8 класс)
Учитель математики
Алеевская Татьяна Петровна
2016 год
Урок по теме: «Четность и нечетность функции», первый урок по теме, направлен на изучение и первичное закрепление изученного материала.
Цели урока: формирование понятий « четность и нечетность функции»; исследование функций на четность; определение по графику четных и нечетных функций; построение графиков функций, содержащих модуль, используя при этом свойство четности и нечетности функций.
Задачи:
формирование навыков исследования функции на четность;
развитие изобразительных умений и навыков в построении графиков;
развитие мыслительных способностей учащихся, познавательной формирование навыков работы в группах и индивидуально;
привитие интереса к предмету.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки с задачами, презентация. На каждого ученика карточка с алгоритмом и для самостоятельной работы.
План урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.
Самостоятельная работа, нацеленная на закрепление первичных знаний.
Построение графиков функций, содержащих модуль.
Итог урока.
Задание на дом.

Ход урока.
1. Организационный момент: проверить готовность класса к уроку, просмотреть наличие учебников, тетрадей.
2. Проверка домашнего задания.
3. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.
Что такое область определения функции?
Найти область определения для каждой из функций, y(1), y(-1), y(2), y(2) .
У учащихся на парте карточки. Слайд № 3.
Функция Область определения y(1) y(-1) y(2) y(-2)
y (x) = 2x - 1 y(x) = x2 y(x) = x3 y(x) = xy(x) = 4xПроверка
Функция Область определения y(1) y(-1) y(2) y(-2)
y (x) = 2 x - 1 (-∞;∞) 1 -3 3 -5
y(x) = x2 (-∞;∞) 1 1 4 4
y (x) = x3 (-∞;∞) 1 -1 8 -8
y(x) = xx≥0 1 - 2-
y(x) = 4xx ≠ 0 4 -4 2 -2
Сравните значения каждой функции для каждой пары аргумента. Слайд № 4.
Для каких функций выполняется равенства y(-x) = y(x), y(-x) = - y(x)?
Подводятся итоги, проверяется результат. Вопросы к самостоятельной работе.
– Что вы заметили? – Какой возникает вопрос? – Попробуйте сформулировать проблему. – Какая будет тема урока?– Как вы думаете, почему?
При необходимости учитель наводящими вопросами подводит учащихся к тому, что на уроке будет решаться вопрос – когда значения функции от противоположных аргументов равны, когда будут отличаться только знаком, что это за свойство функции.
До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Мы с вами выявили ещё одно свойство функции – это чётность и нечетность функции.
Постановка цели урока.
Задача на сегодняшний урок научиться определять четность и нечетность функций и рассмотреть графики этих функций.
В учебнике дано определение на стр. 73. Слайд № 5.
Определение: Функция y(x) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется
y(-x) = y(x)
для любого x из области определения этой функции.
Определение: Функция y(x) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется
y(-x) = - y(x)
для любого x из области определения этой функции.
В таблице есть функции, не обладающие этим свойством. Это функции y(x) = 2 x - 1, y(x) = x
Построим совместно с учениками схему для определения четности функции.
а) y(-x) = y(x) - четная; б) y(-x) = - y(x) - нечётная;
в) Если хотя бы в одной точке из области определения y(-x) ≠ - y(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.
Пользуясь определением, выясним, какие из функций будут четными, а какие нечетными. № 172(1,3), 173(1,), № 175(1).
Примеры четных и нечетных функций. y = |x|. Слайд № 6.


Что можно сказать о графиках данных функций?
Учитель подводит детей к тому, что при построении графиков четных функций используется осевая симметрия относительно оси ординат, а при построении графиков нечетных функций – центральная симметрия относительно точки начала координат (0;0). Вывод. Слайды № 7и 8.
График чётной функции симметричен относительно оси у.
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Самостоятельная работа, нацеленная на закрепление первичных знаний.
Первичное осмысление и понимание четности и нечетности функций.
Задание. Достроить график функции, заданной на рисунке для х < 0 так, чтобы построенная линия была графиком:
а) чётной функции;
б) нечётной функции.
Слайд № 9. У учащихся этот рисунок на карточке.

Сколько нулей функции на этом промежутке?– Сколько промежутков возрастания и убывания?– Сколько промежутков, на которых значения функции положительны (отрицательны)?– Выполните это же задание, учитывая, что теперь дан фрагмент нечетной функции.
5. Построение графиков функций, содержащих модуль.
Закрепление полученных знаний № 181(1) решаем на доске.
1) Построить график функции y = x при х > 0. Достроить график для х < 0.
– Как записать функцию для х < 0? Ученики ответят: y = - x. – Можно ли подобрать запись функции, соответствующую одновременно левой и правой части графика? Повторяем определение модуля числа. Запись на доске. y = |x|.
Как быстрее построить график функции y = |x| - 2? – Назовите точку пересечения графика с координатной ось ОУ.
– Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x | + 3?
– Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x - 2|? – Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x - 2| - 3?
Самостоятельная работа
Первый уровень Второй уровень Более сложное задание
y = |x | y = |2x +3| y = |3 - 2x|
y = |x | + 4 y = |2x +3| + 1 y = |3 - 2x| + 4
y = |x | - 4 y = |2x +3| - 2 y = |3 - 2x| - 4
Проверка самостоятельной работы.
Работа на доске по построению графика квадратичной функции, содержащий модуль. № 177(1).
Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Задание на дом: § 14. № 172(2), 173(2), 175(2), 181(2).
Литература:
1. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива, авторов: Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, «Алгебра 9 класс» Москва, «Просвещение», 2013г.
2. «Алгебра. Поурочные планы учебнику Ш.А. Алимова» Волгоград. «Просвещение», 2013г. Е.Г. Лебедев.
3. В.И. Жохов. «Дидактические материалы по алгебре. 9 класс».