Программа по математике для учреждений начального профессионального образования (технический профиль)
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
«Щекинский политехнический колледж»
СОГЛАСОВАНО
Председатель ЦМК ОПД
____________________С.Б.Новикова
Протокол № 1 «27» августа 2015 г.
Утверждаю
Заместитель директора по УР
_____________Г.Н.Ефремова
«28» августа 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.12
Математика
по профессии
23.01.03
Автомеханик
преподаватель: О.Н.Гребенкина
Щекино 2015
Рецензия
на рабочую программу
учебной дисциплине «Математика»,
составленную преподавателем Гребенкиной О.Н.
ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»
Рабочая программа составлена на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.
Программа отвечает современным требованиям к обучению и практическому овладению прикладными математическими методами и отражает современные тенденции в обучении и воспитании личности.
Рабочая программа предусматривает усиление и расширение прикладного характера изучения математики.
В тематическом плане рабочей программы указано количество часов для изучения основного материала в соответствии с учебным планом, количество практических занятий, отведено время для самостоятельной работы обучающихся.
В содержании предмета по каждой теме определены умения и навыки, которыми должны обладать обучающиеся, указаны практические занятия по каждой теме, подчёркивается необходимость обращать внимание обучающихся на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
Программа предусматривает разноуровневое обучение и отражает индивидуальный подход к обучающимся.
Указывается список основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернет.
Рабочая программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Рецензент
Дата_______________ __________________
подпись
Рецензия
на рабочую программу
учебной дисциплине «Математика»,
составленную преподавателем Гребенкиной О.Н.
ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»
Рабочая программа составлена на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.
Программа отвечает современным требованиям к обучению и практическому овладению прикладными математическими методами и отражает современные тенденции в обучении и воспитании личности.
В тематическом плане рабочей программы указано количество часов для изучения основного материала в соответствии с учебным планом, количество практических занятий, отведено время для самостоятельной работы обучающихся.
По каждой теме определены умения и навыки, которыми должны обладать обучающиеся, указаны практические занятия по каждой теме. Подчёркивается необходимость обращать внимание обучающихся на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
Программа предусматривает разноуровневое обучение и отражает индивидуальный подход к обучающимся.
Указывается список основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернет.
Рабочая программа акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Рецензент
Преподаватель ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»
категория - высшая
Дата_______________ __________________ Н.Т.Нейбергер
подпись
Рабочая программа учебной дисциплины на основе примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования для профессий 23.01.03 Автомеханик
Организация-разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение Тульской области «Щекинский политехнический колледж»
Разработчик:
Гребенкина Ольга Николаевна, преподаватель математики и информатики
ГПОУ ТО «Щекинский политехнический колледж»
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
9
условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины
23
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
24
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих в соответствии с ФГОС по профессиям СПО – 23.01.03 Автомеханик
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене ния математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассужде ний, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и по грешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать чи словые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости ин струментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связан ные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функ ций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содер жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функ ции, используя при необходимости справочные материалы и про стейшие вычислительные устройства.
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригономет рические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, нера венств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неиз вестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
Функции и графики
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, пред ставления их графически, интерпретации графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построе ния графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использовани ем определенного интеграла;
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе под счета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа грамм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соот носить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в простран стве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объек тов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чер тежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объе мов);
использовать при решении стереометрических задач планиметриче ские факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 438 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 292 часов;
самостоятельной работы обучающегося 146 час.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
438
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
292
в том числе:
лабораторные занятия
-
практические занятия
134
контрольные работы
3 /6 ч./
курсовой проект - не предусмотрен
-
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
146
в том числе:
Приближенные вычисления. Развитие понятия числа. Комплексные числа.
Степени с действительным показателем. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений, рациональных, иррациональных степенных показательных и логарифмических выражений.
Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции
Преобразование графиков. Обратные тригонометрические функции.
Прямые и плоскости в пространстве. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения.
Измерения в геометрии поверхности и объема многогранников.
Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Понятие о непрерывности функции, вычисление пределов.
Применение первой и второй производной к исследованию функций и построению графиков.
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения.
Задачи математической статистики.
7
12
17
15
5
7
5
8
5
11
6
4
15
15
6
4
4
Итоговая аттестация в форме - экзамен
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Раздел 1.
Алгебра
125
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала
8
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности Цели и задачи изучения математики в учреждениях НПО.
2
2
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
2
3
Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.
2
4
Развитие понятия числа. Комплексные числа.
2
5
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
2
6
Геометрическая интерпретация комплексных чисел, суммы и разности.
2
7
Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и обратно.
2
8
Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической форме к показательной и обратно.
2
Практическое занятие 1:
Арифметические операции с действительными числами
6
Практическое занятие 2:
Приближенное значение величины и погрешности приближений.
Практическое занятие 3:
Нахождение абсолютной и относительной погрешностей
Практическое занятие 4:
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Практическое занятие 5:
Решение задач на действия с комплексными числами
Практическое занятие 6:
Зачетная работа по теме: «Комплексные числа»
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся:
Приближенные вычисления. Развитие понятия числа. Комплексные числа.
7
Тема 1.2.
Корни, степени и логарифмы
Содержание учебного материала
12
1
Корни и степени.
2
2
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
2
3
Степени с рациональными показателями, их свойства.
2
4
Степени с действительными показателями.
2
5
Свойства степени с действительным показателем
2
6
Логарифм. Логарифм числа.
2
7
Основное логарифмическое тождество.
2
8
Десятичные и натуральные логарифмы.
2
9
Правила действий с логарифмами.
2
10
Переход к новому основанию.
2
11
Преобразование алгебраических выражений.
2
12
Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений
2
Практическое занятие 7:
Преобразование алгебраических выражений.
14
Практическое занятие 8:
Преобразование рациональных выражений.
Практическое занятие 9:
Преобразование иррациональных выражений.
Практическое занятие 10:
Преобразование степенных выражений.
Практическое занятие 9:
Преобразование показательных выражений
Практическое занятие 10:
Преобразование выражений, содержащих радикалы
Практическое занятие 11:
Обобщение понятия о показателе степени
Практическое занятие 12:
Логарифм произведения, частного, степени.
Практическое занятие 13:
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений
Практическое занятие 14:
Десятичный и натуральный логарифмы, число е..
Практическое занятие 15
Преобразование логарифмических выражений
Практическое занятие 16
Переход к новому основанию логарифма
Практическое занятие 17:
Обобщение понятия о логарифме
Практическое занятие 18:
Зачетная работа по теме: «Корни. Степени. Логарифмы».
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся:
Степени с действительным показателем. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений, рациональных, иррациональных степенных показательных и логарифмических выражений.
12
Тема 1.3.
Основы тригонометрии
Содержание учебного материала
18
1
Числовая окружность
2
2
Радианная мера угла.
2
3
Вращательное движение
2
4
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
2
5
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
2
6
Основные тригонометрические тождества.
2
7
Формулы приведения.
2
8
Синус, косинус, тангенс двойного аргумента
2
9
Синус и косинус двойного угла.
2
10
Синус суммы и разности аргументов
2
11
Косинус суммы и разности аргументов
2
12
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
2
13
Тангенс суммы и разности аргументов
2
14
Формулы половинного угла.
2
15
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
2
16
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
2
17
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
2
18
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
2
Практическое занятие 19:
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.
16
Практическое занятие 20:
Основные тригонометрические тождества.
Практическое занятие 21:
Формулы приведения.
Практическое занятие 22:
Синус и косинус двойного угла.
Практическое занятие 23:
Формулы половинного угла
Практическое занятие 24:
Формулы понижения степени
Практическое занятие 25:
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму
Практическое занятие 26:
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Практическое занятие 27
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Практическое занятие 28:
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Практическое занятие 29:
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной
Практическое занятие 30:
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители
Практическое занятие 31:
Однородные тригонометрические уравнения
Практическое занятие 32:
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Практическое занятие 33:
Решение тригонометрических систем уравнений и неравенств
Практическое занятие 34:
Зачетная работа по теме: «Основы тригонометрии».
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся:
Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
17
Тема 1.4.
Уравнения и
неравенства
Содержание учебного материала
16
1
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
2
2
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых переменных, подстановки, графический метод).
2
3
Рациональные уравнения и системы.
2
4
Основные приемы решения рациональных уравнений и систем
2
5
Иррациональные уравнения и системы.
2
6
Основные приемы решения иррациональных уравнений и систем.
2
7
Показательные уравнения и системы.
2
8
Основные приемы решения показательных уравнений и систем.
2
9
Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их решения.
2
10
Основные приемы решения логарифмических уравнений и систем
2
11
Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения.
2
12
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
2
13
Метод интервалов.
2
14
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
2
15
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики
2
16
Интерпретация результата, учет реальных ограничений
2
Практическое занятие 35:
Решение рациональных уравнений .
12
Практическое занятие 36:
Решение рациональных неравенств.
Практическое занятие 37:
Решение иррациональных уравнений.
Практическое занятие 38:
Решение иррациональных неравенств.
Практическое занятие 39:
Решение показательных уравнений.
Практическое занятие 40:
Решение показательных неравенств.
Практическое занятие 41
Решение логарифмических уравнений.
Практическое занятие 42
Решение логарифмических неравенств.
Практическое занятие 43:
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Практическое занятие 44:
Решение уравнений и неравенств с модулем.
Практическое занятие 45:
Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Практическое занятие 46:
Зачетная работа по теме: «Уравнения и неравенства».
Контрольная работа.
-
Самостоятельная работа обучающихся:
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
15
Тема 1.5.
Функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала
9
1
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
2
2
построение графиков функций, заданных различными способами.
2
3
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
2
4
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
2
5
Графическая интерпретация.
2
6
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
2
7
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
2
8
Арифметические операции над функциями.
2
9
Сложная функция (композиция).
2
Практическое занятие 47:
Построение графиков функций, заданных различными способами.
1
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся:
График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции
5
Тема 1.6.
Степенные,
показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Содержание учебного материала
9
1
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
2
2
Определение степенной функций, ее свойства, график.
2
3
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
2
4
Определение показательной функций, ее свойства и график.
2
5
Определение логарифмической функций, ее свойства и графики.
2
6
Функция y = logax ее свойства и график.
2
7
Определение тригонометрических функций, их свойства и графики.
2
8
График гармонического колебания
2
9
Обратные тригонометрические функции.
2
Практическое занятие 48:
Преобразование графиков.
4
Практическое занятие 49:
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.
Практическое занятие 50:
Симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат
Практическое занятие 51:
Зачетная работа по теме: «Построение графиков функции»
Контрольная работа № 1 по разделу Алгебра.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Преобразование графиков. Обратные тригонометрические функции.
7
Раздел 2.
Геометрия
71
Тема 2.1.
Прямые и
плоскости в
пространстве
Содержание учебного материала
6
1
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2
2
Параллельность прямой и плоскости.
2
3
Параллельность плоскостей.
2
4
Перпендикулярность прямой и плоскости.
2
5