Презентация по математике на тему Некоторые приемы устного счета. Умножение

Некоторые ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА. Умножение.(Для устной работы на уроке и занятиях математического кружка) Выполнила учитель математики 1 квалификационной категории МОУ «ООШ №14» г. Саратова Ермакова Людмила Владимировна Некоторые ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА. Умножение. Учебная цель: Изучить некоторые приемы устного счета. Применить их при вычислениях. Развивающая цель: Развитие внимания, памяти, сообразительности учащихся. Воспитательная цель: Воспитание уважения друг к другу, уверенности в себе. Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики. Умножение чисел на 111способ с помощью применения распределительного свойства умножения a∙ (b+c) = a∙b + a∙c     52 · 11 = 52 · (10+1) = 520 + 52 = 572 43 ∙ 11 = 43 ∙ (10+1) = 706 ∙ 11 = 706 ∙ (10+1) = 38 ∙ 11 = 434 ∙ 11 = Умножение чисел на 11.2 способ Умножение методом Ферроля. 25∙11 При умножении вторая цифра множителя 25 будет последней цифрой произведения (5); средняя цифра произведения равна сумме цифр множителя 25 (2 + 5 = 7); первая цифра множителя 25 будет первой цифрой произведения (2). 25 ∙ 11 = 2(2+5)5 = 27 81 ∙ 11 =8(8+1)5 = 354 ∙ 11 = 3(3+5)(5+4)4 = 3894 815 ∙ 11 = 8(8+1)(1+5)5 = 2134 ∙ 11 = 2(2+1)(1+3)(3+4)4 = 23474 5452 ∙ 11 = 5(5+4)(4+5)(5+2)4 =     8 - последняя цифра произведения. 8 + 6 = 14 - 4 –вторая цифра произведения, 1 в уме; 6 да 1 в уме будет 7 - первая цифра произведения. 68 ∙ 11 = 6(6+8)8 = 748 478 ∙ 11 = 4(4+7)(7+8)8 = 5258 89056 ∙ 11 = 8(8+9)(9+0)(0+5)(5+6)6 = 979616 При умножение на 11 , когда сумма двух рядом стоящих цифр первого множителя больше или равна 10, то цифру десятков прибавляют к следующей старшей цифре множителя. Причем, сложение цифр надо производить только с конца.Пример 1. 68 ∙ 11 Вычисли 367 ∙ 11 = 3 8 ∙ 11 =2485 ∙ 11 = 75 ∙ 11 =50849 ∙11 = 263 ∙ 11 = 40372733555933938388252893


Умножение двузначного числа на 111, на 1111.Умножение на 111, на 1111 аналогично умножению на11. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды ( или трижды соответственно): 42x111= 4(4+2)(4+2)2 = 466239×111= 3(3+9)(3+9)9 =72×1111= 7(7+2)(7+2)(7+2)2 = 7999235×1111=3(3+5)(3+5)(3+5)5 = Умножение двузначного числа на 101.1 способ, используя распределительный закон:58 ∙ 101 = 58∙(100+1)= 58 ∙ 100 + 58 ∙ 1 = 5800 + 58 = 58582 способЧтобы умножить двузначное число на 101 , надо мысленно приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число. 54 ∙ 101 = 5454 24 ∙ 101 = 87 ∙ 101 = Умножение трёхзначного числа на 1001.1 способ, используя распределительный закон:548 ∙ 1001 = 548∙(1000+1)= 548 ∙ 1000 + 548 ∙ 1 = 548000 + 548 = 5485482 способЧтобы умножить трехзначное число на 1001 , надо мысленно приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число. 256 ∙ 1001 = 256256 789 ∙ 1001 = Вычисли 34 ∙ 111 = 3 8 ∙ 1111 =28 ∙ 101 = 75 ∙ 101 =59 ∙111 = 635 ∙ 1001 = 377428286549422187575635635


Умножение на 5, 25, 125. 5 ∙ 2 = 10 25 ∙ 4 = 100 125 ∙ 8 = 1000 46 ∙ 5 = 46:2 ∙ 10 = 230; 14 ∙ 5 = 48 ∙ 25 = 48:4 ∙ 100 = 1200; 28 ∙ 25 = 32 ∙ 125 = 32:8 ∙ 1000 = 4000. 56 ∙ 25 = Чтобы умножить число на 5, 25, 125 надо разделить это число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000. Если множитель не делится нацело на 2, 4, или 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100, 1000, а остаток на 5, 25, или 125. 1) 53∙5 = 26 ∙ 10 + 1 ∙ 5 = 265 53: 2 = 26 и 1 в остатке; 2) 43 ∙ 25 = 10 ∙ 100 + 3 ∙ 25 =1075 43:4 = 10 и в остатке 3; 3) 66 ∙ 125 = 8 ∙ 1000 + 2 ∙ 125 = 8250 66:8 = 8 и в остатке2. Умножение чисел на 15. Вычисли 36 ∙ 15 = 3 8 ∙ 25 =248 ∙ 15 = 75 ∙ 5 =72 ∙125 = 264 ∙ 25 = 360 + 180 = = 5402480 + 1240 = 372072:8∙1000= 90009∙100+2∙25=95037∙10+1∙5=375264:4∙100=6600


Умножение на 9, 99 и 999. Умножение на 9, 99 и 999 с помощью применения распределительного закона умножения286 ∙ 9 = 286 ∙ (10-1) = 2860 – 286 = 2574;23 ∙ 99 = 23∙(100-1) = 2300 -23 =2277;18 ∙ 999 = 18∙(1000-1) = 18000 – 18 = 17982. 458415547452Задача С.В. Рачинского «Умножение на 9, 99 и 999 чисел, имеющих одинаковое количество цифр». 1)от первого множителя надо отнять 1, записать ответ.2) от второго множителя надо отнять полученную разность, записать ответ. 7 ∙ 9 = (7-1)(9-6) = 63 37 ∙ 99 = (37-1)(99-36) = 3663127∙ 999 = (127-1)(999-126) = 126873 5 ∙ 9 = Вычисли сам 85 ∙ 99 = 548 ∙ 999 =

352 = 2025Правило основано на тождестве (10a + 5)2 = 100a∙(a + 1) + 25 1)Цифру десятков в числе надо умножить на цифру на 1 больше данной, т.е. 3∙4 =20 2) К полученному результату приписать число 25 752 = (7∙8)25 = 5625. 452 = (4∙5)25 = 2025. 252 = (2∙3)25 =Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Этот способ основан на тождестве (50 + а)2 =100∙(25 +а) +а2.1)К числу 25 прибавить цифру вразряде единиц, записать ответ.2)Справа к результату приписатьквадрат числа единиц, чтобы получилось четырехзначное число. 512 = 100∙(25+1)+ 12 =2601, 582 = 100∙(25+8)+ 82 = 3364, 542 = Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков. Умножение методом Ферроля двузначных чисел.Этот способ умножения следует из тождества (10а +b)(10с + d) = 100ас +10(аd + bc) + bd.Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.37∙ 48 =(3∙4)(3∙8+7∙4)(7∙8) = 1776 Умножение методом Ферроля чисел второго десятка (от10 до20). Этот способ умножения основан на тождестве (10 + a)∙(10 + b) = 100 + 10∙(a + b) + ab 12∙17 = 100 + (2+7)∙10 + 2∙7 = 204 К числу 100 прибавить произведения: - Сумму единиц числа умножить на 10; - Перемножить единицы; 13∙19 = 100 + (3+9)∙10 + 3∙9 = Вычислите 16 ∙ 15 = 542 =18 ∙ 14 = 152 = 572 = 652 = 240252100∙(25+7)+72 = 3249100 ∙(25+4)+42 = 2916(1∙2)25=225(6∙7)25=4225


12097216422431 ∙ 39 = Вычисли сам 82 ∙ 88 = 64 ∙ 66 = Умножение чисел, сумма цифр единиц которых равна 10, а число десятков одинаково Этот способ умножения основан на тождестве (10a+b)(10a+c) = 100a∙(a+1) + bc 43 ∙ 47 = (4 ∙ 5)(3 ∙ 7) = 20211)Цифру десятков а умножить на число, большее данного на 1. Записать результат.2)Справа приписать произведение единиц множителей.

Русский способ умножения, или способ изменения сомножителейЕсли один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.Примеры:43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 = 688 ∙ 1 = 68823 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000 Решите примеры по способу изменения сомножителей37 ∙ 8 = 53 ∙ 16 =34 ∙ 18 =45 ∙ 24 =37 ∙ 32 =74 ∙ 4 = 148 ∙ 2 = 296 ∙ 1 = 296106 ∙ 8 = 212 ∙4 =424∙2 =848∙1= 84868 ∙ 9 = 204 ∙ 3 = 612 ∙ 1 = 61290∙12 = 270∙4 =540∙2=1080∙1= 108074∙16 = 148∙ 8 = 296∙4 = 592 ∙2 = 1184 ∙ 1 = 1184


Литература.1. И.И. Чевелев «Приемы устного счета и вычисления на счетных приборах».2. Виленкин Н.Я, Жохов В.И, Чесноков А.С, Шварцбурд С.И. Математика 5 класс.3. Б.А. Кордемский «Математическая смекалка».4. Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка».5. Журнал «Математика в школе» Используемые интернет-ресурсы:Google картинки0113811931e7b7ea6065023992b6cf52http://suhin.narod.ru/mat4.htm